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非代码面试题
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5683两局取 1 或 2 博弈之和同时进行两堆独立的石子，大小分别为 4 和 7。每回合玩家选择某一堆，从中取走 1 个或 2 个石子。取到全局最后一个石子（使两堆都空）者获胜。在最优对弈下，先手是胜还是负？脑筋急转弯中等brainteaser未尝试免费5684在 10 处的 Grundy 值考虑公平减法博弈：从单堆中可取走 1、3 或 4 个石子，取到最后一个石子者获胜。计算大小为 10 的堆的 Sprague-Grundy 值。脑筋急转弯中等数值题未尝试免费5685三人要么接受要么放弃的分配玩家 A、B、C 按整数美元分 100。A 提出一个总和为 100 的分配 (a, b, c)。若 B 接受，方案生效。若 B 拒绝，烧掉 1（剩 99），由 B 提出仅在 B 与 C 之间分配剩余款项；若 C 拒绝，再烧掉 1（剩 98），C 拿走全部。所有人理性、最大化自己的美元，且在无差异时接受。在 A 的最优提案中，A 自己保留多少美元？脑筋急转弯中等数值题未尝试免费5686别取最后一个单堆石子，每回合取 1 或 2 个，但采用反常规则：被迫取走最后一个石子者判负。在从 1 开始的各种初始大小中，给出轮到走的一方为必败态的初始大小所满足的规律，并说出第 4 个这样的必败大小。脑筋急转弯简单brainteaser未尝试免费5687摩尔 Nim 的双堆走法在摩尔 Nim k 中，玩家一回合可从至多 k 个不同的堆中各取走任意正整数个石子（各堆所取数可不同）。用 Nim 2（k=2）玩四堆，大小为 1、2、4、7，取到全局最后一个石子者获胜。在最优对弈下，先手是胜还是负？脑筋急转弯中等brainteaser未尝试免费5688阶梯 Nim硬币放在编号为第 0 层（地面）到第 4 层的阶梯上，各层（第 0 到 4 层）数量为 (2, 3, 1, 0, 5)。一次走法是把第 s（s>=1）层上的任意正整数个硬币下移到第 s-1 层。落到第 0 层的硬币即出局。无法行动（所有硬币都在地面）者判负。在最优对弈下，先手是胜还是负？脑筋急转弯简单brainteaser未尝试免费5689欧几里得博弈从数对 (25, 7) 开始。一次走法是把较大数减去较小数的任意正整数倍，但两数都须保持非负。把某个数变为 0 者获胜（等价地，无法行动者判负）。对 (25, 7)，轮到走的一方在最优对弈下是胜还是负？脑筋急转弯中等brainteaser未尝试免费5690斐波那契 Nim一堆有 50 个石子。第一步玩家可取走 1 到 49 个（不能取整堆）。此后每步可取走至多为对手上一步所取数 2 倍的石子。取到最后一个石子者获胜。先手是否必胜？若必胜，第一步应取多少个？脑筋急转弯中等数值题未尝试免费56912x3 巧克力 ChompChomp 在 2 行 3 列的巧克力方格上进行；左上角方格（第 1 行第 1 列）有毒。一次走法是选一个剩余方格，把它连同其右下方的所有方格一起吃掉。被迫吃下左上角毒块者判负。在最优对弈下，先手是胜还是负？标准论证是什么？脑筋急转弯中等brainteaser未尝试免费5692Kayles 的 Grundy 值Kayles 在一排 n 个相邻保龄球瓶上进行。一次走法是击倒 1 个瓶或 2 个相邻的瓶，这可能把整排分裂成两段相互独立的更短的排。击倒最后一个瓶者获胜。计算单排 7 个瓶的 Sprague-Grundy 值。脑筋急转弯中等数值题未尝试免费5693Dawson 国际象棋的 Grundy 值Dawson 国际象棋是八进制博弈 .137，其 Grundy 值 g(n)（n=0,1,2,…）为著名序列 0,0,1,1,2,0,3,1,1,0,3,3,2,2,4,0,5,…（最终以周期 34 重复）。该博弈中，由若干独立条带组成的局面，走方必胜当且仅当各条带 Grundy 值的异或非零。利用该公开序列，g(8) 是多少？脑筋急转弯困难数值题未尝试面试订阅5694绿色 Hackenbush 茎绿色 Hackenbush 在扎根于地面的绿色边构成的图上进行。一步删除一条边；任何不再与地面相连的边也随之消失。无法行动者判负。当前局面由三根从地面竖起的独立竖茎（路径）组成，高度分别为 4、6、9 条边。在最优对弈下，先手是胜还是负？脑筋急转弯简单brainteaser未尝试免费5695翻乌龟（翻硬币博弈）翻乌龟是一种在编号为 1,2,3,… 的一排硬币上进行的翻硬币博弈。一步选择某位置 k 处正面朝上（HEADS）的硬币，将其翻为反面（TAILS），同时把位置 j<k 处恰好另一枚硬币翻面（翻成任意一面）。无法行动（全为反面）者判负。一个标准结论是：位置 k 处单个正面等价于大小为 k 的 Nim 堆，局面等于其各正面的异或（分离和）。若仅在位置 3 和 6 处为正面，轮到走的一方是胜还是负？脑筋急转弯中等brainteaser未尝试免费5696博弈 DAG 上的 Grundy 值一枚棋子位于有向无环图的某顶点；一步沿一条出边滑动它，无法行动（棋子在汇点）者判负。边为：S 到 A、S 到 B、S 到 C；A 到两个不同的汇点；B 到 A 以及 B 到一个汇点；C 到 B。汇点 Grundy 值为 0。计算 A、B、C、S 的 Grundy 值。脑筋急转弯简单数值题未尝试免费5697按完全平方数取石从单堆中可取走任意正的完全平方数个石子（1、4、9、16……）。取到最后一个石子者获胜。在堆大小 n=0,1,…,20 中，找出轮到走的一方为必败（P-）态的那些大小，并说出第 5 个正整数必败态。脑筋急转弯中等brainteaser未尝试免费