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非代码面试题
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6033创新方差与标准化意外项在模型 y t=x t+v t 中，v t\sim N(0,3)，时刻 t 的预测状态为 N(5,7)。随后观测到 y t=11。求创新（一步预报误差）方差 S，以及标准化创新 (y t-m -)/ S 。统计中等derivation未尝试面试订阅6034观测之后估计落在哪里？预测状态为 N(8,6)，在 y=x+\varepsilon 中观测到 y=14，测量噪声方差 R=2。只求状态的更新（后验）均值。统计简单数值题未尝试免费6039OU 回复速度到离散系数一个价差在连续时间下建模为均值回复的 Ornstein-Uhlenbeck 过程，回复速度 kappa = 0.5 每天。若每天采样一次并拟合 AR(1)，应当预期得到的离散系数 phi 是多少？统计中等数值题未尝试面试订阅6041OU 过程一年期的条件方差某个 OU 过程的均值回复速度为 kappa = 0.5，扩散系数为 sigma = 0.3。已知 X 0，条件方差 Var(X 1 | X 0) 是多少？随机过程中等derivation未尝试面试订阅6042均值回复利率的长期方差某短期利率服从 OU 过程，kappa = 1.5，sigma = 0.12。其长期（平稳）方差是多少？随机过程简单derivation未尝试面试订阅6043平稳 OU 过程在某滞后下的自相关某平稳 OU 过程的均值回复速度为 kappa = 0.7。X t 与 X t+2 之间的自相关是多少？随机过程简单derivation未尝试面试订阅6044布朗运动平方的微分设 W t 为标准布朗运动。对 f(W t) = W t 2 应用伊藤引理，写出所得的 SDE d(W t 2)，用 dt 和 dW t 表示。随机过程简单derivation未尝试免费6045GBM 的期望值某股票满足 dS t = 0.1 S t dt + 0.4 S t dW t，且 S 0 = 50。计算 E[S 3]。随机过程简单数值题未尝试免费6046时间乘以 W_t 的微分设 W t 为标准布朗运动。利用伊藤乘积法则求 d(t W t)，并用 dt 和 dW t 表示所得的 SDE。随机过程中等derivation未尝试免费6047几何布朗运动的方差某 GBM 满足 dS t = 0.06 S t dt + 0.25 S t dW t，且 S 0 = 1。计算 Var(S 2)。随机过程困难数值题未尝试面试订阅6048时间加权积分的伊藤等距设 W t 为标准布朗运动。利用伊藤等距，计算 E[(从 0 到 2 的积分 s dW s) 2]。随机过程中等数值题未尝试免费6049随机积分的二次变差定义 X t = 从 0 到 t 的积分 W s dW s。计算 T = 4 时的二次变差 [X] T，以 E[[X] T]（即期望的累积二次变差）表示。随机过程困难数值题未尝试面试订阅6050线性乘性 SDE 的闭式解求解 SDE dX t = a X t dt + b X t dW t，给定 X 0，其中 a、b 为常数。写出 X t 的显式闭式表达式。随机过程中等derivation未尝试免费6051W 平方减 c t 的鞅条件设 W t 为标准布朗运动。当常数 c 取何值时，过程 M t = W t 2 - c t 是鞅？随机过程中等数值题未尝试免费6052CIR 过程中均值回复的方向某 CIR 过程满足 dX t = 2(0.04 - X t) dt + 0.1 sqrt(X t) dW t。当前值为 X t = 0.07。瞬时漂移为正还是负？其数值是多少？随机过程简单数值题未尝试免费6053布朗运动指数的 SDE设 W t 为标准布朗运动，定义 Y t = e W t 。用伊藤引理求 Y t 满足的 SDE。随机过程简单derivation未尝试免费