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非代码面试题
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6025用均值回复公式做五步预测GARCH(1,1) 参数 \omega=0.2、 =0.1、 =0.8，一步前瞻条件方差 h t+1 =3。利用闭式 E t[h t+k ]= h+( + ) k-1 (h t+1 - h)，以小数求五步前瞻预测 E t[h t+5 ]。统计困难derivation未尝试面试订阅6026ARCH(1) 作为 beta=0 的特例当 =0 时，GARCH(1,1) 退化为 ARCH(1)：h t=\omega+ r t-1 2。取 \omega=0.7、 =0.3，以小数求无条件方差 h。统计简单derivation未尝试面试订阅6028厚尾：GARCH 收益的无条件峰度设 r t= h t \,z t，z t\sim N(0,1) i.i.d.，方差服从 GARCH(1,1)。当峰度有限时，无条件峰度为 K=\dfrac 3[1-( + ) 2] 1-( + ) 2-2 2 。取 =0.1、 =0.85，求 K 并判断收益是否尖峰厚尾。K 以小数作答。统计困难derivation未尝试面试订阅6030带持续性系数的一步预测潜在状态满足 x t=0.9\,x t-1 +w t，其中 w t\sim N(0,2)。在时刻 t-1，滤波后的状态分布为 N(4,3)。求 x t 的一步预测均值与预测方差（在时刻 t 任何观测到来之前）。统计简单derivation未尝试免费6033创新方差与标准化意外项在模型 y t=x t+v t 中，v t\sim N(0,3)，时刻 t 的预测状态为 N(5,7)。随后观测到 y t=11。求创新（一步预报误差）方差 S，以及标准化创新 (y t-m -)/ S 。统计中等derivation未尝试面试订阅6034观测之后估计落在哪里？预测状态为 N(8,6)，在 y=x+\varepsilon 中观测到 y=14，测量噪声方差 R=2。只求状态的更新（后验）均值。统计简单数值题未尝试免费6041OU 过程一年期的条件方差某个 OU 过程的均值回复速度为 kappa = 0.5，扩散系数为 sigma = 0.3。已知 X 0，条件方差 Var(X 1 | X 0) 是多少？随机过程中等derivation未尝试面试订阅6043平稳 OU 过程在某滞后下的自相关某平稳 OU 过程的均值回复速度为 kappa = 0.7。X t 与 X t+2 之间的自相关是多少？随机过程简单derivation未尝试面试订阅6045GBM 的期望值某股票满足 dS t = 0.1 S t dt + 0.4 S t dW t，且 S 0 = 50。计算 E[S 3]。随机过程简单数值题未尝试免费6047几何布朗运动的方差某 GBM 满足 dS t = 0.06 S t dt + 0.25 S t dW t，且 S 0 = 1。计算 Var(S 2)。随机过程困难数值题未尝试面试订阅6048时间加权积分的伊藤等距设 W t 为标准布朗运动。利用伊藤等距，计算 E[(从 0 到 2 的积分 s dW s) 2]。随机过程中等数值题未尝试免费