课程SciPy 与统计工具 · Python 数据与量化分析
scipy.stats 分布对象与描述性统计
周一上午十点，你坐在一家中型私募的研究台。3.2.2 收尾那张 tear sheet 昨晚跑完了，落到磁盘的中间产物里有一行 returns = (closes['510300.SH'].pct change().dropna()).to numpy() ——一根长度 252 的 np.ndarray ，是沪深300 ETF（510300.SH）在 2024...
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English questions模块3.2.3 · 编程 · Python 数据与量化分析
SciPy 与统计工具
python · scipy · stats · distributions · fit · var · descriptive-statistics · hypothesis-testing
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用 SciPy 做假设检验与置信区间
周五下午两点半，浦东陆家嘴一家中型私募的风控会上，PM 把昨晚跑出来的 tear sheet 推过来：「食品饮料这只 600519.SH 的 63 日滚动 夏普比率 （Sharpe ratio）样本期均值是 0.86，银行那两只 000001.SZ 和 600036.SH 是 0.42。0.44 的差，可信吗？」你脑子里第一反应是 3.2.2 L5 那...
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用 SciPy 做回归与曲线拟合
周三午后，浦东陆家嘴一家中型私募的研究台上，PM 把一张 252 天的样本期跑出来推过来：「 600519.SH 对沪深300 ETF（ 510300.SH ）的 beta 我刚才用 np.linalg.lstsq 解出来是 0.91——但 0.91 离 1 到底有多远？是抽样噪音里飘出来的一格，还是这只票就比沪深300 系统性低 beta？」3.2.1 L...
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面向 quant 的 scipy.optimize 与 scipy.linalg
周一上午十点，浦东一家中型私募的研究台。PM 把 3.2.2 L5 那张已经稳定跑通的 tear sheet 推过来，篮子是 、252 个交易日的 NumPy 收益矩阵 returns ，形状 公式。「我现在不要单只票的 alpha 也不要 Sharpe——给我四个数：第一，这只 3 票篮子的 最小方差 长仓权重；第二，顶端主成分占多少方差，看篮子风...
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“效应为正”的后验概率与 p 值有何不同
如果 PM 想知道：“处理效应为正的概率到底是多少？”，为什么 Bayesian 后验概率与这个问题是直接对齐的，而 p 值不是？
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0.049 与 0.051 的决策悬崖
两个回测几乎相同：一个报告 p = 0.049，另一个报告 p = 0.051。为什么仅仅因为一个低于 0.05、另一个高于 0.05，就把前者叫做“真的”、后者叫做“不真的”是糟糕做法？
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10 个滞后搜索后所需的样本内筛选阈值
某交易台对一个真正无效的信号尝试 10 个滞后设定。只要任一滞后的样本内 p 值低于 alpha，它就保留其中最优的那个滞后，并再要求一次新的样本外 p 值低于 10%。假设零假设下各检验独立，要使整体伪上线概率恰好为 2%，alpha 应取多少？
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18 个有效研究选择的 Sidak 阈值
某交易台认为，大量相关的参数微调实际上只相当于 18 个有效独立的研究选择。要把整体族误差率控制在 5%，Sidak 的单项阈值应取多少？
打开 →题目1846 · 统计
2 次再平衡后的残差 1
一个残差价差满足 X_(t+1) = 2/3 X_t + epsilon_(t+1)，且 E[epsilon_(t+1)] = 0。若今天的残差是 9 bp，那么 E[X_2 | X_0 = 9 bp] 是多少？
打开 →题目1702 · 统计
25 次零假设试验中最小 p 值的中位数
某研究员总是从 25 个真正零假设的回测里，挑出最小的 p 值来汇报。若在零假设下这些 p 值独立且精确服从 Uniform(0,1)，这个“最小 p 值”的中位数是多少？
打开 →题目1693 · 统计
2x2 列联表的独立性卡方检验
