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非代码面试题
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396n 个均匀随机变量最大值的分布设 X 1,\ldots,X n \sim iid Uniform (0,1)。推导 M = \max(X 1,\ldots,X n) 的 CDF 和 PDF。概率简单derivation未尝试免费397均匀随机变量的倒数设 X \sim Uniform (0,1)。利用换元公式推导 Y = 1/X 的 PDF。判断 E[Y] 是否有限。概率简单derivation未尝试免费398卡方分布的可加性（MGF 证明）设 X \sim \chi 2(m)，Y \sim \chi 2(n) 独立。利用矩生成函数证明 X+Y \sim \chi 2(m+n)。概率中等derivation未尝试免费399标准正态的绝对值：半正态分布设 X \sim N(0,1)，Y = |X|。 (a) 利用 CDF 方法推导 Y 的 PDF（注意 |X| 不是单调函数）。 (b) 计算 E[Y] 和 Var (Y)。概率中等multi part未尝试免费400由卡方变量推导 Fisher F 分布设 X \sim \chi 2(m)，Y \sim \chi 2(n) 独立，F = (X/m)/(Y/n)。 (a) 利用变换 (F,W)=(nX/(mY), Y)，计算雅可比并推导联合密度。 (b) 对 W 积分得 F 的边际 PDF，验证为 F(m,n) 分布。 (c) 证明 E[F] = n/(n-2)（n>2）。概率困难multi part未尝试免费