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非代码面试题
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1543Sherman-Morrison 向量更新 C 3设 A 可逆，A (-1)b = [5, 0] T，A (-1)u = [2, 1] T，v T A (-1)b = 1，v T A (-1)u = -1/2。问 (A + u v T) (-1) b 等于多少？数学中等essay未尝试免费1607为什么样本协方差会秩亏为什么当观测数少于资产数时，样本协方差矩阵会出现秩亏？数学中等essay未尝试免费1614单因子协方差元素 1在单因子模型 X = bF + epsilon 下，若因子方差为 3，资产载荷为 (1, 2)，特质方差为 (4, 9)，那么 Var(X 1)、Var(X 2) 和 Cov(X 1, X 2) 分别是多少？数学困难derivation未尝试面试订阅1618负相关提取 2两个资产的方差分别为 4 和 25，协方差为 -6。它们的相关系数是多少？数学中等derivation未尝试免费1619为什么大的条件数会让权重不稳定为什么条件数非常大的协方差矩阵会让最优化组合权重变得不稳定？数学困难essay未尝试面试订阅1626由两个矩恢复三点支撑分布的尺度随机变量取值为 0、a、3a，对应概率分别是 1-2p、p、p。若样本的一阶、二阶原始矩分别是 m 1 与 m 2，请用矩估计法解出 a 与 p。统计简单derivation未尝试免费1633已知混合权重的双速率延迟混合模型某个延迟变量是两个指数分布的 50-50 混合，速率分别为 \lambda 1 与 \lambda 2。其一阶、二阶原始矩分别为 m 1 与 m 2。写出矩估计法对 (\lambda 1,\lambda 2) 施加的两个方程。统计中等derivation未尝试面试订阅1651更快代理估计的偏差预算一个较慢的基准估计量 U 无偏，方差为 0.64。一个更快的代理估计量 P 的方差为 0.25，但有常数偏差 b。要使 P 的 MSE 仍小于 U，|b| 最大可以是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅1652朝交易台锚点收缩的最优系数某交易台观测到 X ~ N(theta, 9)，并报告 delta c = cX + (1-c)4。在参数值 theta = 5 时，哪个 c 能最小化 MSE？最小 MSE 是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅1653平滑 Bernoulli 估计量与样本比例的比较设 X\sim Binomial (10,p)，并考虑用于估计 p 的估计量 = X+1 12 。 当真实参数取 p=0.2 时，请计算 的偏差、方差和 MSE，并与通常的样本比例估计 p = X/10 进行比较。统计中等derivation未尝试面试订阅1654调整后的信号在哪些参数区间优于原始估计设 X ~ N(theta, 1)。某交易台不用原始信号 X，而使用调整后估计量 delta = 0.75X + 0.5。在哪些 theta 取值下，delta 的 MSE 小于 X？统计中等derivation未尝试面试订阅1655低噪声旧估计与高噪声新估计的权衡某个用于估计今天参数的旧估计量 S 方差为 0.04，但由于市场状态变化，它带有偏差 Delta。一个新估计量 F 对今天的参数无偏，但方差为 0.25。要使 S 的 MSE 仍小于 F，|Delta| 最大可以是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅1656将 MSE 降低 40% 所需的样本量n 个方差为 sigma 2 的独立同分布样本的样本均值，其 MSE 为 sigma 2/n。某交易台当前使用 n = 10 个样本。若想把 MSE 降到当前的 60% 以下，总样本量至少要多少？统计简单derivation未尝试免费1657对乘法型波动率信号施加最优折扣某个估计量 A 对 theta 无偏，且满足 Var(A) = 0.3 theta 2。风险团队改为报告 delta c = cA。求最小化 MSE 的 c，并给出最小 MSE 相对于 theta 2 的倍数。统计困难derivation未尝试面试订阅1658两路相关无偏信号的最优组合同一参数的两个无偏估计量方差分别为 9 和 4，相关系数为 0.5。对 T(a) = aT1 + (1-a)T2，哪个 a 能最小化方差？最小方差是多少？统计简单derivation未尝试免费1659低方差正则化估计可容忍的偏差上限一个无偏估计量 U 的方差为 0.06。一个正则化估计量 R 的方差为 0.03，并有常数偏差 b。要使 R 的 MSE 仍小于 U，|b| 最大可以是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅1660由 25% 正部 James-Stein 收缩推回的范数在维度 p = 4、噪声方差为 1 的情况下，某个观测向量 x 的正部 James-Stein 收缩因子是 0.75。产生这个收缩因子的 ||x|| 2 是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅1661锚点收缩在哪个区间内更优设 Xbar ~ N(theta, 0.16)。某交易台使用 delta = 0.6Xbar + 0.8。在哪些 theta 取值下，delta 的 MSE 低于 Xbar？统计中等derivation未尝试面试订阅1662较小方差何时压过消失偏差估计量 A 渐近无偏，渐近 MSE 为 1/n。估计量 B 的渐近方差为 0.7/n，渐近偏差为 1/n。从哪个最小整数 n 开始，B 的渐近 MSE 低于 A？统计简单derivation未尝试免费1663让方差估计量足够稳定所需的样本量在正态模型下，无偏样本方差满足 Var(S 2) = 2 sigma 4 / (n-1)。要使 S 2 的标准差至多为 0.5 sigma 2，最小的 n 是多少？统计简单derivation未尝试免费