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非代码面试题
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5690斐波那契 Nim一堆有 50 个石子。第一步玩家可取走 1 到 49 个（不能取整堆）。此后每步可取走至多为对手上一步所取数 2 倍的石子。取到最后一个石子者获胜。先手是否必胜？若必胜，第一步应取多少个？脑筋急转弯中等数值题未尝试免费56912x3 巧克力 ChompChomp 在 2 行 3 列的巧克力方格上进行；左上角方格（第 1 行第 1 列）有毒。一次走法是选一个剩余方格，把它连同其右下方的所有方格一起吃掉。被迫吃下左上角毒块者判负。在最优对弈下，先手是胜还是负？标准论证是什么？脑筋急转弯中等brainteaser未尝试免费5692Kayles 的 Grundy 值Kayles 在一排 n 个相邻保龄球瓶上进行。一次走法是击倒 1 个瓶或 2 个相邻的瓶，这可能把整排分裂成两段相互独立的更短的排。击倒最后一个瓶者获胜。计算单排 7 个瓶的 Sprague-Grundy 值。脑筋急转弯中等数值题未尝试免费5693Dawson 国际象棋的 Grundy 值Dawson 国际象棋是八进制博弈 .137，其 Grundy 值 g(n)（n=0,1,2,…）为著名序列 0,0,1,1,2,0,3,1,1,0,3,3,2,2,4,0,5,…（最终以周期 34 重复）。该博弈中，由若干独立条带组成的局面，走方必胜当且仅当各条带 Grundy 值的异或非零。利用该公开序列，g(8) 是多少？脑筋急转弯困难数值题未尝试面试订阅5694绿色 Hackenbush 茎绿色 Hackenbush 在扎根于地面的绿色边构成的图上进行。一步删除一条边；任何不再与地面相连的边也随之消失。无法行动者判负。当前局面由三根从地面竖起的独立竖茎（路径）组成，高度分别为 4、6、9 条边。在最优对弈下，先手是胜还是负？脑筋急转弯简单brainteaser未尝试免费5695翻乌龟（翻硬币博弈）翻乌龟是一种在编号为 1,2,3,… 的一排硬币上进行的翻硬币博弈。一步选择某位置 k 处正面朝上（HEADS）的硬币，将其翻为反面（TAILS），同时把位置 j<k 处恰好另一枚硬币翻面（翻成任意一面）。无法行动（全为反面）者判负。一个标准结论是：位置 k 处单个正面等价于大小为 k 的 Nim 堆，局面等于其各正面的异或（分离和）。若仅在位置 3 和 6 处为正面，轮到走的一方是胜还是负？脑筋急转弯中等brainteaser未尝试免费5696博弈 DAG 上的 Grundy 值一枚棋子位于有向无环图的某顶点；一步沿一条出边滑动它，无法行动（棋子在汇点）者判负。边为：S 到 A、S 到 B、S 到 C；A 到两个不同的汇点；B 到 A 以及 B 到一个汇点；C 到 B。汇点 Grundy 值为 0。计算 A、B、C、S 的 Grundy 值。脑筋急转弯简单数值题未尝试免费5697按完全平方数取石从单堆中可取走任意正的完全平方数个石子（1、4、9、16……）。取到最后一个石子者获胜。在堆大小 n=0,1,…,20 中，找出轮到走的一方为必败（P-）态的那些大小，并说出第 5 个正整数必败态。脑筋急转弯中等brainteaser未尝试免费569812枚硬币，方向未知你有12枚外观完全相同的硬币。其中恰好有一枚是假币，重量与其余不同，但你不知道它是偏重还是偏轻。只能使用一架天平（每次称量报告左重、右重或平衡）。要保证既能找出假币、又能判定它偏重还是偏轻，最少需要称量多少次？称量可以自适应选择。脑筋急转弯中等brainteaser未尝试免费5699用最少比较次数排序五个数你必须仅用两两比较来排序5个互不相同的数，每次比较返回所比较两元素中较大的一个。任何基于比较的排序算法在最坏情况下所需比较次数的信息论下界是多少，且该下界对5个元素是否真的可达？请给出保证完全排序所需的最少最坏情况比较次数。