课程面向最优化的微积分 · 线性代数与微积分
一阶最优性与凸性
Hook：两个看起来都「会优化」的求解器 上海某私募基金的两位研究员同时打开 Python，一位在跑一个标的为沪深300 成分股、目标为均值方差优化（mean variance optimization）的组合优化（portfolio optimization）问题，另一位在调一个三层的因子神经网络。两人用的迭代算法是同一份梯度下降代码，第一位 200 步就...
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中文题目课程风险模型与风险管理 · 组合构建与风险
在险价值与期望损失
某 A 股 50 私募的风控经理:她的交易团队上周三晚成交后报上来一份「明日 1 日 99% VaR = 1,800 万 RMB」。基金经理把头摇了摇——「我们 1 亿元 名义敞口,这个数字到底是什么意思?是说明天最多亏 1,800 万,还是说有 1% 概率亏超过 1,800 万?」更要命的问题在下一句:「2023 年起 FRTB 替换 99% VaR 用 ...
打开 →课程高级衍生品 · 衍生品
方差与波动率衍生品
Hook（开场场景）. 某私募 vol 套利基金的基金经理在周一上午开盘前盯着两个数字：一个是中证 500 过去 60 个交易日的已实现年化波动率，21.3%；另一个是该基金通过头部券商签订的、未来 60 天到期的场外（OTC）方差互换（variance swap）含税公允方差点位 公式，对应的方差互换公允波动率约为 24.8%。中间 3.5 个 vol...
打开 →课程概率论基础 · 概率与统计基础
期望、方差与矩
某私募的组合经理向风控要一份"未来 5 个交易日组合预期 P&L"和"组合 5 日波动率"。这两个数对应概率论里最基础的两个量: 期望 (expectation, mean)与 方差 (variance, second central moment)。再深入一层,你会想问"组合 P&L 超过 5% 的概率上界是多少"——而当你对分布只有有限的...
打开 →课程实践约束与压力测试 · 组合构建与风险
鲁棒优化与分布鲁棒投资组合优化
某沪深300指增私募的中级量化研究员把 L2 的成本感知优化器跑了三年。样本内纸面 Sharpe = 1.4,实盘 Sharpe = 0.7。她把回测净值拆开,发现两件事:12 1 截面动量 mu hat 的标准误差是均值的 3 5 倍——Chopra Ziemba(1993)《The effect of errors in means, variances...
打开 →课程均值方差与投资组合理论 · 组合构建与风险
CAPM 与均衡定价含义
某上海私募的多空策略台,周一早会上分析师汇报:某只白酒龙头跑赢沪深300 5.2 个百分点,「显著的 alpha」。基金经理把数据敲到 Bloomberg,跑了一遍 CAPM 回归,Jensen alpha 的 t 值 1.3——「不,这只是 beta 的 1.4 倍,加上沪深300 这一年涨了 4%,你看到的 5.2% 全在 beta 解释范围内,没有 a...
打开 →课程均值方差与投资组合理论 · 组合构建与风险
MV 的实践失败与收缩修正
某上海私募的初级量化:把 L2 的闭式 MV 直接套到 100 只 A 股、5 年月度数据上,优化器吐回的组合在三只票上占 90%(其中两只各做多 60%、一只做空 200%)。回测夏普 3.2,PM 拍板上线。半年后实盘亏 12%,同期沪深300 涨 8%。「教科书的东西在实盘上不工作」——但 不是 教科书错了,是 他没装收缩 (no sh...
打开 →课程SciPy 与统计工具 · Python 数据与量化分析
scipy.stats 分布对象与描述性统计
周一上午十点，你坐在一家中型私募的研究台。3.2.2 收尾那张 tear sheet 昨晚跑完了，落到磁盘的中间产物里有一行 returns = (closes['510300.SH'].pct change().dropna()).to numpy() ——一根长度 252 的 np.ndarray ，是沪深300 ETF（510300.SH）在 2024...
打开 →课程布朗运动与伊藤积分 · 随机分析
伊藤积分的构造
钩子：公式 究竟在写什么？ 上海某量化私募的衍生品研究组周一例会上，桌上摆着一份连续时间 Delta 对冲方案的初稿：策略对沪深300 股指期货持有动态头寸 公式，结算时账上的对冲腿累计盈亏被写成 公式。主管把上一课的笔记翻到边角，红笔划了一行——只要 公式 在背后由布朗运动（Brownian motion）公式 驱动，几乎每条样本路径的总变差（total ...
打开 →课程参数估计与假设检验 · 统计推断
估计量的性质:偏差、方差与信息量
上海某私募的量化研究员把上一课跑出来的两个候选估计量并排放着:一个是无偏的样本方差 公式(分母 公式),另一个是极大似然估计(maximum likelihood estimation, MLE)的方差版 公式(分母 公式)。直觉告诉他「无偏」听起来更值得信赖,但当真到了要在波动率模型里塞一个数,他需要的是一把明确可比较的「好坏」尺子——能告诉他在 公式 的...
