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非代码面试题
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5959含空白的优惠券每次抽取以概率 1/4 为空白（无券），否则（概率 3/4）给出 3 种可收集类型之一，各等概率。集齐全部 3 种类型的期望抽取次数是多少？概率中等数值题未尝试免费5960每个箱子都要一对球逐个投放，每个独立投入 2 个等概率箱子之一。直到【每个】箱子都至少含 2 个球，期望投放多少个球？概率中等数值题未尝试免费5961一次有益的交换两位收藏者各自独立抽一张优惠券，在 4 种类型上均匀。只有当交换对双方都有利时他们才交换，这恰好发生在两人的券类型不同时。可进行有益交换的概率是多少？概率简单数值题未尝试免费5962向上爬一格的时间（有偏游走）一条游走从 0 出发，每步以概率 2/3 向右走 1、以概率 1/3 向左走 1。设 T 为首次到达 +1 的时刻。求 E[T]。概率中等数值题未尝试免费5963由可选停止得到 Wald 恒等式设 X 1,X 2,... 独立同分布，均值为 4；设 N 是关于这些 X 的停时，且 E[N]=10。利用鞅 M n = sum i<=n X i - 4n 与可选停止，求 E[X 1+...+X N]。概率简单数值题未尝试免费5964波利亚罐的极限比例一个罐子初始有 1 红 2 蓝。每步均匀随机抽一球，观察后连同一个同色球一起放回。设 R n/T n 为 n 次抽取后红球比例。该比例是有界鞅，收敛到极限 L。用可选停止/鞅收敛，求 E[L]。概率中等数值题未尝试免费5965分支过程的灭绝概率一个 Galton-Watson 分支过程从一个个体开始。每个个体独立地以概率 1/4 生 0 个后代、以概率 1/4 生 1 个、以概率 1/2 生 2 个。设 q 为灭绝概率。利用 q Z n 是鞅（Z n 为第 n 代种群规模），求 q。概率困难数值题未尝试面试订阅5966对称退出值对称简单随机游走从 0 出发，首次到达 +3 或 -3 时停止。由对称性与可选停止，停止时刻游走值的期望 E[S T] 是多少？概率简单数值题未尝试免费5967加倍策略与可选停止的失效一个赌徒初始净值 0，在一列公平硬币上做公平的 1 加倍下注（先押 1，再 2，再 4，...），在首次赢一局时停止（保证净赢 +1）。设 T 为该停时。求 E[T 时刻的净财富]，并说明它是否如朴素可选停止所暗示的等于时刻 0 的净值。概率中等数值题未尝试免费5968等待模式 HTHH 的时间反复抛掷一枚公平硬币。用鞅（赌徒团队）方法，求首次出现模式 H、T、H、H 所需抛掷次数的期望。概率中等数值题未尝试免费5969连续三个六反复掷一枚公平的六面骰子。用鞅（赌徒团队）方法，求首次出现连续三个六所需掷骰次数的期望。概率中等数值题未尝试免费5970选票问题的鞅解法选举中候选人 A 得 7 票、B 得 3 票；这 10 张票以均匀随机顺序计数。用鞅/可选停止方法，求在整个计票过程中 A 始终严格领先 B 的概率。概率困难数值题未尝试面试订阅5971有偏赌徒破产的期望时长一条游走从 2 出发，以概率 2/3 向右走 1、以概率 1/3 向左走 1，触 0 或 5 时停止。先求它在 5 处退出的概率，再用线性漂移鞅求期望时长 E[T]。概率困难数值题未尝试面试订阅5972在环上命中对面节点一个棋子在 6 个顶点的环上做对称随机游走（顶点记为 0..5，每步以各 1/2 的概率移动到两个相邻顶点之一）。从顶点 0 出发，求首次到达正对面顶点 3 所需步数的期望。概率简单数值题未尝试免费5973含平局停留的破产时长分数从 3 出发，每一轮以概率 0.3 加 1、以概率 0.3 减 1、以概率 0.4 保持不变（平局）。当分数首次达到 0 或 8 时游戏结束。求游戏结束所需轮数的期望。概率中等数值题未尝试免费5974有界鞅上的 Azuma 界设 M 0=0, M 1, M 2, ... 是增量对所有 k 满足 |M k - M k-1 | <= 1 的鞅。用 Azuma-Hoeffding 不等式给出它对 P(M 100 >= 20) 所能提供的最优上界。概率困难数值题未尝试面试订阅5975序贯边界检验的期望样本量独立抽样 X 1, X 2, ...，每个以概率 0.6 取 +1、以概率 0.4 取 -1，累加为 S n。当 S n 首次达到 +5 或 -5 时停止。退出概率为 P(在 +5 退出)=0.883636，P(在 -5 退出)=0.116364。用线性漂移（Wald-Wolfowitz）鞅求期望抽样数 E[N]。概率中等数值题未尝试免费5976破产前到达的期望最高值公平简单随机游走从 2 出发，首次触 0 或 5 时被吸收。设 H 为游走整条路径上到达的最高水平（吸收时的运行最大值）。求 E[H]。概率困难数值题未尝试面试订阅5977对乘积鞅的可选停止设 X 1, X 2, ... 为独立同分布的公平 +-1 步，定义乘积 P n = prod i=1 n (1 + (1/2) X i)，P 0 = 1。设 N 为任意几乎必然有限的停时。把 P n 视为鞅，求 E[P N]。概率中等数值题未尝试免费5978惰性有偏游走的首次穿越概率一条惰性游走从 1 出发。每步以概率 0.3 加 1、以概率 0.2 减 1、以概率 0.5 保持不变。首次到达 +4 或 -4 时停止。求它在 +4 退出的概率。概率中等数值题未尝试免费