题目033 · 概率
三状态贝叶斯更新与日收益
一位组合经理将市场建模为三种等概率的状态之一： - **牛市**：每天上涨概率 $\frac{4}{5}$。 - **中性**：上涨概率 $\frac{1}{2}$。 - **熊市**：上涨概率 $\frac{1}{5}$。 给定状态后各天独立。三天内股票分别：涨、涨、跌。 (a) 求各状态的后验概率。 (b) 求第四天上涨的条件概率。
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English questions题目5832 · 金融与交易
下一笔订单是知情者的概率
做市商当前客群中 20% 为知情者、80% 为噪声。知情者出现时总挑有利方向，噪声随机。做市商刚被逆向打到（在错误方向成交）。对于下一笔进来的订单，做市商认为客群结构未变。求下一笔订单来自知情者的无条件概率，并说明为何应据此而非按 0% 定价。
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先阳后阴的后验
某模型风险事件的先验概率为 1/50。若事件真实发生，则“初筛阳性、人工复核阴性”的条件概率分别为 9/10 与 1/10；若事件未发生，这两个条件概率分别为 1/5 与 4/5。若观察到的序列是“先阳后阴”，求事件的后验概率。
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工厂缺陷追溯与预测推断
某工厂有三条生产线，产量份额和缺陷率如下： | 生产线 | 产量份额 | 缺陷率 | |--------|---------|--------| | 1 | 50% | 2% | | 2 | 30% | 3% | | 3 | 20% | 5% | 从今天的产品中随机取出一件，发现有缺陷。 (a) 求该产品来自每条生产线的后验概率。 (b) 再从同一（未知）生产线独立取出第二件产品，已知第一件有缺陷，求第二件也有缺陷的条件概率。
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神秘硬币鉴别
一个盒子中有三枚硬币，被选中的概率相等： - **硬币 F**（公平）：$P(H)=\frac{1}{2}$ - **硬币 H**（偏正面）：$P(H)=\frac{3}{4}$ - **硬币 T**（偏反面）：$P(H)=\frac{1}{4}$ 随机取一枚硬币抛三次，得到序列 H, T, H（给定硬币类型后各次独立）。 (a) 求硬币为每种类型的后验概率。 (b) 求第四次抛出正面的条件概率。
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