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非代码面试题
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071独立性在样本空间扰动下是脆弱的四张牌 A\spadesuit, A\heartsuit, K\spadesuit, K\heartsuit，均匀随机抽取一张。R =「抽到 Ace」，S =「抽到黑桃」。(a) 验证 R 与 S 独立。(b) 移除 K\heartsuit，在三张牌上重新判断 R 与 S 是否独立。(c) 直观解释为何移除一张牌破坏了独立性。概率简单derivation未尝试免费072覆盖样本空间的独立事件设 A 和 B 独立且 P(A \cup B) = 1。(a) 证明 (1 - P(A))(1 - P(B)) = 0。(b) 这对 P(A) 和 P(B) 有何限制？(c) 在 \Omega = \ 1,2,3,4\ 均匀概率下，给出满足条件的 A、B 并验证。概率简单derivation未尝试免费073整除事件与包含陷阱设 \Omega = \ 0,1,\ldots,11\ ，等概率。A = 偶数，B = 3 的倍数，C = 4 的倍数。(a) 列出各事件并求概率。(b) 对三对 (A,B)、(A,C)、(B,C) 分别判断独立性。(c) 解释失败的原因。概率中等derivation未尝试免费074校验位破坏四阶独立性设 \Omega = \ 0,\ldots,15\ （4位二进制串），等概率。定义 A i = \ b i = 1\ （i=1,2,3），A 4 = \ b 1 \oplus b 2 \oplus b 3 = 1\ 。(a) 证明每个 P(A i) = 1/2。(b) 证明 \ A 1,A 2,A 3,A 4\ 是 3-wise 独立的。(c) 计算 P(A 1 \cap A 2 \cap A 3 \cap A 4)，说明 4-wise 独立性失败。(d) 解释校验位为何在结构上受限于 A 1,A 2,A 3。概率困难derivation未尝试免费075随机排列的不动点不是独立的从 \ 1,2,3,4\ 的全排列中等概率选取 。定义 A i = \ (i) = i\ 。(a) 证明 P(A i) = 1/4，P(A i \cap A j) = 1/12。(b) A i 与 A j 是否独立？(c) 计算三元和四元交集概率。(d) 验证容斥恒等式 P(\bigcup A i) = 1 - 1/2! + 1/3! - 1/4!。概率困难derivation未尝试免费