打开 →课程信号评估与合成 · Alpha 研究
信号合成、堆叠与集成
周五上午,你在上海的一家 量化 私募 ——明汯、 幻方、 九坤、 灵均 风格 的 多 因子 私募。 L3 把 四 条 信号 正交化 完了: mom 12 1 , book to market , gross profitability , pead sue 都 残差化 通过 了 IC break even 门槛。 桌面 上 还 没有 量产 复合 信号。 投决...
打开 →课程监督学习基础 · 机器学习理论
偏差-方差分解与泛化
偏差 方差分解与泛化 Hook：周一的因子复盘 上海某私募的因子研究员周一收到了风控的复盘邮件。他原本用 6 个 Barra 风格因子在沪深300 成份股上做截面回归预测次日超额收益,样本内 公式,模型经理觉得「不够性感」。一周后他把因子从 6 个铺到 36 个——叠加了 28 个行业哑变量、过去 30 日动量分位、几个高频微观结构特征——样本内 公式 一跃...
打开 →课程条件分布与联合分布 · 概率与统计基础
协方差、相关系数与联合矩
某多策略基金的风控官想要一个数:在已经持有一个长久期债券账户的组合里,再叠加一个沪深300 多头股票账户,会增加多少方差?答案不是"沪深300 方差加债券方差",而是"沪深300 方差加债券方差再加两倍协方差"——而这个协方差,正是上证日盘与 CFFEX 国债期货市场每天联动着送上来的统计量。要拿到这一个数,把整个联合分布全写出来是大材小用;风控官真正做的是...
打开 →课程因子动物园与因子构建 · 因子投资
因子构建机制:组合排序与回归
国内某量化私募新来的研究员从离职同事那里接过一份 SMB 构建脚本。她在沪深300成分股之外把范围扩到中证全样本,2010 年之后跑出来,SMB 年化 7.4%,t 值高于 4——惊人,因为 LSY 3 的规模因子在国内学术样本里多年只在 2 3% 附近徘徊,Fama French 美股 SMB 也长期在 2 3%。投委会的资深基金经理脑子里跑了三步诊断:「...
打开 →课程风险模型与风险管理 · 组合构建与风险
因子风险模型基础:Barra 分解
某沪深300指增私募的中级量化:把 4.4.1 L4 的 Ledoit Wolf 收缩协方差直接套到 500 只 A 股、5 年月度数据上,公式 条件数压到 800——可以接受。把宇宙扩到 1500 只(中证1000 + 沪深300),条件数又跳回 5000;再做一轮调参也压不下去。她去问做风控的资深同事:「机构生产栈到底用什么?」对面甩出三个字:「Barr...
打开 →课程均值方差与投资组合理论 · 组合构建与风险
均值方差基础:效用与投资问题
周一上午,你在某沪上私募基金的组合构建台,PM 把一个文件丢到你桌上:沪深300 成份股加上一篮子中证500 小盘票,共 500 只,每只都给了下一季度的预期收益 公式;另外附一张 500×500 的协方差矩阵 公式,是研究部用 60 个月滚动样本估出来的。PM 的指令只有一句:「按这个开个仓,目标年化波动 12%。」 你面前的问题就是单期(single p...
打开 →课程高级衍生品 · 衍生品
奇异期权与路径依赖
周五下午三点，某 50ETF（510050）期权做市账户的交易员收到一条结构化销售台的内部消息：一家头部券商收益凭证团队，刚以 18 个月期限挂出了一只 8 亿元规模的雪球结构产品，挂钩中证500（CSI 500），敲入线在期初指数的 75%，月度敲出观察。这位交易员所在的私募 vol 台，与该券商签了一张场外（OTC）对冲协议，承接其中 4 亿元的"短下敲...
打开 →课程高级衍生品 · 衍生品
数值定价引擎:蒙特卡洛、有限差分与 FFT
Hook（开场场景）. 某头部券商衍生品定价团队的工程师周一早晨拿到了三张交易工单：（A）需要在 50ETF（510050）香草欧式期权（European option）链上做隔夜重估，行权价从 2.0 到 3.5，30 个 strike 网格，到期日覆盖未来 12 个月——目前由桌面 Excel 单独计算每只期权要 4 分钟才能跑完，桌面员工抱怨重估在...
打开 →课程均值方差与投资组合理论 · 组合构建与风险
有效前沿与切线组合
L1 把 N 资产的单期投资问题落到了一行目标函数 公式 s.t. 公式,又用两资产示例把代数走通。但 PM 周五拍着桌子要的不是一个孤立点——他要看一张图:横轴是组合波动率 公式,纵轴是组合预期收益 公式,所有 MV 最优组合按 公式 串起来形成一条曲线;同时他要知道 有没有一个最好的组合 (无关 公式 的那种),以及加现金后这张图是怎么变的。 这...
打开 →课程量化策略目录 · 策略类型与业绩
期权、波动率与事件驱动策略
走完前三课的 L1 L/S 股票、L2 stat arb、L3 CTA 之后,任何一本真实的多策略量化基金都还剩下一桶—— 不归这三个模子 但又确实贡献分散 PnL 的策略家族。在 Citadel、Millennium、Two Sigma、Point72、AQR、Mingshi 明汯、High Flyer 幻方、Lingjun 灵均、ZhongCheng 中...
