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非代码面试题
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2723至多一笔大单的执行排程某执行排程要凑出总规模 11，可用切片大小为 1、2、5，其中 5 手大单至多用一次，且切片顺序不计。问共有多少种排程？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2734带一个二元重块的加权和若 d 只能取 0 或 1，求满足 2a+3b+4c+6d=20 的非负整数解个数。脑筋急转弯困难derivation未尝试面试订阅2748为什么三价拍卖并不鼓励诚实出价用一个明确的反例说明：在三位竞买人的三价拍卖中（最高出价者中标，但支付第三高价），诚实出价并不是占优策略。脑筋急转弯简单derivation未尝试面试订阅2752看到高信号并战胜一个低信号对手后的赢者诅咒某资产的共同价值满足 V\in\ 0,100\ ，且先验为 P(V=100)=1/2。每位竞买人都会收到一个信号，该信号以概率 0.8 等于真实状态；在给定 V 的条件下，各人的信号相互独立。你观察到高信号，并得知对手观察到低信号。求 E[V\mid 你的信号高，对手信号低 ]。若你在一价拍卖中在该信息集下出价 80 且必然中标，期望利润是多少？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2753面对两个低信号对手时更强的赢者诅咒继续使用上面的二元共同价值模型，但现在总共有三位竞买人。你观察到高信号，并得知另外两位竞买人都观察到了低信号。计算 E[V\mid 你的信号高，两位对手都低信号 ]。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2762离散一价拍卖中的混合均衡两位竞买人对某物品的估值都为 2.5。在一价拍卖中，每人只能报 0,1,2 三个价格之一；若平局则随机决定胜者。求一个对称混合策略均衡。脑筋急转弯困难derivation未尝试面试订阅2766正反猜币在零和博弈“正反猜币”中，行玩家和列玩家都选择 H 或 T。若二者相同，行玩家得到 +1；否则得到 -1。求混合策略均衡以及博弈价值。脑筋急转弯简单derivation未尝试面试订阅2767加权版猜币博弈考虑如下零和矩阵博弈 \[ \begin pmatrix 2 & -1 \\ -1 & 2 \end pmatrix . \] 求最优混合策略以及博弈价值。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2768点球大战的零和矩阵一名前锋选择左或右，一名门将也选择左或右。前锋射门成功概率矩阵为 \[ \begin pmatrix 0.6 & 0.9 \\ 0.8 & 0.7 \end pmatrix , \] 其中行对应前锋选择，列对应门将选择。把它视为行玩家为前锋的零和博弈。求均衡混合概率和博弈价值。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2769一般 2x2 零和矩阵的公式对零和矩阵博弈 \[ \begin pmatrix a & b \\ c & d \end pmatrix , \] 假设不存在纯策略鞍点，且 a-b-c+d 0。推导行玩家的混合策略、列玩家的混合策略以及博弈价值。脑筋急转弯困难derivation未尝试面试订阅2770识别鞍点考虑零和矩阵 \[ \begin pmatrix 4 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & 2 \\ 5 & 0 & 4 \end pmatrix . \] 该博弈是否存在纯策略鞍点？若存在，请指出并给出博弈价值。脑筋急转弯简单derivation未尝试面试订阅2771收益不等的搜箱博弈搜索者从三个箱子中选择一个进行检查；隐藏者选择一个箱子藏身。若搜索者猜中箱子，就获得该箱子的价值；否则收益为 0。三个箱子的价值分别为 6、3、2。求搜索者的最优混合策略以及博弈价值。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2772双目标巡逻博弈防守方可以巡逻目标 1 或目标 2。攻击者选择攻击其中一个目标。若防守方巡逻了被攻击目标，则损失被阻止，防守方收益为 0；若未巡逻，则防守方损失该目标的损害值：目标 1 为 4，目标 2 为 1。求防守方的最优混合策略以及博弈价值。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2773连续防御资源分配防守方把一单位防御预算中的比例 x 分配给目标 1，其余 1-x 分配给目标 2。若攻击者攻击目标 1，防守方收益为 -9(1-x)；若攻击者攻击目标 2，防守方收益为 -6x。求防守方的最优分配以及博弈价值。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2774加权版石头剪刀布考虑如下零和矩阵 \[ \begin pmatrix 0 & -1 & 2 \\ 1 & 0 & -1 \\ -2 & 1 & 0 \end pmatrix . \] 求最优混合策略以及博弈价值。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2775给每个收益加同一常数设 A 是一个零和收益矩阵，博弈价值为 v。如果给 A 的每个元素都加上同一个常数 c，最优混合策略和博弈价值会发生什么变化？请简要说明。脑筋急转弯简单derivation未尝试面试订阅2776把整个收益矩阵乘以常数设 A 是一个零和收益矩阵，博弈价值为 v，并且 >0。若收益矩阵变成 A，最优混合策略和博弈价值会如何变化？脑筋急转弯简单derivation未尝试面试订阅2777先约简再求解 3x3 矩阵博弈考虑零和矩阵 \[ \begin pmatrix 3 & 0 & 4 \\ 2 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \end pmatrix . \] 找出可以删除的劣势策略，将博弈约简后再求混合均衡及其价值。脑筋急转弯困难derivation未尝试面试订阅2778重叠搜索模式搜索者有两种搜索模式：模式 1 检查位置 A 和 B，模式 2 检查位置 B 和 C。隐藏者选择一个位置。若搜索模式覆盖了隐藏位置，则行玩家收益为 1，否则为 0。求均衡及其价值。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2779两条路线上的不完全防御防守方选择巡逻路线 L 或 R，攻击者选择使用哪条路线。防守方的收益矩阵为 \[ \begin pmatrix -0.2 & -2.0 \\ -1.0 & -0.3 \end pmatrix , \] 其中行对应防守方选择，列对应攻击者选择。求均衡混合概率以及对防守方的博弈价值。脑筋急转弯困难derivation未尝试面试订阅