题目1648 · 统计
无截距高斯回归中的极大似然估计
设观测满足 $$Y_i = \beta X_i + \varepsilon_i, \qquad \varepsilon_i\stackrel{iid}{\sim}N(0,\sigma^2),$$ 其中没有截距项，误差为已知方差的高斯噪声。已知 $$\sum X_iY_i = 48, \qquad \sum X_i^2 = 16。$$ 请给出 $\beta$ 的极大似然估计。
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English questions题目358 · 概率
泊松复合指数和的全方差公式
设 $N \sim \operatorname{Poisson}(3)$，给定 $N=n$，$S = X_1 + \cdots + X_n$，$X_i \stackrel{\text{iid}}{\sim} \operatorname{Exp}(2)$（速率 2）。利用全方差公式求 $\operatorname{Var}(S)$。
打开 →题目353 · 概率
随机和的二阶矩——塔性质
设 $N \sim \operatorname{Poisson}(4)$，给定 $N=n$ 时，$S = X_1 + \cdots + X_n$，其中 $X_i \stackrel{\text{iid}}{\sim} \operatorname{Uniform}(0,1)$。利用塔性质与 $E[S^2 \mid N] = \operatorname{Var}(S \mid N) + (E[S \mid N])^2$ 求 $E[S^2]$。
打开 →题目2340 · 数理金融
XVA 交易台归因场景 5
为什么交易台在报价和与客户谈判时，通常会把 XVA 拆成一组组件来讨论，而不是只报一个总调整数？
打开 →题目5728 · 脑筋急转弯
五个盘子的汉诺塔
五个大小各异的盘子叠在三根柱中的第一根上，最大的在底、最小的在顶。你每次从任一柱顶取一个盘子移到另一柱顶，且任何盘子都不能放在比它小的盘子之上。把整摞盘子全部移到第三根柱上，最少需要多少次单盘移动？
打开 →题目4317 · 机器学习
堆叠 CNN 感受野
一个 1D CNN 叠了 6 层因果卷积，kernel size 为 3，stride 为 1，且没有 dilation。感受野是多少个 token？
打开 →题目5720 · 脑筋急转弯
用铲子翻转给煎饼排序
一摞四张煎饼，从上到下直径为 $3,1,4,2$（各不相同）。唯一允许的操作是把铲子插到任一张煎饼下面，翻转其上方的整块，即把该顶部前缀的顺序倒转。你要把煎饼排成最大在底、最小在顶（即从上到下 $1,2,3,4$）。最少需要多少次翻转？
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