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非代码面试题
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2950单位圆盘中的半径分布函数随机点在单位圆盘内均匀分布。记它到圆心的距离为 R。对 0\le r\le 1，求 P(R\le r)。概率简单derivation未尝试面试订阅2951单位圆盘中的期望半径随机点在单位圆盘内均匀分布。记它到圆心的距离为 R。求 E[R]。概率中等derivation未尝试面试订阅2952单位圆盘中的半径平方期望随机点在单位圆盘内均匀分布。求其到圆心距离 R 的平方期望 E[R 2]。概率简单derivation未尝试面试订阅2953两个圆盘点中较大半径的期望在单位圆盘内独立均匀地抽取两个随机点，记它们到圆心的距离为 R 1 和 R 2，并令 \[ M=\max(R 1,R 2). \] 求 E[M]。概率中等derivation未尝试面试订阅2954张角为 π/6 的扇形概率随机点在单位圆盘内均匀分布。它的极角落在一个固定的张角为 /6 的扇形中的概率是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅2955直角三角形中的相似内三角形随机点在三角形 \[ T=\ (x,y): x\ge 0,\ y\ge 0,\ x+y\le 1\ \] 内均匀分布。它同时满足 x+y\le 1/2 的概率是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅2957更接近 x 轴还是 y 轴随机点在三角形 \[ \ (x,y): x\ge 0,\ y\ge 0,\ x+y\le 1\ \] 内均匀分布。求“该点更接近 x 轴而不是 y 轴”的概率。概率简单derivation未尝试面试订阅2958中位三角形的面积概率一个随机点在某个三角形内均匀分布。求它落在由三边中点连成的中位三角形内部的概率。概率简单derivation未尝试面试订阅2959较短圆弧小于 π/3 的概率在单位圆周上独立均匀地选取两个随机点。它们之间较短圆弧的圆心角小于 /3 的概率是多少？概率中等derivation未尝试面试订阅2961两个坐标差都小于 1/2 的概率从单位正方形中独立均匀抽取两个随机点。求这两个点同时满足 \[ |X 1-X 2|<\frac12,\qquad |Y 1-Y 2|<\frac12 \] 的概率。概率中等derivation未尝试面试订阅2962无穷范数距离小于 1/4 的概率从单位正方形中独立均匀抽取两个随机点。求它们的 L 距离不超过 1/4 的概率。概率中等derivation未尝试面试订阅2963更接近中心还是左边界随机点 (X,Y) 在单位正方形内均匀分布。求该点到中心 (1/2,1/2) 的距离小于它到左边界 x=0 的距离的概率。概率困难derivation未尝试面试订阅2964与原点构成的矩形面积期望随机点 (X,Y) 在单位正方形内均匀分布。考虑以 (0,0) 和 (X,Y) 为对角顶点的轴对齐矩形。该矩形面积的期望是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅2965恰有一个点落在中间三分之一从 [0,1] 中独立均匀抽取两个随机点。求“恰有一个点落在中间三分之一区间 [1/3,2/3] 内”的概率。概率简单derivation未尝试面试订阅2966较长一段超过三分之二把一根长度为 1 的木棒在均匀随机位置切一刀。较长那一段长度大于 2/3 的概率是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅2967两段都长于五分之一把一根长度为 1 的木棒在均匀随机位置切一刀。求切完后两段长度都大于 1/5 的概率。概率简单derivation未尝试面试订阅2969两段长度乘积的期望把一根长度为 1 的木棒在均匀随机位置切一刀。若两段长度分别为 U 和 1-U，求 E[U(1-U)]。概率简单derivation未尝试面试订阅2974最长一段短于三分之二在区间 [0,1] 上独立均匀抽取两个切点并排序后，木棒被切成三段。求最长一段长度小于 2/3 的概率。概率中等derivation未尝试面试订阅2976两刀后三段中最长长度的期望在区间 [0,1] 上独立均匀抽取两个切点并排序，得到三段长度 X 1,X 2,X 3。求 E[\max(X 1,X 2,X 3)]。概率中等derivation未尝试面试订阅2977三段长度平方和的期望在区间 [0,1] 上独立均匀抽取两个切点并排序，得到三段长度 X 1,X 2,X 3。求 E[X 1 2+X 2 2+X 3 2]。概率中等derivation未尝试面试订阅