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非代码面试题
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626加权中心化和 1设 X 1, X 2, ... 是独立同分布的 Bernoulli(2/5) 随机变量，且 F n = sigma(X 1,...,X n)。定义 M n = sum (k=1) n k*(X k-2/5)。问 (M n) 是否关于 (F n) 构成鞅？概率简单derivation未尝试免费628加权中心化和 3设 X 1, X 2, ... 是独立同分布的 Bernoulli(3/7) 随机变量，且 F n = sigma(X 1,...,X n)。定义 M n = sum (k=1) n k 2*(X k-3/7)。问 (M n) 是否关于 (F n) 构成鞅？概率中等derivation未尝试免费630加权中心化和 5设 X 1, X 2, ... 是独立同分布的 Bernoulli(3/5) 随机变量，且 F n = sigma(X 1,...,X n)。定义 M n = sum (k=1) n 3k*(X k-3/5)。问 (M n) 是否关于 (F n) 构成鞅？概率困难derivation未尝试免费631终值投影过程 1设 X 1, X 2, X 3, X 4 是独立同分布的对称 ±1 随机变量，自然滤过为 F n。定义 Y = 1 X 1+X 2+X 3 >= 2 ，并令 M n = E[Y | F n]。问 (M n) 是否是鞅？概率简单derivation未尝试免费632终值投影过程 2设 X 1, X 2, X 3, X 4 是独立同分布的对称 ±1 随机变量，自然滤过为 F n。定义 Y = 1 X 1+X 2+X 3+X 4 = 0 ，并令 M n = E[Y | F n]。问 (M n) 是否是鞅？概率中等derivation未尝试免费633终值投影过程 3设 X 1, X 2, X 3, X 4 是独立同分布的对称 ±1 随机变量，自然滤过为 F n。定义 Y = 1 max(X 1,X 2,X 3) = 1 ，并令 M n = E[Y | F n]。问 (M n) 是否是鞅？概率中等derivation未尝试免费634终值投影过程 4设 X 1, X 2, X 3, X 4 是独立同分布的对称 ±1 随机变量，自然滤过为 F n。定义 Y = X 1+X 2+X 3+X 4，并令 M n = E[Y | F n]。问 (M n) 是否是鞅？概率中等derivation未尝试免费635终值投影过程 5设 X 1, X 2, X 3, X 4 是独立同分布的对称 ±1 随机变量，自然滤过为 F n。定义 Y = (X 1+X 2+X 3) 2，并令 M n = E[Y | F n]。问 (M n) 是否是鞅？概率困难derivation未尝试面试订阅636归一化乘积过程 1设 Y 1, Y 2, ... 是独立同分布的正随机变量，取值为 [1, 3]，对应概率为 ['1/2', '1/2']，并令 F n = sigma(Y 1,...,Y n)。定义 M n = (Y 1...Y n)/(2) n。问 (M n) 是否是鞅？概率简单derivation未尝试免费638归一化乘积过程 3设 Y 1, Y 2, ... 是独立同分布的正随机变量，取值为 [1, 4]，对应概率为 ['3/4', '1/4']，并令 F n = sigma(Y 1,...,Y n)。定义 M n = (Y 1...Y n)/(7/4) n。问 (M n) 是否是鞅？概率中等derivation未尝试免费641鞅诊断反例 1M n = S n/(n+1)，其中 S n = X 1+...+X n，且增量是独立同分布的对称 ±1。问 (M n) 是否是鞅？概率简单derivation未尝试免费642鞅诊断反例 2M n = X (n+1)-p，其中 X n 是独立同分布 Bernoulli(p)，滤过取自然滤过 F n。问 (M n) 是否是鞅？概率中等derivation未尝试免费643鞅诊断反例 3M n = S n 2 - n/2，其中 S n 是对称 ±1 随机游走。问 (M n) 是否是鞅？概率中等derivation未尝试免费644鞅诊断反例 4M n = 2 n S n，其中 S n 是对称 ±1 随机游走。问 (M n) 是否是鞅？概率困难derivation未尝试面试订阅646可预见变换鞅 1M n = sum (k=1) n S (k-1) * X k, where X k are iid symmetric ±1 and S (k-1)=X 1+...+X (k-1)。问该过程关于自然滤过是否构成鞅？概率简单derivation未尝试免费647可预见变换鞅 2M n = sum (k=1) n (1+S (k-1) 2) * X k, where X k are iid symmetric ±1。问该过程关于自然滤过是否构成鞅？概率简单数值题未尝试免费648可预见变换鞅 3M n = sum (k=1) n 1 S (k-1)>0 * X k for a symmetric ±1 walk。问该过程关于自然滤过是否构成鞅？概率中等derivation未尝试免费649可预见变换鞅 4M n = sum (k=1) n (2+(-1) k) * X k with iid symmetric ±1 X k。问该过程关于自然滤过是否构成鞅？概率中等derivation未尝试免费651公平区间命中概率 1一条对称随机游走从整数线上的 2 出发，并在首次达到 0 或 7 时停止。它先到达 7 而不是 0 的概率是多少？概率简单derivation未尝试免费656公平区间退出时间 1一条对称随机游走从 1 出发，并在首次达到 0 或 6 时停止。停止时间的期望是多少？概率中等数值题未尝试免费