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非代码面试题
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3576完全消掉漂移的倒数变换某个扩散满足 dX t = X t dt + X t dW t。若 Y t = 1 / X t，Y t 满足什么 SDE？随机过程中等derivation未尝试面试订阅3577线性化仿射扩散的积分因子某个扩散满足 dX t = (2X t + 1) dt + 3 dW t。定义 Y t = e -2t (X t + 1/2)。Y t 满足什么 SDE？随机过程中等derivation未尝试面试订阅3578带倒数漂移扩散的 X_t^2 动力学某个扩散满足 dX t = (1/X t) dt + dW t。d(X t 2) 等于什么？随机过程中等derivation未尝试面试订阅3579带漂移布朗运动指数变换的漂移修正某个过程满足 dX t = 1 dt + 2 dW t。对 M t = exp(0.5 X t - c t)，要使其成为局部鞅，c 应取多少？随机过程中等derivation未尝试面试订阅3580二次漂移扩散的倒数动力学某个扩散满足 dX t = X t 2 dt + X t dW t。若 Y t = 1 / X t，Y t 满足什么 SDE？随机过程中等derivation未尝试面试订阅3581带时间权重的布朗平方对 X t=e -t W t 2 使用 It\ o 公式，求 dX t。随机过程困难derivation未尝试面试订阅3582带时间权重的布朗指数对 X t=e -2t e W t 使用 It\ o 公式，求 dX t。随机过程困难derivation未尝试面试订阅3583布朗运动除以确定性时钟对 X t=W t/(1+t) 使用 It\ o 公式，求 dX t。随机过程困难derivation未尝试面试订阅3584带时间权重的股价平方若 dS t=0.04S t\,dt+0.2S t\,dW t，求 d(S t 2/(1+t))。随机过程困难derivation未尝试面试订阅3585贴现后的对数股价过程若 dS t=0.05S t\,dt+0.2S t\,dW t，求 d(e -0.03t \log S t)。随机过程困难derivation未尝试面试订阅3586为什么 It\^o 公式需要二阶导数项请用一段话解释：为什么 It\ o 公式里会出现二阶导数项，而普通链式法则里没有？随机过程中等essay未尝试面试订阅3587为什么对数 GBM 会损失半个 sigma 平方为什么几何布朗运动的 d\log S t 里会出现 - 2/2 这一漂移修正？随机过程中等essay未尝试面试订阅3588漂移抵消如何产生局部鞅把一个变换后的扩散过程变成局部鞅时，选择合适前因子或贴现率的核心思想是什么？随机过程中等essay未尝试面试订阅3589为什么 It\^o 计算里常见时间依赖前因子为什么像 e -at 或 (1+t) -1 这样的时间依赖前因子在 It\ o 计算中如此常见？随机过程中等essay未尝试面试订阅3590It\^o 公式与普通链式法则的关系请简要解释：为什么应把 It\ o 公式看成随机版的 Taylor 展开，而不是普通链式法则的小修补？随机过程中等essay未尝试面试订阅3611折现 GBM 的动力学某个 GBM 满足 dS t = 0.05 S t dt + 0.2 S t dW t。定义 Y t = e -0.05 t S t。Y t 满足什么 SDE？随机过程中等derivation未尝试面试订阅3612GBM 的对数过程某个 GBM 满足 dS t = 0.08 S t dt + 0.3 S t dW t。若 Y t = log S t，Y t 的漂移项和扩散项分别是什么？随机过程中等derivation未尝试面试订阅3613中心化 OU 的动力学某个 OU 过程满足 dX t = 1.4(3 - X t)dt + 0.7 dW t。若 Y t = X t - 3，Y t 满足什么 SDE？随机过程中等derivation未尝试面试订阅3614OU 的积分因子变换某个 OU 过程满足 dX t = 0.9(2 - X t)dt + 1.1 dW t。若 Z t = e 0.9 t (X t - 2)，Z t 满足什么 SDE？随机过程中等derivation未尝试面试订阅3615CIR 的指数重缩放某个 CIR 过程满足 dX t = 1.2(4 - X t)dt + 0.5 sqrt(X t)dW t。若 Y t = e 1.2 t X t，Y t 满足什么 SDE？随机过程中等derivation未尝试面试订阅