脑筋急转弯中等brainteaser未尝试免费5700一列十顶帽子10名玩家排成一列。每人戴红或蓝帽，由公平硬币独立分配。每名玩家能看到自己前方所有人的帽子，但看不到自己的，也看不到身后的。从队尾开始，每名玩家依次大声说出对自己帽色的一个猜测，所有人都能听到。他们事先约定策略（帽子放好后除公开的猜测外不再交流）。采用最优奇偶策略，无论帽子如何分配，10人中有多少人保证猜对？脑筋急转弯中等brainteaser未尝试免费5701猜1到1000之间的数对手在1到1000（含端点）之间选一个秘密整数。你可以提出是/否问题，每次都被如实回答，并可根据先前答案自适应选择问题。在最坏情况下，最少需要多少个问题才能保证确定该秘密数？脑筋急转弯简单brainteaser未尝试免费5702一瓶毒酒，二进制试毒者你有1000瓶酒，其中恰有一瓶有毒。任何喝下含毒酒液的试毒者会在完全相同的固定延迟后死亡，你可以让每名试毒者在一轮中同时品尝任意若干瓶的组合（延迟后、庆典前观察结果）。如果只有一轮测试，最少需要多少名试毒者才能保证找出那瓶毒酒？脑筋急转弯中等brainteaser未尝试免费5703八枚硬币，已知一枚偏轻你有8枚外观相同的硬币；其中恰有一枚是假币且已知比其余偏轻。使用一架天平（每次称量给出左重/右重/平衡），在最坏情况下最少需要多少次称量才能保证找出那枚偏轻的硬币？称量可自适应。脑筋急转弯简单brainteaser未尝试免费5704最重与亚军你有8枚两两重量不同的硬币，以及一架每次比较两枚单币并告知哪枚更重的天平。在最坏情况下，最少需要多少次两两称量才能同时确定最重的硬币和第二重的硬币？（这是经典的锦标赛问题。）脑筋急转弯中等brainteaser未尝试免费5705囚徒与计数灯泡100名囚徒按狱长任意指定的顺序逐个进入一间有单个灯泡（初始为关）的房间。每名进入的囚徒可以切换灯泡并观察其状态，但不能以其他方式交流。任何时候任一囚徒都可宣布‘所有囚徒现在都至少来过一次’，只有当该宣布为真时他们才获胜。他们事先制定策略。在标准的单计数员策略中，恰好一名指定计数员在发现灯泡为开时把计数加一（随后关灯），而其余每名囚徒在第一次发现灯泡为关时把它打开（此后不再打开）。计数员必须达到多少总计数才能安全宣布所有人都来过？脑筋急转弯困难brainteaser未尝试面试订阅5706三次称量能区分多少枚硬币（已知偏重）一堆外观相同的硬币中恰有一枚是假币，且已知它比其余的偏重。用一架天平（每次称量返回左重、右重或平衡），允许恰好称量3次，最多有多少枚硬币时你总能保证找出那枚偏重的假币？称量可自适应。脑筋急转弯简单brainteaser未尝试免费5707100名囚徒与100个盒子100名囚徒编号1到100。房间里有100个盒子，每个盒子中放一张写有1到100中某个不重复数字的纸条，放置方式为均匀随机排列。每名囚徒单独进入，最多打开50个盒子，必须找到写有自己编号的纸条，然后离开，不得交流或改动任何东西。100人全部成功才算获胜。采用最优策略（每名囚徒先打开自己编号的盒子，再打开与刚找到的纸条数字相同编号的盒子，沿排列的循环前进），获胜概率等于1减去k从51到100的1/k之和。四舍五入到整数百分比，获胜概率是多少？脑筋急转弯困难brainteaser未尝试面试订阅5708参照币提升上限一堆硬币中恰有一枚是假币，其重量与真币不同，但你不知道它偏重还是偏轻。你另有一枚保证为真的额外硬币，可自由放上天平。使用一架天平（每次称量返回左重、右重或平衡），允许恰好称量3次，最多有多少枚待检硬币时你总能既找出假币又判定其方向？称量可自适应。脑筋急转弯困难brainteaser未尝试面试订阅5709六枚中的两枚偏轻假币你有6枚外观相同的硬币。其中恰有两枚是假币，每枚假币都比真币偏轻且偏轻量相同（两枚假币一样轻）；其余四枚为真币且相等。使用一架天平（每次称量返回左重、右重或平衡），在最坏情况下最少需要多少次称量才能保证找出偏轻的那两枚？称量可自适应。脑筋急转弯困难brainteaser未尝试面试订阅