题目3219 · 统计
“效应为正”的后验概率与 p 值有何不同
如果 PM 想知道：“处理效应为正的概率到底是多少？”，为什么 Bayesian 后验概率与这个问题是直接对齐的，而 p 值不是？
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English questions题目1719 · 统计
0.049 与 0.051 的决策悬崖
两个回测几乎相同：一个报告 p = 0.049，另一个报告 p = 0.051。为什么仅仅因为一个低于 0.05、另一个高于 0.05，就把前者叫做“真的”、后者叫做“不真的”是糟糕做法？
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10 个滞后搜索后所需的样本内筛选阈值
某交易台对一个真正无效的信号尝试 10 个滞后设定。只要任一滞后的样本内 p 值低于 alpha，它就保留其中最优的那个滞后，并再要求一次新的样本外 p 值低于 10%。假设零假设下各检验独立，要使整体伪上线概率恰好为 2%，alpha 应取多少？
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18 个有效研究选择的 Sidak 阈值
某交易台认为，大量相关的参数微调实际上只相当于 18 个有效独立的研究选择。要把整体族误差率控制在 5%，Sidak 的单项阈值应取多少？
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2 次再平衡后的残差 1
一个残差价差满足 X_(t+1) = 2/3 X_t + epsilon_(t+1)，且 E[epsilon_(t+1)] = 0。若今天的残差是 9 bp，那么 E[X_2 | X_0 = 9 bp] 是多少？
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25 次零假设试验中最小 p 值的中位数
某研究员总是从 25 个真正零假设的回测里，挑出最小的 p 值来汇报。若在零假设下这些 p 值独立且精确服从 Uniform(0,1)，这个“最小 p 值”的中位数是多少？
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2x2 列联表的独立性卡方检验
给定一个 2x2 列联表： $$\begin{pmatrix}30 & 20\\ 10 & 40\end{pmatrix}。$$ 请使用经典卡方检验来判断是否独立。
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7 次买单和 3 次卖单后的后验买入概率
伯努利成功概率 $p$ 的先验为 $\mathrm{Beta}(2,3)$。在观察到 7 次成功和 3 次失败后，$p$ 的后验均值是多少？
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95% 可信区间能否直接读成 95% 概率陈述？
PM 看到某策略日度 edge 的 95% Bayesian 可信区间后说：“所以真实 edge 落在这个区间里的概率是 95%。” 这种解读对吗？请与 frequentist 的 95% 置信区间解释做对比。
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AR(1) 多步预测 1
一个信号满足 X_t = 0 + 0.6 X_(t-1) + e_t，其中 Var(e_t) = 2，当前值 X_t = 10。当 h = 3 时，多步预测 E[X_(t+3) | X_t] 是多少？
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AR(1) 多步预测 2
一个信号满足 X_t = 4 + 0.7 X_(t-1) + e_t，其中 Var(e_t) = 1.5，当前值 X_t = 8。当 h = 2 时，多步预测 E[X_(t+2) | X_t] 是多少？
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AR(1) 多步预测 3
一个信号满足 X_t = -1 + 0.8 X_(t-1) + e_t，其中 Var(e_t) = 1，当前值 X_t = 3。当 h = 4 时，多步预测 E[X_(t+4) | X_t] 是多少？
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AR(1) 的两期方差比
收益由一个自回归系数为 0.5 的平稳 AR(1) 生成。Lo-MacKinlay 滞后 2 的方差比为 VR(2) = Var(r_t + r_(t+1)) / (2 Var(r_t))。计算 VR(2)，并说明它指向动量还是均值回复。
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AR(1) 预测误差方差 1
对 AR(1) 模型 X_t = phi X_(t-1) + e_t，若 phi = 0.6 且 Var(e_t) = 1，那么 h = 3 步预测误差方差是多少？
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AR(1) 预测误差方差 3
对 AR(1) 模型 X_t = phi X_(t-1) + e_t，若 phi = 0.5 且 Var(e_t) = 2.25，那么 h = 4 步预测误差方差是多少？
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ARCH(1) 作为 beta=0 的特例
当 $\beta=0$ 时，GARCH(1,1) 退化为 ARCH(1)：$h_t=\omega+\alpha r_{t-1}^2$。取 $\omega=0.7$、$\alpha=0.3$，以小数求无条件方差 $\bar h$。
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ARMA 识别或化简 1
你观察到如下诊断结论：ACF 几何衰减，PACF 在 1 阶后截尾。正确的建模结论是什么？
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ARMA 识别或化简 2
你观察到如下诊断结论：ACF 在 1 阶后截尾，PACF 逐步衰减。正确的建模结论是什么？
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ARMA 识别或化简 3
你观察到如下诊断结论：ACF 和 PACF 都逐步衰减。正确的建模结论是什么？
打开 →题目1844 · 统计
ARMA 识别或化简 4
你观察到如下诊断结论：AIC 选择 ARMA(2,1)，但 BIC 选择 ARMA(1,1)。正确的建模结论是什么？
打开 →题目1845 · 统计
ARMA 识别或化简 5
你观察到如下诊断结论： (1-0.5L) X_t = (1-0.5L) e_t。正确的建模结论是什么？
打开 →题目3158 · 统计
Bayes 因子 5 与 2 后的后验概率
某二元假设的先验概率为 $\frac{2}{5}$。有若干独立信号按顺序到来，它们对该假设的 Bayes 因子依次为 [5, 2]。把全部证据乘起来之后，最终后验概率是多少？
打开 →题目1636 · 统计
Bernoulli 信号命中率的极大似然估计
某个二元交易信号在最近 80 个交易日中有 44 天为正收益。将每天是否赚钱建模为相互独立的 Bernoulli$(p)$ 结果。 请先求 $p$ 的极大似然估计，再在该估计下给出未来 3 天都赚钱的概率。
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BH 过程到底控制的是什么
在目标 $q=0.10$ 的 Benjamini-Hochberg 过程中，你最终拒绝了 5 个假设。这个方法是否保证这 5 个里面恰好有 10% 是假发现？
打开 →题目3232 · 统计
BIC 与 Bayes 因子的区别
为什么人们常说 BIC 是 Bayesian 模型比较的近似，而不是和 Bayes 因子完全一样的东西？
打开 →题目1727 · 统计
CUPED 式降方差之后的等效样本量
某种降方差方法把处理效应估计量的方差缩小到原来的 $c$ 倍，其中 $0<c<1$。等效样本量会放大多少倍？
打开 →题目1793 · 统计
Elastic Net 的分组效应
两个特征几乎重复，但在经济上都很有意义。为什么 Elastic Net 在这种情况下常常比纯 Lasso 表现更好？
打开 →题目3233 · 统计
Frequentist 风险并不以先验为条件
在先验下最小化 Bayes 风险，与在参数空间上统一最小化 frequentist 风险或 regret，关键概念差别是什么？
打开 →题目3128 · 统计
Gamma-Poisson 下未来一小时的预测均值
泊松强度 $\lambda$ 的先验为形状-率参数化的 $\mathrm{Gamma}(4,1)$。在 1 小时内观察到 5 次事件后，未来 1 小时内事件数的后验预测均值是多少？
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GARCH(1,1) 何时退化为 EWMA
RiskMetrics 的 EWMA 方差更新为 $h_t=(1-\lambda)r_{t-1}^2+\lambda h_{t-1}$。请给出使 GARCH(1,1) 与 EWMA 完全一致的 $(\omega,\alpha,\beta)$ 约束，并在 $\alpha=0.06$ 时给出对应的 $\lambda$（以小数表示）。
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