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非代码面试题
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651公平区间命中概率 1一条对称随机游走从整数线上的 2 出发，并在首次达到 0 或 7 时停止。它先到达 7 而不是 0 的概率是多少？概率简单derivation未尝试免费656公平区间退出时间 1一条对称随机游走从 1 出发，并在首次达到 0 或 6 时停止。停止时间的期望是多少？概率中等数值题未尝试免费661惰性随机游走退出时间 1一条惰性对称随机游走从 2 出发。每一步以概率 3/8 向右走 1，以概率 3/8 向左走 1，以概率 1/4 原地不动。它在首次达到 0 或 8 时停止。停止时间的期望是多少？概率简单数值题未尝试免费667偏置区间命中概率 1一条随机游走从 2 出发，以概率 3/5 向右走 1、以概率 2/5 向左走 1，并在首次达到 0 或 7 时停止。它先到达 7 的概率是多少？概率中等数值题未尝试免费673放缩步长退出时间 3一条公平随机游走从 3 出发，每一步以相等概率向右走 3 或向左走 3。它在首次达到 -9 或 9 时停止。停止时间的期望是多少？概率中等数值题未尝试免费674放缩步长退出时间 2一条公平随机游走从 4 出发，每一步以相等概率向右走 4 或向左走 4。它在首次达到 0 或 16 时停止。停止时间的期望是多少？概率中等derivation未尝试免费2816二项分布的 PGF设 X\sim Binomial (n,p)。推导它的概率生成函数 G X(s)，并用它求出 E[X]。概率中等derivation未尝试面试订阅2817独立泊松计数之和设 X\sim Poisson (\lambda 1)、Y\sim Poisson (\lambda 2)，且二者相互独立。用 PGF 判断 X+Y 的分布。概率中等derivation未尝试面试订阅2818泊松抽稀设 N\sim Poisson ( )，并且每个事件都以概率 p 独立保留。记保留下来的个数为 K。用 PGF 判断 K 的分布。概率中等derivation未尝试面试订阅2819一般偶数概率公式设 X 是取非负整数值的随机变量，其 PGF 为 G X(s)。请用 G X(-1) 表示 P(X 为偶数 )。概率中等derivation未尝试面试订阅2820泊松变量为偶数的概率若 N\sim Poisson ( )，用其 PGF 计算 P(N 为偶数 )。概率中等derivation未尝试面试订阅2821二项变量为偶数的概率若 X\sim Binomial (n,p)，用 PGF 计算 P(X 为偶数 )。概率中等derivation未尝试面试订阅2822子代为 0 或 2 的灭绝概率一个 Galton-Watson 分枝过程的子代 PGF 为 \phi(s)=0.3+0.7s 2。求其灭绝概率。概率中等derivation未尝试面试订阅2824临界的 0 或 2 子代分枝某分枝过程的子代 PGF 为 \phi(s)=\frac12+\frac12 s 2。它的灭绝概率是多少？概率中等derivation未尝试面试订阅2825几何批量大小的复合泊松设 N\sim Poisson (2)，并在给定 N 的条件下定义 \[ S=\sum i=1 N B i, \] 其中 B i 独立同分布，且服从取值于 \ 1,2,\dots\ 的几何分布，参数为 1/2，即 P(B i=k)=2 -k 。求 S 的 PGF，并计算 E[S]。概率中等derivation未尝试面试订阅2827任意计数变量的一般抽稀设 X 是一个取非负整数值的随机变量，其 PGF 为 G X(s)。对这 X 个对象逐个独立保留，每个保留概率为 p。记保留下来的个数为 Y。请用 G X 表示 G Y(s)。概率中等derivation未尝试面试订阅2828抽稀后的均值与方差沿用上一题的抽稀设定。请用 E[X] 和 Var (X) 表示 E[Y] 与 Var (Y)。概率中等derivation未尝试面试订阅2829几何个数的 Bernoulli 试验和设 N 在 \ 0,1,2,\dots\ 上服从几何分布 P(N=n)=p(1-p) n。在给定 N 的条件下，令 \[ S=\sum i=1 N X i, \] 其中 X i 独立同分布且服从 Bernoulli(q)。求 S 的 PGF，并识别其分布。概率中等derivation未尝试面试订阅2830总 progeny 的 PGF 方程设 \phi(s) 是一个以单个祖先开始的 Galton-Watson 分枝过程的子代 PGF，记总 progeny 为 T。证明 T 的 PGF 满足 \[ G T(s)=s\,\phi(G T(s)). \]概率中等derivation未尝试面试订阅2831亚临界情形下的总 progeny 均值设一个 Galton-Watson 分枝过程从一个祖先开始，其子代 PGF 为 \phi，平均子代数为 m=\phi'(1)<1。用总 progeny 的 PGF 方程推导 E[T]。概率中等derivation未尝试面试订阅