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非代码面试题
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1799信号平稳性分类 4某候选信号定义为 X t = A cos(ω t) + B sin(ω t)，其中 E[A]=E[B]=0, Var(A)=Var(B), Cov(A,B)=0。它是否是弱平稳的？统计中等derivation未尝试免费1963指数目标在后端惩罚变化下如何移动 18对 J(x)=A e x + B e -2x ，若 A 保持不变而 B 变成原来的 4 倍，最优点 x* 会怎样变化？数学中等derivation未尝试免费2021利用率惩罚的 Jensen 方向 1把执行计划随机化之后，改变的不只是平均利用率，也会改变期望的非线性惩罚。 设 phi(q)=q/(1-q)，定义域为 0<=q<1。若 Q 是随机变量且 E[Q]=m，那么 E[phi(Q)] 至少是 phi(E[Q])，还是至多是 phi(E[Q])？数学简单derivation未尝试免费2022两个杠杆状态下的资金缓冲差距 2杠杆可能非常低，也可能相当高，交易台希望精确算出 Jensen gap。 某个资金缓冲模型使用 phi(L)=1/(1+L)。设 L 以概率 1/2、1/2 取值 0、3。计算 E[phi(L)] 和 phi(E[L])。数学简单数值题未尝试免费2023平方根冲击的均值压缩 3平方根冲击代理意味着，相比直接代入平均规模，离散性反而会压低期望值。 设 psi(v)=sqrt(1+v)，定义域为 v>=0。若 V 是随机变量，那么 E[psi(V)] 与 psi(E[V]) 之间如何比较？数学中等derivation未尝试免费2024两种切片情景下的平方根冲击差距 4子订单规模 V 以 1/2 的概率为 0，以 1/2 的概率为 3。计算 E[sqrt(1+V)] 与 sqrt(1+E[V])。数学中等数值题未尝试免费2025倒数资金缓冲函数是凸的 5设 phi(L)=1/(1+L)，定义域为 L>-1。给出 E[phi(L)] 与 phi(E[L]) 的 Jensen 关系。数学困难derivation未尝试面试订阅2026为什么离散性会抬高凸惩罚 6为什么在固定均值附近随机化 Q，会让 E[Q/(1-Q)] 高于直接把均值代进去的结果？数学简单derivation未尝试免费2027对数屏障的 Jensen 方向 7某个利用率评分在接近 1 时会发散，因此凸性方向对压力设计很重要。 设 u(x)=-ln(1-x)，定义域为 x<1。若 U 是随机变量且几乎处处小于 1，比较 E[u(U)] 与 u(E[U])。数学中等derivation未尝试免费2028对数 carry 评分是凹的 8设 psi(x)=ln(1+x)，定义域为 x>-1。比较 E[psi(X)] 与 psi(E[X])。数学中等derivation未尝试面试订阅2029非等权下利用率惩罚的精确差距 9某个利用率附加费使用 phi(q)=q/(1-q)，定义域为 0<=q<1。设 Q 以 1/3 的概率取 0，以 2/3 的概率取 3/4。求 E[phi(Q)] 与 phi(E[Q])。数学困难数值题未尝试面试订阅2030由凹型冲击均值反推情景权重 10设 V 只可能取 0 和 3，对应概率分别为 p 与 1-p。若 E[sqrt(1+V)] = 5/4，求 p，并进一步计算 sqrt(1+E[V])。数学中等derivation未尝试面试订阅2031由倒数型代入分数反推压力状态 11某个资金缓冲分数使用 phi(L)=1/(1+L)。设杠杆 L 以 1/2 的概率取 0，以 1/2 的概率取 H。若 phi(E[L]) = 1/3，求 H，并计算 E[phi(L)]。数学简单derivation未尝试免费2032两状态利用率模型下的屏障分数差距 12设 u(x)=-ln(1-x)，定义域为 x<1。若 U 以 1/2 的概率取 0，以 1/2 的概率取 3/4，求 E[u(U)] 与 u(E[U])。数学简单数值题未尝试免费2033由期望对数增长求确定性等价收益 13某个策略在一美元本金上，一期收益以 1/2 概率为 0%，以 1/2 概率为 60%。求 E[ln(1+R)]，并求满足 ln(1+r ce)=E[ln(1+R)] 的确定性等价收益 r ce。数学中等derivation未尝试面试订阅2034条件 Jensen 下界 14若 phi 是凸函数，那么 E[phi(X)|F] 与 phi(E[X|F]) 在几乎处处意义下满足什么不等式？数学困难derivation未尝试面试订阅2035非等概率情景下的资金缓冲差距 15高杠杆情景更少见，但仍会显著影响凸变换后的平均值。 某个资金缓冲模型使用 phi(L)=1/(1+L)。设 L 以概率 1/4、3/4 取值 1、4。计算 E[phi(L)] 和 phi(E[L])。数学困难数值题未尝试面试订阅2036由均值和方差直接得到二次 Jensen 差距 16设 phi(x)=x 2。若随机变量 X 满足 E[X]=2、Var(X)=5，那么 E[phi(X)] - phi(E[X]) 等于多少？数学简单数值题未尝试免费2037为什么 Jensen 对非线性风险变换重要 17为什么把平均状态直接代入非线性的凸风险变换，再把它当成平均风险，会有危险？数学中等essay未尝试面试订阅2038凸型压力乘子的一般下界 18某个凸型压力乘子是 phi(x)=e x。若信号 X 的均值为 0.2，那么 Jensen 不等式能给 E[e X] 什么下界？数学中等derivation未尝试免费