打开 →课程条件分布与联合分布 · 概率与统计基础
条件期望与多元正态分布
某股票多空策略私募的信号研究员每天跑一条回归:下周收益对动量因子的回归。他把拟合直线写为 r hat = a + b signal 。在抽样之前,这条直线是什么?它就是 (收益, 信号) 的联合分布下的 总体条件期望 (population conditional expectation)公式 ——而在沪深300 因子收益满足联合正态(joint n...
打开 →课程监督学习基础 · 机器学习理论
正则化与模型选择
正则化与模型选择 Hook：一次「翻牌」事件 你在上海一家私募基金负责沪深300 选股策略。上周你按第 3 课的做法，用普通最小二乘（ordinary least squares, OLS）把 5 个 Barra 风格因子——估值、质量、动量、规模、低波动——回归到下一期超额收益上，得到一组 公式。这周把估计窗口前移 5 个交易日重跑，价值因子载荷从 公式 ...
打开 →课程模板与现代 C++ · C++ 与低延迟
现代 STL 与词汇类型
国内某私募 CSI 300 ETF 期权桌的风险分析师在翻夜间对账日志：四十笔 510300 期权报价的隐含波动率（IV）显示为整齐的 1.0 。这不是市场信号，而是上一代 IV 求解器在「未收敛」时使用的 sentinel value。当下游的偏斜模型把 1.0 一起平均进去，报告的偏斜被肉眼可见地拖偏，早会因此浪费了三十分钟去追一个根本不存在的数字。修复...
打开 →课程SciPy 与统计工具 · Python 数据与量化分析
用 SciPy 做假设检验与置信区间
周五下午两点半，浦东陆家嘴一家中型私募的风控会上，PM 把昨晚跑出来的 tear sheet 推过来：「食品饮料这只 600519.SH 的 63 日滚动 夏普比率 （Sharpe ratio）样本期均值是 0.86，银行那两只 000001.SZ 和 600036.SH 是 0.42。0.44 的差，可信吗？」你脑子里第一反应是 3.2.2 L5 那...
打开 →课程期货与远期 · 衍生品
用期货对冲：最小方差比与 Beta 对冲
周五下午一位上海私募基金 (private fund) 的基金经理收到证监会 (CSRC) 通知：下周二开始为期两周的现场检查，期间组合不得新增主动头寸。她账上 ¥1 亿 A 股多头，过去 60 个交易日对 CSI 300 (沪深300) 日度回归出来的贝塔 (beta) 是 1.05；窗口内若市场跌 5%，按线性近似她账面要瘪 5.25%。她想关掉市场暴露...
打开 →课程C++ 交易系统 · C++ 与低延迟
策略框架与订单路由器
某私募在 CFFEX 张江 COLO 机房的交易负责人 09:45 巡视交易室，向策略组长问一个问题："如果我们做沪深300 ETF 510300.SH 的 mean reversion on mid 机器人因为 mid 算错而开始按 0.01 元发买单，它怎么在监管层来电话之前自己停下？"答案不在策略本身，而在策略外面的框架。每张订单到达 FIX 会话之前...
打开 →课程监督学习基础 · 机器学习理论
线性回归作为监督学习的基线
线性回归作为监督学习的基线 Hook：周二早会的 OLS 提问 周二早会上，你向一家头部私募（private fund）的 PM 汇报上周的因子归因。你用沪深300 成份股过去 60 个交易日的横截面数据，对 5 个 Barra 风格因子——市值、估值、动量、质量、低波动——跑了一次普通最小二乘（ordinary least squares, OLS），这是...
打开 →课程并发与网络 · C++ 与低延迟
线程、互斥锁与条件变量
国内一家头部私募的 CSI 300 ETF 期权桌的 C++ 工程师，正在把一个新的 510300.SH 期权策略接进生产引擎。单线程回测跑十一秒；上线引擎要求一个线程从 CFFEX 行情链路喂 tick，第二个线程跑 Greeks 重估，第三个线程把订单分发到 SSE 的报盘网关。第一版在第二个 tick 就死锁了。第二版位置表被搞乱了——两条线程同时读写...
打开 →课程NumPy · Python 数据与量化分析
聚合、轴与归约
周三上午十点，一家私募的研究员把上一课写好的 (252, 3) 沪深300 成分股日收益矩阵 returns 甩进 Jupyter，敲下 returns.mean() ，得到一个标量 0.00042 。他把这个数贴进周报，标题写「样本期内组合日均收益约 4 个基点」——这句话有问题。 returns.mean() 在没有 axis 参数时会把整个矩阵展平成一...
打开 →课程概率论基础 · 概率与统计基础
随机变量与分布
某私募的因子研究员在统计沪深300 成分股的日内 事件触发数 :某一天有 16 只股票触发"开盘 30 分钟内涨幅超 2%"。下一步要做的不是逐股分析,而是建模: 这个数本身 服从什么分布?如果它接近泊松分布(Poisson distribution),你可以一眼断定"日间触发数的波动属于自然涨落";若实际数据明显胖尾,则要换模型。把研究问题...
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