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非代码面试题
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301随机排列的下降数设 为 \ 1, 2, \dots, n\ 的一个均匀随机排列。若 (i) > (i+1)，则称位置 i 为一个下降。下降个数的期望值是多少？概率简单数值题未尝试免费302排成一排的颜色匹配n 个人排成一排，每人独立且等概率地从红、绿、蓝三种颜色中选一种。相邻且选了相同颜色的对数的期望是多少？概率简单数值题未尝试免费303重复掷骰的匹配对数掷一枚均匀的 k 面骰子 n 次（独立）。设 M 为满足 1 \le i < j \le n 且第 i 次与第 j 次结果相同的对数。求 E[M]。概率中等derivation未尝试免费305独特选择与独特邻居对n 个人排成一排，每人独立且等概率地从 \ 1, 2, \dots, k\ 中选一个整数。若某人选的数没有任何其他人也选，则称该人是「独特的」。 (a) 用示性变量求独特人数的期望 E[U]。 (b) 若相邻的两人 (i, i+1) 都是独特的，则称之为一个「独特邻居对」。求独特邻居对数的期望 E[N]。概率困难derivation未尝试免费306排列中的中间位置设 为 \ 1, 2, \dots, n\ 的均匀随机排列。若 \min( (i-1), (i+1)) < (i) < \max( (i-1), (i+1))，则称位置 i \in \ 2, \dots, n-1\ 为中间位置。中间位置个数的期望是多少？概率简单数值题未尝试免费315随机抽取后的唯一类型数收集者从 n 种优惠券中独立均匀地随机抽取 m 张。若某种优惠券恰好被抽到一次，则称其为唯一类型（singleton）。求唯一类型个数的期望。概率困难derivation未尝试免费322掷骰子中的相邻匹配将一颗公平六面骰子独立掷 n 次，得到序列 D 1, D 2, \dots, D n。若 D i = D i+1 （1 \le i \le n-1），则称位置 i 发生了相邻匹配。求相邻匹配个数的期望。概率简单数值题未尝试免费323两个随机子集的重叠从 \ 1, 2, \dots, n\ 的所有 \binom n k 个大小为 k 的子集中，独立且均匀地随机选取两个子集 S 和 T（1 \le k \le n）。求交集大小 |S \cap T| 的期望。概率中等derivation未尝试免费324随机着色中的单色边将完全图 K n 的每个顶点独立地以概率 1/2 染红色或蓝色。若一条边的两个端点颜色相同，则称其为单色边。求单色边个数的期望。概率中等数值题未尝试免费325随机点的可比较对数设 X 1, X 2, \dots, X n 独立均匀分布在 [0,1] d（d 维单位超立方体）上。若两点 X i 和 X j 满足 X i 在每个坐标上均不超过 X j，或反之，则称它们可比较。求可比较对数的期望。概率困难derivation未尝试免费