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非代码面试题
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2757保留价作为参与筛选器在带保留价 r 的二价拍卖中，估值为 v 的竞标者只有在 v 接近 r 时才会真正面临策略问题。决定该竞标者是否应该参与的简单截断规则是什么？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2758带保留价的一价拍卖出价函数两位竞买人的估值独立同分布于 Uniform (0,1)，卖方设置保留价 r\in(0,1)。推导一价拍卖中对于 v\ge r 的对称均衡出价函数。脑筋急转弯困难derivation未尝试面试订阅2759应用带保留价的一价拍卖公式在上一题的两人带保留价一价拍卖中，取 r=0.5。估值为 0.8 的竞买人的均衡出价是多少？其期望效用是多少？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2760四家供应商下的一般逆向拍卖报价函数某逆向拍卖中有四家风险中性的供应商，成本独立同分布于 Uniform (0,1)。最低报价者中标并按自己的报价获得支付。推导对称均衡报价函数，并计算成本为 0.3 的供应商应报多少。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2761由对称信号区间得到赢家诅咒调整某个共同价值资产的期望转售价等于所有竞标者信号的平均值。你的私有信号是 s，并且你知道：一旦你中标，就意味着你的信号在围绕真实价值的一个对称信号区间里偏高。为什么即使在中标条件之前有 E[value|signal=s]=s，你的出价仍应低于 s？脑筋急转弯简单derivation未尝试面试订阅2762离散一价拍卖中的混合均衡两位竞买人对某物品的估值都为 2.5。在一价拍卖中，每人只能报 0,1,2 三个价格之一；若平局则随机决定胜者。求一个对称混合策略均衡。脑筋急转弯困难derivation未尝试面试订阅2763固定价格与竞争拍卖的收入比较卖方可以选择：(i) 面向一个估值服从 Uniform (0,1) 的买家发布“一口价”；或 (ii) 在两个估值独立同分布于 Uniform (0,1) 的买家之间进行无保留价二价拍卖。分别计算两种机制下的最优期望收入，并比较二者。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2764为什么风险厌恶会打破收入等价请用一到两段话解释：为什么在竞买人风险厌恶时，一价拍卖可能比二价拍卖带来更高的期望收入，尽管在风险中性下这两种形式满足收入等价。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2765为什么私人价值拍卖没有赢者诅咒解释为什么赢者诅咒是共同价值拍卖的现象，而不是独立私人价值拍卖的现象。你的回答应明确说明“赢得拍卖”在两种环境下分别揭示了什么信息。脑筋急转弯简单derivation未尝试面试订阅2766正反猜币在零和博弈“正反猜币”中，行玩家和列玩家都选择 H 或 T。若二者相同，行玩家得到 +1；否则得到 -1。求混合策略均衡以及博弈价值。脑筋急转弯简单derivation未尝试面试订阅2767加权版猜币博弈考虑如下零和矩阵博弈 \[ \begin pmatrix 2 & -1 \\ -1 & 2 \end pmatrix . \] 求最优混合策略以及博弈价值。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2768点球大战的零和矩阵一名前锋选择左或右，一名门将也选择左或右。前锋射门成功概率矩阵为 \[ \begin pmatrix 0.6 & 0.9 \\ 0.8 & 0.7 \end pmatrix , \] 其中行对应前锋选择，列对应门将选择。把它视为行玩家为前锋的零和博弈。求均衡混合概率和博弈价值。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2769一般 2x2 零和矩阵的公式对零和矩阵博弈 \[ \begin pmatrix a & b \\ c & d \end pmatrix , \] 假设不存在纯策略鞍点，且 a-b-c+d 0。推导行玩家的混合策略、列玩家的混合策略以及博弈价值。脑筋急转弯困难derivation未尝试面试订阅2770识别鞍点考虑零和矩阵 \[ \begin pmatrix 4 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & 2 \\ 5 & 0 & 4 \end pmatrix . \] 该博弈是否存在纯策略鞍点？若存在，请指出并给出博弈价值。脑筋急转弯简单derivation未尝试面试订阅2771收益不等的搜箱博弈搜索者从三个箱子中选择一个进行检查；隐藏者选择一个箱子藏身。若搜索者猜中箱子，就获得该箱子的价值；否则收益为 0。三个箱子的价值分别为 6、3、2。求搜索者的最优混合策略以及博弈价值。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2772双目标巡逻博弈防守方可以巡逻目标 1 或目标 2。攻击者选择攻击其中一个目标。若防守方巡逻了被攻击目标，则损失被阻止，防守方收益为 0；若未巡逻，则防守方损失该目标的损害值：目标 1 为 4，目标 2 为 1。求防守方的最优混合策略以及博弈价值。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2773连续防御资源分配防守方把一单位防御预算中的比例 x 分配给目标 1，其余 1-x 分配给目标 2。若攻击者攻击目标 1，防守方收益为 -9(1-x)；若攻击者攻击目标 2，防守方收益为 -6x。求防守方的最优分配以及博弈价值。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2774加权版石头剪刀布考虑如下零和矩阵 \[ \begin pmatrix 0 & -1 & 2 \\ 1 & 0 & -1 \\ -2 & 1 & 0 \end pmatrix . \] 求最优混合策略以及博弈价值。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2775给每个收益加同一常数设 A 是一个零和收益矩阵，博弈价值为 v。如果给 A 的每个元素都加上同一个常数 c，最优混合策略和博弈价值会发生什么变化？请简要说明。脑筋急转弯简单derivation未尝试面试订阅2776把整个收益矩阵乘以常数设 A 是一个零和收益矩阵，博弈价值为 v，并且 >0。若收益矩阵变成 A，最优混合策略和博弈价值会如何变化？脑筋急转弯简单derivation未尝试面试订阅