给定一个 2x2 列联表： $$\begin{pmatrix}30 & 20\\ 10 & 40\end{pmatrix}。$$ 请使用经典卡方检验来判断是否独立。
打开 →题目3116 · 统计
7 次买单和 3 次卖单后的后验买入概率
伯努利成功概率 $p$ 的先验为 $\mathrm{Beta}(2,3)$。在观察到 7 次成功和 3 次失败后，$p$ 的后验均值是多少？
打开 →题目3216 · 统计
95% 可信区间能否直接读成 95% 概率陈述？
PM 看到某策略日度 edge 的 95% Bayesian 可信区间后说：“所以真实 edge 落在这个区间里的概率是 95%。” 这种解读对吗？请与 frequentist 的 95% 置信区间解释做对比。
打开 →题目1821 · 统计
AR(1) 多步预测 1
一个信号满足 X_t = 0 + 0.6 X_(t-1) + e_t，其中 Var(e_t) = 2，当前值 X_t = 10。当 h = 3 时，多步预测 E[X_(t+3) | X_t] 是多少？
打开 →题目1822 · 统计
AR(1) 多步预测 2
一个信号满足 X_t = 4 + 0.7 X_(t-1) + e_t，其中 Var(e_t) = 1.5，当前值 X_t = 8。当 h = 2 时，多步预测 E[X_(t+2) | X_t] 是多少？
打开 →题目1823 · 统计
AR(1) 多步预测 3
一个信号满足 X_t = -1 + 0.8 X_(t-1) + e_t，其中 Var(e_t) = 1，当前值 X_t = 3。当 h = 4 时，多步预测 E[X_(t+4) | X_t] 是多少？
打开 →题目6040 · 统计
AR(1) 的两期方差比
收益由一个自回归系数为 0.5 的平稳 AR(1) 生成。Lo-MacKinlay 滞后 2 的方差比为 VR(2) = Var(r_t + r_(t+1)) / (2 Var(r_t))。计算 VR(2)，并说明它指向动量还是均值回复。
打开 →题目1836 · 统计
AR(1) 预测误差方差 1
对 AR(1) 模型 X_t = phi X_(t-1) + e_t，若 phi = 0.6 且 Var(e_t) = 1，那么 h = 3 步预测误差方差是多少？
打开 →题目1838 · 统计
AR(1) 预测误差方差 3
对 AR(1) 模型 X_t = phi X_(t-1) + e_t，若 phi = 0.5 且 Var(e_t) = 2.25，那么 h = 4 步预测误差方差是多少？
打开 →题目6026 · 统计
ARCH(1) 作为 beta=0 的特例
当 $\beta=0$ 时，GARCH(1,1) 退化为 ARCH(1)：$h_t=\omega+\alpha r_{t-1}^2$。取 $\omega=0.7$、$\alpha=0.3$，以小数求无条件方差 $\bar h$。
打开 →题目1841 · 统计
ARMA 识别或化简 1
你观察到如下诊断结论：ACF 几何衰减，PACF 在 1 阶后截尾。正确的建模结论是什么？
打开 →题目1842 · 统计
ARMA 识别或化简 2
你观察到如下诊断结论：ACF 在 1 阶后截尾，PACF 逐步衰减。正确的建模结论是什么？
打开 →题目1843 · 统计
ARMA 识别或化简 3
你观察到如下诊断结论：ACF 和 PACF 都逐步衰减。正确的建模结论是什么？
打开 →题目1844 · 统计
ARMA 识别或化简 4
你观察到如下诊断结论：AIC 选择 ARMA(2,1)，但 BIC 选择 ARMA(1,1)。正确的建模结论是什么？
打开 →题目1845 · 统计
ARMA 识别或化简 5
你观察到如下诊断结论： (1-0.5L) X_t = (1-0.5L) e_t。正确的建模结论是什么？
打开 →题目3158 · 统计
Bayes 因子 5 与 2 后的后验概率
某二元假设的先验概率为 $\frac{2}{5}$。有若干独立信号按顺序到来，它们对该假设的 Bayes 因子依次为 [5, 2]。把全部证据乘起来之后，最终后验概率是多少？
打开 →题目1636 · 统计
Bernoulli 信号命中率的极大似然估计
某个二元交易信号在最近 80 个交易日中有 44 天为正收益。将每天是否赚钱建模为相互独立的 Bernoulli$(p)$ 结果。 请先求 $p$ 的极大似然估计，再在该估计下给出未来 3 天都赚钱的概率。
打开 →题目1708 · 统计
BH 过程到底控制的是什么
在目标 $q=0.10$ 的 Benjamini-Hochberg 过程中，你最终拒绝了 5 个假设。这个方法是否保证这 5 个里面恰好有 10% 是假发现？
打开 →题目3232 · 统计
BIC 与 Bayes 因子的区别
为什么人们常说 BIC 是 Bayesian 模型比较的近似，而不是和 Bayes 因子完全一样的东西？
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