课程平稳性与 ARMA 模型 · 时间序列分析
AR、MA 与 ARMA 过程
周一开盘前，某沪深300 量化私募的研究员把昨天打捞回来的 1500 个日内对数收益样本（log returns）丢进 R，画了一张样本 ACF：lag 1 大约 0.18，lag 2 大约 0.05，再往后几乎全部落进 Bartlett 带里。她想问的是：这条「拖尾」曲线像不像一阶自回归（autoregressive, AR）模型该有的样子？如果是 AR，...
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English questions课程平稳性与 ARMA 模型 · 时间序列分析
ARMA 模型的识别、估计与预测
周一早盘，某私募的时间序列研究员把过去 200 个交易日的对冲组合超额收益丢进 statsmodels。她想确认这条曲线是不是一个干净的 ARMA 过程——若是，残差就是一组白噪声，可以挂上下一阶段的 GARCH；若不是，她得回去重做特征工程。问题是：用 AR(1)、MA(1)、ARMA(1, 1) 还是 ARMA(2, 1)？拟合完之后怎么知道这一支模型确...
打开 →题目1821 · 统计
AR(1) 多步预测 1
一个信号满足 X_t = 0 + 0.6 X_(t-1) + e_t，其中 Var(e_t) = 2，当前值 X_t = 10。当 h = 3 时，多步预测 E[X_(t+3) | X_t] 是多少？
打开 →题目1822 · 统计
AR(1) 多步预测 2
一个信号满足 X_t = 4 + 0.7 X_(t-1) + e_t，其中 Var(e_t) = 1.5，当前值 X_t = 8。当 h = 2 时，多步预测 E[X_(t+2) | X_t] 是多少？
打开 →题目1823 · 统计
AR(1) 多步预测 3
一个信号满足 X_t = -1 + 0.8 X_(t-1) + e_t，其中 Var(e_t) = 1，当前值 X_t = 3。当 h = 4 时，多步预测 E[X_(t+4) | X_t] 是多少？
打开 →题目6040 · 统计
AR(1) 的两期方差比
收益由一个自回归系数为 0.5 的平稳 AR(1) 生成。Lo-MacKinlay 滞后 2 的方差比为 VR(2) = Var(r_t + r_(t+1)) / (2 Var(r_t))。计算 VR(2)，并说明它指向动量还是均值回复。
打开 →题目1836 · 统计
AR(1) 预测误差方差 1
对 AR(1) 模型 X_t = phi X_(t-1) + e_t，若 phi = 0.6 且 Var(e_t) = 1，那么 h = 3 步预测误差方差是多少？
打开 →题目1838 · 统计
AR(1) 预测误差方差 3
对 AR(1) 模型 X_t = phi X_(t-1) + e_t，若 phi = 0.5 且 Var(e_t) = 2.25，那么 h = 4 步预测误差方差是多少？
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ARCH 与 GARCH 模型
某私募(private fund)的风控会上，研究员甩出沪深300 日收益的实证表：日内收益序列本身的自相关系数 公式 在滞后 公式 时几乎全部落在 公式 的 Bartlett 带内；可一旦把同一条序列 平方 再画一次 ACF，从滞后 1 到滞后 60 全是正值、缓慢衰减。再算样本峰度：5.8——远大于正态分布(Gaussian distributi...
打开 →题目6026 · 统计
ARCH(1) 作为 beta=0 的特例
当 $\beta=0$ 时，GARCH(1,1) 退化为 ARCH(1)：$h_t=\omega+\alpha r_{t-1}^2$。取 $\omega=0.7$、$\alpha=0.3$，以小数求无条件方差 $\bar h$。
打开 →题目1844 · 统计
ARMA 识别或化简 4
你观察到如下诊断结论：AIC 选择 ARMA(2,1)，但 BIC 选择 ARMA(1,1)。正确的建模结论是什么？
打开 →题目1841 · 统计
ARMA 识别或化简 1
你观察到如下诊断结论：ACF 几何衰减，PACF 在 1 阶后截尾。正确的建模结论是什么？
打开 →题目1842 · 统计
ARMA 识别或化简 2
你观察到如下诊断结论：ACF 在 1 阶后截尾，PACF 逐步衰减。正确的建模结论是什么？
打开 →题目1843 · 统计
ARMA 识别或化简 3
你观察到如下诊断结论：ACF 和 PACF 都逐步衰减。正确的建模结论是什么？
打开 →题目1845 · 统计
ARMA 识别或化简 5
你观察到如下诊断结论： (1-0.5L) X_t = (1-0.5L) e_t。正确的建模结论是什么？
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非平稳性、单位根与 ARIMA 模型
周三下午两点半,你在上海某私募(private fund)的统计套利(statistical arbitrage)团队碰到一桩争执。两只沪深300 成份股里的地产龙头,对数价格(log price)序列各自带强烈趋势,放在同一张图上几乎平行。新来的研究员把两条序列直接做 OLS,跑出 公式、系数 公式 值 18,准备开仓。资深 PM 一句话拦下他:「先做单位...
