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非代码面试题
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3641令 W_t^2-a t 成为鞅的系数取什么 a，能使 X t = W t 2 - a t 成为鞅？随机过程中等derivation未尝试面试订阅3642令 exp(aW_t-2t) 成为鞅的系数取什么 a，能使 X t = exp(aW t - 2t) 成为鞅？随机过程中等derivation未尝试面试订阅3643令 e^{a t} cos W_t 成为鞅的系数取什么 a，能使 X t = e a t cos W t 成为鞅？随机过程中等derivation未尝试面试订阅3653选择 c 使三次布朗过程成为局部鞅对标准布朗运动，选择 c，使得 X t=W t 3-c\int 0 t W s\,ds 成为局部鞅。随机过程中等derivation未尝试面试订阅3655选择四次布朗多项式中的 c对标准布朗运动，选择 c，使得 X t=W t 4-6tW t 2+ct 2 成为鞅。随机过程中等derivation未尝试面试订阅5856复合极限指数求序列 a n = (1 + 3/n) n 当 n -> inf 时的极限。给出精确值和保留三位小数的近似值。数学中等数值题未尝试免费5896为何半凯利能保留四分之三的增长对于一个小优势的重复下注，期望对数增长可由二次式很好地近似：G(f)\approx f-\tfrac12 2 f 2，其中 和 2 是该赌注每轮收益的均值与方差。利用此近似，求最优比例 f *，并说明以半凯利 f=f */2 下注时保留了最大增长 G(f *) 的多少比例。概率中等derivation未尝试面试订阅5897押注至两倍凯利在重复下注期望对数增长的小优势近似 G(f)\approx f-\tfrac12 2 f 2 下，增长最优比例为 f *= / 2。在哪个（非零）下注比例处期望对数增长回落到零？这对增长关于 f * 的对称性说明了什么？概率中等数值题未尝试面试订阅5898正态收益下的连续凯利每一轮你将财富的比例 f 配置到一个头寸上，其单期收益 R 近似服从均值 >0 较小、方差为 2 的正态分布（满足 2\ll 2），故轮末财富乘以 1+fR。利用对数的二阶展开，推导增长最优比例 f *。概率中等derivation未尝试面试订阅6044布朗运动平方的微分设 W t 为标准布朗运动。对 f(W t) = W t 2 应用伊藤引理，写出所得的 SDE d(W t 2)，用 dt 和 dW t 表示。随机过程简单derivation未尝试免费6046时间乘以 W_t 的微分设 W t 为标准布朗运动。利用伊藤乘积法则求 d(t W t)，并用 dt 和 dW t 表示所得的 SDE。随机过程中等derivation未尝试免费6049随机积分的二次变差定义 X t = 从 0 到 t 的积分 W s dW s。计算 T = 4 时的二次变差 [X] T，以 E[[X] T]（即期望的累积二次变差）表示。随机过程困难数值题未尝试面试订阅6050线性乘性 SDE 的闭式解求解 SDE dX t = a X t dt + b X t dW t，给定 X 0，其中 a、b 为常数。写出 X t 的显式闭式表达式。随机过程中等derivation未尝试免费6051W 平方减 c t 的鞅条件设 W t 为标准布朗运动。当常数 c 取何值时，过程 M t = W t 2 - c t 是鞅？随机过程中等数值题未尝试免费6053布朗运动指数的 SDE设 W t 为标准布朗运动，定义 Y t = e W t 。用伊藤引理求 Y t 满足的 SDE。随机过程简单derivation未尝试免费