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非代码面试题
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6004短窗口线性近似的误差脉冲以速率每分钟 3 次的泊松过程到达探测器。对于很短的 0.5 秒窗口，至少出现一次脉冲的概率常用 t 近似。该近似的绝对误差 t - P(N\ge 1) 是多少？结果保留四位小数。概率中等数值题未尝试免费6005两个时刻之间的空区间警报以速率每小时 6 次的泊松过程触发。从第 10 分钟到第 25 分钟（一个从中途开始、长 15 分钟的区间）内零次警报的概率是多少？结果保留三位小数。概率中等数值题未尝试免费6006等待时间超过三刻钟服务请求以速率每小时 4 次的泊松过程到达。到首个请求的等待时间超过 45 分钟的概率是多少？结果保留三位小数。概率简单数值题未尝试免费6007首个卖出前的买入数买入成交 与 卖出成交 分别服从独立泊松过程，到达率为每小时 \lambda 1=12、\lambda 2=3。从现在算起，在第一次卖出成交之前发生的买入成交的期望次数是多少？概率中等derivation未尝试面试订阅6008三条行情中谁先跳价三条独立行情源以泊松过程发送跳价，速率分别为每秒 5、8、2 次。在所有行情源中，下一次跳价来自速率为 8 的那条的概率是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅6009两小时内的预期大宗交易数成交以速率 =30/小时 的泊松过程打印。每笔成交独立地以概率 0.15 为大宗（block）交易。未来 2 小时内大宗交易的期望数量是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅6010没有订单路由到场所 C订单以速率 =20/分钟 的泊松过程到达，并独立地以概率 0.5、0.25、0.25 路由到场所 A、B、C。未来 6 秒内场所 C 没有收到任何订单的概率是多少？概率中等derivation未尝试面试订阅6011两条分裂流的联合计数速率 =30/小时 的泊松过程通过独立标记被分裂为“明池”流（概率 0.2）与“暗池”流（概率 0.8）。未来 30 分钟内，恰好出现 4 笔明池打印且恰好 9 笔暗池打印的概率是多少？概率中等derivation未尝试面试订阅6012前三笔的领先激进型 与 被动型 子订单分别作为独立泊松过程成交，速率为每分钟 \lambda A=10、\lambda B=5。合并流中前三笔成交都为激进型（A 流）的概率是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅6013单边 z 检验的功效你在显著性水平 alpha = 0.05（临界值 1.645）下对正的均值优势做单边 z 检验。真实优势 delta = 3 bp，单次观测标准差 sigma = 8 bp，收集 n = 64 个观测。功效等于 Phi(delta*sqrt(n)/sigma - 1.645)。利用 Phi(1.355) 约等于 0.9123，计算功效。统计中等数值题未尝试免费6014样本量翻四倍在目标功效下，你当前的回测能检测到的最小优势是 6 bp。你扩展样本，使观测数量变为原来的 4 倍，同时保持 sigma、alpha 和目标功效不变。由于最小可检测效应按 1/sqrt(n) 缩放，新的最小可检测优势是多少个基点？统计简单数值题未尝试免费6015确认夏普所需的业绩期某策略的真实年化夏普比率为 0.5。在长度为 T 年的业绩记录上，均值收益的 t 统计量约为 t = SR * sqrt(T)。需要多少年的收益数据，t 统计量才能达到 2（通常的显著性门槛）？统计中等数值题未尝试免费6016连续失手后的后验命中率均值某信号的命中概率 p 的先验为 Beta (4,4)。在下一批数据中你记录到 3 次命中和 9 次未命中。通过对后验密度积分，p 的后验均值是多少？统计简单derivation未尝试免费6017十二局赢十局后的后验分布胜率 p 的先验为均匀分布 Beta (1,1)。随后你在 n=12 局中赢了 k=10 局。请写出 p 的确切后验分布并给出其众数。统计简单数值题未尝试免费6018稀有故障的后验均值强度故障按强度为 （每天）的泊松过程到达，先验为形状-率参数化的 Gamma (2,0.5)。在 3.5 天内观察到 7 次故障， 的后验均值是多少？统计中等derivation未尝试免费6019将先验观点与四个带噪报价融合潜在公允价值 \sim N(10,4)。你收集了 n=4 个独立报价，已知每个报价的方差 2=8，样本均值 x=12。求 的后验均值。统计中等derivation未尝试免费6020下一笔交易失败的预测概率成交概率 p 的先验为 Beta (2,1)。在观察到 3 次成交和 4 次未成交后，下一次尝试为未成交（失败）的后验预测概率是多少？统计中等derivation未尝试免费6022MAP 估计与后验均值的比较更新后，转化率 p 的后验为 Beta (8,4)。请给出 MAP（后验众数）估计与后验均值，并说明哪个更大。统计中等derivation未尝试免费6023由 GARCH 参数求长期波动率（而非方差）GARCH(1,1) 模型 h t=\omega+ r t-1 2+ h t-1 的参数为 \omega=0.04、 =0.12、 =0.80，其中 h t 为日收益的条件方差。请以小数给出长期（无条件）日波动率 h 。统计中等derivation未尝试面试订阅6024持续性与协方差平稳判定某 GARCH(1,1) 模型 =0.20、 =0.75。求持续性 + ，并判断该过程是否协方差平稳（即是否具有有限且不随时间变化的无条件方差）。持续性请以小数作答。统计简单derivation未尝试面试订阅