打开 →题目4434 · 机器学习
Embargo 太短
如果 embargo 比标签 horizon 还短，最可能的后果是什么？
打开 →题目4428 · 机器学习
Embargo 的直觉
当标签依赖未来收益、而相邻样本的标签窗口会相互重叠时，为什么加入 time embargo 会有帮助？
打开 →题目6027 · 统计
GARCH(1,1) 何时退化为 EWMA
RiskMetrics 的 EWMA 方差更新为 $h_t=(1-\lambda)r_{t-1}^2+\lambda h_{t-1}$。请给出使 GARCH(1,1) 与 EWMA 完全一致的 $(\omega,\alpha,\beta)$ 约束，并在 $\alpha=0.06$ 时给出对应的 $\lambda$（以小数表示）。
打开 →题目2869 · 概率
Monte Carlo 均值的 Chebyshev 上界
某个无偏 Monte Carlo 估计量是 $n=100$ 个独立同分布样本的平均值，每个样本的方差为 $9$。用 Chebyshev 不等式给出样本均值偏离真实目标至少 $0.5$ 的概率上界。
打开 →题目5646 · 数理金融
Monte Carlo 标准误差 1
一次 Monte Carlo 模拟的终端收益样本均值为 10.5，样本标准差为 4.2，路径数 n=400。若利率为 0.03、到期时间为 1，则 t=0 的价格估计、标准误差以及近似 95% 置信区间分别是多少？
打开 →题目5647 · 数理金融
Monte Carlo 标准误差 2
一次 Monte Carlo 模拟的终端收益样本均值为 6.2，样本标准差为 2.8，路径数 n=625。若利率为 0.04、到期时间为 0.5，则 t=0 的价格估计、标准误差以及近似 95% 置信区间分别是多少？
打开 →题目5648 · 数理金融
Monte Carlo 标准误差 3
一次 Monte Carlo 模拟的终端收益样本均值为 14，样本标准差为 7.5，路径数 n=900。若利率为 0.02、到期时间为 1.5，则 t=0 的价格估计、标准误差以及近似 95% 置信区间分别是多少？
打开 →题目5650 · 数理金融
Monte Carlo 标准误差 5
一次 Monte Carlo 模拟的终端收益样本均值为 9.8，样本标准差为 5，路径数 n=1024。若利率为 0.025、到期时间为 1.25，则 t=0 的价格估计、标准误差以及近似 95% 置信区间分别是多少？
打开 →题目5286 · 金融与交易
PM 否定低 Sharpe 对冲 sleeve
一位 PM 说：“这个 market-neutral sleeve 单独看的 Sharpe 很差，所以在 Markowitz 优化器里绝不该有权重。” 但这个 sleeve 与核心组合存在轻微负相关。请用两到三句话回应他。
打开 →题目3231 · 统计
Sharpe 置信区间不是后验信念
PM 说：“Sharpe 的 frequentist 95% 置信区间大部分在 0 之上，所以真实 Sharpe 为正的概率有 95%。” 为什么这句话混合了两套框架？
打开 →题目1422 · 脑筋急转弯
Sharpe 近似 14
若年化收益率为 12%，年化波动率为 18%，在无资金利率的近似下 Sharpe 比率是多少？
打开 →题目4914 · 数理金融
VaR 聚合批判 24
为什么某个 VaR 数字单看一个交易台时似乎合理，但作为全行资本聚合器却仍然可能很尴尬？
打开 →题目5322 · 金融与交易
VaR 限额下第二子组合的最大缩放倍数
两个独立子组合的日度 PnL 都服从零均值正态分布。子组合 A 的标准差为 6 百万，且不能调整；子组合 B 的标准差为 8 百万，但可以按系数 lambda 缩放。若使用 z=2.326 的 1 日 99% delta-normal VaR，且总 VaR 不得超过 20 百万，则允许的最大 lambda 是多少？
打开 →题目4429 · 机器学习
Walk-Forward 不是魔法
为什么即使 walk-forward 流程做得很干净，也不能保证策略一定能在实盘里活下来？
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