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非代码面试题
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1601为什么协方差矩阵一定是半正定为什么任何合法的协方差矩阵都必须是半正定的？数学简单essay未尝试免费1602双资产等权方差 1两个资产的方差分别是 4 和 9，协方差是 2。权重为 (1/2, 1/2) 的组合方差是多少？数学简单数值题未尝试免费1605对冲组合方差 4两个资产的方差分别是 1 和 9，协方差是 -1。权重为 (1/3, 2/3) 的组合方差是多少？数学困难数值题未尝试面试订阅1607为什么样本协方差会秩亏为什么当观测数少于资产数时，样本协方差矩阵会出现秩亏？数学中等essay未尝试免费1608最小方差对冲比率 1你用 h 单位的 Y 去对冲 X，并希望最小化 Var(X - hY)。若 Cov(X, Y) = 8，Var(Y) = 4，最优对冲比率 h 是多少？数学中等derivation未尝试免费1611等相关有效性阈值 1对一个 n=4 的等相关矩阵，主对角线都是 1，非对角线都是 rho。要使矩阵保持半正定，rho 的下界是多少？数学简单数值题未尝试免费1614单因子协方差元素 1在单因子模型 X = bF + epsilon 下，若因子方差为 3，资产载荷为 (1, 2)，特质方差为 (4, 9)，那么 Var(X 1)、Var(X 2) 和 Cov(X 1, X 2) 分别是多少？数学困难derivation未尝试面试订阅1615带符号因子协方差 2在单因子模型 X = bF + epsilon 下，若因子方差为 5，资产载荷为 (2, -1)，特质方差为 (1, 4)，那么 Var(X 1)、Var(X 2) 和 Cov(X 1, X 2) 分别是多少？数学困难derivation未尝试面试订阅1616如何读取对角线和非对角线元素在协方差矩阵中，对角线元素和非对角线元素分别表示什么？数学简单essay未尝试免费1617由协方差求相关 1两个资产的方差分别为 9 和 16，协方差为 6。它们的相关系数是多少？数学中等derivation未尝试免费1618负相关提取 2两个资产的方差分别为 4 和 25，协方差为 -6。它们的相关系数是多少？数学中等derivation未尝试免费1619为什么大的条件数会让权重不稳定为什么条件数非常大的协方差矩阵会让最优化组合权重变得不稳定？数学困难essay未尝试面试订阅1626由两个矩恢复三点支撑分布的尺度随机变量取值为 0、a、3a，对应概率分别是 1-2p、p、p。若样本的一阶、二阶原始矩分别是 m 1 与 m 2，请用矩估计法解出 a 与 p。统计简单derivation未尝试免费1627由方差与四阶矩恢复稀疏对称冲击模型某个对称冲击变量取值为 -a、0、a，对应概率分别是 p、1-2p、p。若样本二阶与四阶原始矩分别为 m 2 与 m 4，请用矩估计法解出 a 与 p。统计中等derivation未尝试免费1628估计零膨胀到达计数模型把每秒订单到达数建模为：以概率 市场处于不活跃状态，因此观测值恒为 0；以概率 1- ，计数服从 Poisson ( )。 样本数据显示零值比例约为 0.70，平均计数约为 0.60。 请用矩估计法求 ( , )。统计困难derivation未尝试面试订阅1629随机幅度伯努利计数模型的矩估计设 X=AZ，其中 Z 是成功概率为 p 的伯努利变量，而成功时的幅度 A 为正常数。若样本均值为 m 1，二阶原始矩为 m 2，请解出 A 与 p。统计中等derivation未尝试免费1630由原始矩校准平移指数模型考虑一个简单的延迟模型： X = c + Y, \qquad Y \sim Exp ( ), 其中确定性的下限 c>0 和指数分布速率 都未知。 历史样本给出的 X 的经验均值为 8，二阶原始矩为 73。 请用矩估计法求 c 和 。统计简单derivation未尝试免费1631用二阶与四阶矩识别潜在状态幅度考虑一个简化的单期微观结构模型： Y = S a + \varepsilon, 其中 S 以相同概率取 +1 和 -1，a>0 是未知的状态幅度，\varepsilon \sim N(0, 2) 是独立噪声。 数据给出的经验二阶矩为 m 2 = 5，经验四阶矩为 m 4 = 43。 请用矩估计法求 a 和 2。统计困难derivation未尝试面试订阅1632估计零膨胀成交量模型中的活跃度与尺度考虑一个简化的子单成交量模型：以概率 1-p 完全没有成交，因此观测值为 0；以概率 p 发生成交，且成交量服从速率为 的指数分布。 样本给出的平均成交量为 2，方差为 12。 请用矩估计法求 p 和 。统计困难derivation未尝试面试订阅1633已知混合权重的双速率延迟混合模型某个延迟变量是两个指数分布的 50-50 混合，速率分别为 \lambda 1 与 \lambda 2。其一阶、二阶原始矩分别为 m 1 与 m 2。写出矩估计法对 (\lambda 1,\lambda 2) 施加的两个方程。统计中等derivation未尝试面试订阅