课程利率风险与信用 · 固定收益
凸性与关键利率风险
周三午盘，CPI 数据偏软，长端 CGB（中国国债）一口气下行 30bp。你持有 10 年期 CGB，早盘只用久期算出预期盈利 800 万元；收盘实际记账 850 万元。多出来的 50 万元不是算错，而是凸性（convexity）——久期线性近似系统性遗漏的二阶项。跨周期看，大幅利率变动时无论方向忽略凸性都会偏离实际损益，且决定哪些 CFFEX 上的交易结构...
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English questions模块1.3.2 · 金融与量化投资 · 固定收益
利率风险与信用
fixed-income · duration · dv01 · modified-duration · macaulay-duration · rates-risk · convexity · key-rate-dv01
打开 →题目4725 · 数理金融
蝴蝶套利修复或上界 10
对于等间距执行价 100、110、120，三只看涨期权价格分别为 11.5、8.4、5.8。在 butterfly convexity 首次被打破之前，中间执行价看涨期权的价格最多还能再上涨多少？
打开 →题目4721 · 数理金融
蝴蝶套利修复或上界 6
对于等间距执行价 90、100、110，两侧看涨期权价格分别是 C(90)=18.2、C(110)=8.1。在 butterfly convexity 条件下，中间执行价的看涨期权 C(100) 最多能取到多少？
打开 →题目4722 · 数理金融
蝴蝶套利修复或上界 7
对于等间距执行价 80、100、120，两侧看涨期权价格分别是 C(80)=26、C(120)=7。在 butterfly convexity 条件下，中间执行价的看涨期权 C(100) 最多能取到多少？
打开 →题目4724 · 数理金融
蝴蝶套利修复或上界 9
对于等间距执行价 85、95、105，三只看涨期权价格分别为 20、14.8、10.5。在 butterfly convexity 首次被打破之前，中间执行价看涨期权的价格最多还能再上涨多少？
打开 →题目2019 · 数学
Logistic 损失的凸性 24
证明 ell(z)=ln(1+e^{-z}) 在实数轴上是凸函数。
打开 →题目2007 · 数学
三资产线的凸资产负债表惩罚 12
第三条资产线单独来看更贵，但总敞口项并不会破坏凸性。 证明 F(w_1,w_2,w_3) = 1w_1^2 + 4w_2^2 + 9w_3^2 + 2(w_1+w_2+w_3)^2 是凸函数。
打开 →题目3361 · 数学
为什么凸性会让 KKT 特别有力
为什么在很多凸优化问题里，KKT 条件不只是必要条件，而且也是充分条件？
打开 →题目2016 · 数学
为什么凸性在操作上很重要 21
为什么交易台会关心一个执行成本模型是否凸，而不只是光滑？
打开 →题目5138 · 金融与交易
为什么凸性有帮助
为什么当利率双向大幅波动时，正凸性通常对债券持有人更有利？
打开 →题目5131 · 金融与交易
久期-凸性近似 1
某债券当前价格为 102，修正久期为 4.3，凸性为 18。若收益率变化 0.01，用久期-凸性近似估计新价格。
打开 →题目5132 · 金融与交易
久期-凸性近似 2
某债券当前价格为 98.5，修正久期为 3.1，凸性为 11。若收益率变化 -0.015，用久期-凸性近似估计新价格。
打开 →题目5133 · 金融与交易
久期-凸性近似 3
某债券当前价格为 105.2，修正久期为 5.5，凸性为 25。若收益率变化 0.02，用久期-凸性近似估计新价格。
打开 →题目5134 · 金融与交易
久期-凸性近似 4
某债券当前价格为 99，修正久期为 2.8，凸性为 9。若收益率变化 -0.01，用久期-凸性近似估计新价格。
打开 →课程利率风险与信用 · 固定收益
久期与 DV01：利率的一阶敏感性
周二早上九点半，CFFEX 开盘前。某保险资管（私募 之外的机构主力）固收交易台调出今日风险日报，组合 DV01 行写着 ¥1,240,000——中债利率曲线平移 1bp，账户当日盈亏约 124 万元。这是风险总监开盘前唯一会盯的数字。本课把这行数字拆开：从麦考利久期（Macaulay duration）出发，过到修正久期（modified duration...
打开 →题目5764 · 金融与交易
凸性对收益的贡献
某债券修正久期为 7，凸性为 90。若收益率上升 150 个基点，仅凸性调整项（二阶项）占价格的百分比是多少？
打开 →题目2003 · 数学
容量墙更强时的执行成本 8
发散项更陡，但凸性的核心逻辑应保持不变。 证明 f(q) = 2 q^2 + 4/(1-q) 在 q<1 上严格凸。
打开 →题目1997 · 数学
屏障正则化成本的严格凸性 2
交易台希望看到直接的曲率论证，而不是含糊地说“它看起来像碗”。 证明 f(q) = 3 q^2 + 1/(1-q) 在 q<1 上严格凸。
打开 →题目2005 · 数学
带资产负债表项的两资产二次函数凸性 10
证明 H(w_1,w_2)=2w_1^2+5w_2^2+3(w_1+w_2)^2 是凸函数。
打开 →题目2002 · 数学
平移后的 log-sum-exp 凸性 7
一个压力项随 x 下降，另一个随 x 上升，但平滑包络仍保持凸性。 证明 g(x) = ln(exp(-1x) + exp(3x + 0)) 在实数轴上是凸的。
打开 →题目2012 · 数学
更紧利用率惩罚的凸性 17
利用率上限更紧，但同样的屏障论证仍适用。 证明 r(x) = -ln(1-3x) + 2x^2 在 x < 0.333333 上是凸函数。
打开 →题目2011 · 数学
规模-时间执行成本的联合凸性 16
该成本通过 perspective 形式把交易规模和时间耦合起来。 证明 P(x,t)=x^2/t + 3 t 在 t>0 的定义域上是凸函数。
打开 →题目2015 · 数学
靠近硬容量上限时的库存成本 20
PM 在把这个函数放进优化器之前，希望先看到正式的凸性检查。 证明 f(q) = 5 q^2 + 2/(1-q) 在 q<1 上严格凸。
打开 →题目5762 · 金融与交易
3 年期债券的 Macaulay 久期
一只 3 年期、按年付息的债券，面值为 100，票息率为 7%，到期收益率为 6%。求其 Macaulay 久期（年）。
打开 →题目5126 · 金融与交易
Macaulay 与修正久期 1
对一只期限为 4 年、按年付息、面值为 100、票息率为 0.05、收益率为 0.04 的债券，求 Macaulay 久期和修正久期。
打开 →课程面向最优化的微积分 · 线性代数与微积分
一阶最优性与凸性
Hook：两个看起来都「会优化」的求解器 上海某私募基金的两位研究员同时打开 Python，一位在跑一个标的为沪深300 成分股、目标为均值方差优化（mean variance optimization）的组合优化（portfolio optimization）问题，另一位在调一个三层的因子神经网络。两人用的迭代算法是同一份梯度下降代码，第一位 200 步就...
打开 →题目2010 · 数学
两个仿射压力项最大值的平滑近似 15
最坏情形代理不再是硬 max，而是一个平滑的凸替代。 证明 g(x) = ln(exp(2x) + exp(-1x + 3)) 在实数轴上是凸的。
打开 →题目5140 · 金融与交易
为什么 DV01 有用
为什么交易员常常直接讨论 DV01，而不只说久期？
打开 →题目3365 · 数学
为什么 Slater 类正则条件重要
在应用 KKT 时，为什么 Slater 条件这类正则性条件很重要？
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