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非代码面试题
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1654调整后的信号在哪些参数区间优于原始估计设 X ~ N(theta, 1)。某交易台不用原始信号 X，而使用调整后估计量 delta = 0.75X + 0.5。在哪些 theta 取值下，delta 的 MSE 小于 X？统计中等derivation未尝试面试订阅1655低噪声旧估计与高噪声新估计的权衡某个用于估计今天参数的旧估计量 S 方差为 0.04，但由于市场状态变化，它带有偏差 Delta。一个新估计量 F 对今天的参数无偏，但方差为 0.25。要使 S 的 MSE 仍小于 F，|Delta| 最大可以是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅1656将 MSE 降低 40% 所需的样本量n 个方差为 sigma 2 的独立同分布样本的样本均值，其 MSE 为 sigma 2/n。某交易台当前使用 n = 10 个样本。若想把 MSE 降到当前的 60% 以下，总样本量至少要多少？统计简单derivation未尝试免费1657对乘法型波动率信号施加最优折扣某个估计量 A 对 theta 无偏，且满足 Var(A) = 0.3 theta 2。风险团队改为报告 delta c = cA。求最小化 MSE 的 c，并给出最小 MSE 相对于 theta 2 的倍数。统计困难derivation未尝试面试订阅1658两路相关无偏信号的最优组合同一参数的两个无偏估计量方差分别为 9 和 4，相关系数为 0.5。对 T(a) = aT1 + (1-a)T2，哪个 a 能最小化方差？最小方差是多少？统计简单derivation未尝试免费1659低方差正则化估计可容忍的偏差上限一个无偏估计量 U 的方差为 0.06。一个正则化估计量 R 的方差为 0.03，并有常数偏差 b。要使 R 的 MSE 仍小于 U，|b| 最大可以是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅1660由 25% 正部 James-Stein 收缩推回的范数在维度 p = 4、噪声方差为 1 的情况下，某个观测向量 x 的正部 James-Stein 收缩因子是 0.75。产生这个收缩因子的 ||x|| 2 是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅1661锚点收缩在哪个区间内更优设 Xbar ~ N(theta, 0.16)。某交易台使用 delta = 0.6Xbar + 0.8。在哪些 theta 取值下，delta 的 MSE 低于 Xbar？统计中等derivation未尝试面试订阅1662较小方差何时压过消失偏差估计量 A 渐近无偏，渐近 MSE 为 1/n。估计量 B 的渐近方差为 0.7/n，渐近偏差为 1/n。从哪个最小整数 n 开始，B 的渐近 MSE 低于 A？统计简单derivation未尝试免费1663让方差估计量足够稳定所需的样本量在正态模型下，无偏样本方差满足 Var(S 2) = 2 sigma 4 / (n-1)。要使 S 2 的标准差至多为 0.5 sigma 2，最小的 n 是多少？统计简单derivation未尝试免费1664为命中方差目标而分配给高噪声信号的权重两个独立无偏估计量 T1 和 T2 的方差分别为 1 和 4。在组合 W = wT2 + (1-w)T1 中，使 Var(W) 恰好等于 0.9 的最小正权重 w 是多少？统计简单derivation未尝试免费1665固定基准在哪个区间内优于有噪声的无偏信号一个有噪声但无偏的信号 X 满足 X ~ N(theta, 0.25)。一个备用基准总是报告 1.2。在哪些 theta 取值下，这个固定基准的 MSE 低于 X？统计简单derivation未尝试免费1666两点样本均值的精确 bootstrap 方差样本为 a,b 。在非参数 bootstrap 中，以放回方式抽取容量为 2 的重样本。推导 bootstrap 样本均值的方差。统计简单derivation未尝试免费1667极小样本下样本最大值的 bootstrap 偏差样本为 1,4 。在重样本容量为 2 的非参数 bootstrap 下，计算样本最大值的 bootstrap 期望，并写出对原始最大值统计量的 bootstrap 偏差估计。统计简单derivation未尝试免费1668由 plug-in 分布得到伯努利均值的 bootstrap 方差样本容量为 n，经验成功率为 p hat。在非参数 bootstrap 下，给定观测数据后，重样本均值的方差是多少？统计简单derivation未尝试免费1669当 bootstrap 中位数只能落在两个值之一时样本为 0,0,10 。在重样本容量为 3 的非参数 bootstrap 下，bootstrap 中位数可能取哪些值？又由什么条件决定它取哪一个值？统计中等derivation未尝试面试订阅1670均值的 m-out-of-n bootstrap 方差缩放若统计量是样本均值，并且你使用的是 m-out-of-n 非参数 bootstrap，而不是 n-out-of-n bootstrap，那么重样本均值的条件方差会如何随 m 缩放？统计简单derivation未尝试免费1671为什么朴素 bootstrap 会错过参数边界某个估计量被约束为非负，并且在当前样本上恰好取到 0。为什么朴素非参数 bootstrap 在这个边界附近会严重误判不确定性？统计简单derivation未尝试免费1672异方差数据下 pairs bootstrap 与 residual bootstrap 的区别为什么在回归存在异方差时，residual bootstrap 可能无效，而 pairs bootstrap 却仍然有道理？统计中等derivation未尝试面试订阅1673什么时候 bootstrap 单位应该是簇而不是单行为什么当每个组内的观测共享潜在冲击时，从业者应该重抽账户、用户或证券这些“簇”，而不是单独重抽每一行？统计中等essay未尝试面试订阅