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非代码面试题
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1946对数效用与冲击权衡 1某个信号足够强，PM 会从更大仓位获得对数收益，但也要承担二次冲击成本。 交易台选择一个标量敞口 x > -1，使 F(x) = 3 ln(1+x) - 2 x 2 最大。最优敞口 x 是多少？数学简单数值题未尝试免费1947对数效用与冲击权衡 2某交易台选择一个参与率倾斜，收益边际递减，而执行拖累是二次的。 交易台选择一个标量敞口 x > -1，使 F(x) = 4 ln(1+x) - 1 x 2 最大。最优敞口 x 是多少？数学简单数值题未尝试免费1948对数效用与冲击权衡 3某组合经理给一个平滑 alpha 资产线定规模，收益是对数型的，风险附加费是二次型的。 交易台选择一个标量敞口 x > -1，使 F(x) = 12 ln(1+x) - 1 x 2 最大。最优敞口 x 是多少？数学中等数值题未尝试免费1949推导对数效用减二次成本的最优解 4对参数 a>0、b>0，推导 F(x)=a ln(1+x)-b x 2 在 x>-1 上的唯一最大化解。数学中等derivation未尝试免费1950四分之一仓位的效用平衡 5某 PM 使用很陡的二次惩罚，因此即便 edge 为正，最优倾斜也应保持较小。 交易台选择一个标量敞口 x > -1，使 F(x) = 5 ln(1+x) - 8 x 2 最大。最优敞口 x 是多少？数学困难derivation未尝试免费1951买卖盘 skew 平衡 6在某个报价轴上，做市商从更激进的 bid 得到的价值高于更激进的 offer。 做市商选择 x in (-1,1) 的 skew，使 G(x) = 5 ln(1+x) + 3 ln(1-x) 最大。最优 skew 是多少？数学简单数值题未尝试免费1952推导非对称对数 skew 目标的最优解 7对 a>0、b>0，推导 G(x)=a ln(1+x)+b ln(1-x) 在 x in (-1,1) 上的唯一最大化解。数学中等derivation未尝试免费1953轻微正 skew 与非对称流量 8订单流存在不对称，但并不极端，因此最优 skew 应接近中性。 做市商选择 x in (-1,1) 的 skew，使 G(x) = 7 ln(1+x) + 5 ln(1-x) 最大。最优 skew 是多少？数学中等derivation未尝试免费1954对称流量对应零 skew 9如果做市商在 x in (-1,1) 上最大化 G(x)=a ln(1+x)+a ln(1-x)，最优 skew 是多少？数学中等derivation未尝试免费1955大幅买方不平衡的 skew 10某个报价引擎对向上成交机会的重视远高于向下，因此最优 skew 应明显为正。 做市商选择 x in (-1,1) 的 skew，使 G(x) = 9 ln(1+x) + 3 ln(1-x) 最大。最优 skew 是多少？数学困难derivation未尝试免费1956持有成本与二次库存惩罚 11当状态逼近 -1 时，持有成本会发散，因此交易台不能简单把 x 往负方向推。 在 x > -1 上最小化 H(x) = 4 x 2 + 9/(1+x)。数学简单数值题未尝试免费1957资金缓冲与风险惩罚 12资金缓冲项会随 x 下降，而二次惩罚会随 x 上升，因此产生内部最优点。 在 x > -1 上最小化 H(x) = 3 x 2 + 24/(1+x)。数学简单数值题未尝试免费1958验证二次加倒数目标中设计出来的最优点 13设 r>0、a>0。证明 x=r 会在 x>-1 上唯一最小化 H(x)=a x 2 + 2 a r(1+r) 2 /(1+x)。数学中等derivation未尝试免费1959大缓冲项下的内部极小点 14倒数项足够强，因此最优点会远离边界。 在 x > -1 上最小化 H(x) = 1 x 2 + 36/(1+x)。数学困难derivation未尝试免费1960推导指数非对称目标的最优解 15对 A>0、B>0，推导 J(x)=A e x + B e -2x 的唯一极小值点。数学困难derivation未尝试免费1961指数失衡目标的最优点 16某个平滑响应得分为 J(x)=e x + 4 e -2x 。什么样的 x 会使 J 最小？数学简单数值题未尝试免费1962平衡指数惩罚 17某交易台最小化 J(x)=6 e x + 3 e -2x 。最优的 x 是多少？数学中等derivation未尝试免费1963指数目标在后端惩罚变化下如何移动 18对 J(x)=A e x + B e -2x ，若 A 保持不变而 B 变成原来的 4 倍，最优点 x* 会怎样变化？数学中等derivation未尝试免费1964负向指数倾斜 19最小化 J(x)=16 e x + 4 e -2x 。使 J 最小的 x 是多少？数学困难derivation未尝试免费1965推导线性减 softplus 目标的最优解 20对 0<m<n，推导 K(x)=m x - n ln(1+e x) 的唯一最大化解。数学困难derivation未尝试免费