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找到 30 个结果

English questions
课程线性代数核心 · 线性代数与微积分

矩阵代数与线性方程组

深圳某券商衍生品做市团队周五下午收到一封 CFFEX 合规问询：47 套挂在沪深300 股指期货上的对冲策略，监管想知道是否存在两套策略相互冗余——也就是说某一套是其他几套的线性组合。问题背后是同一个矩阵 公式：列是各策略的盯市 P&L，秩决定了一切。若 公式 列满秩，47 个方向线性无关；若不满秩，过去几个月里有人在重复申报相同的风险敞口。本节给你回答这个...

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题目2769 · 脑筋急转弯

一般 2x2 零和矩阵的公式

对零和矩阵博弈 \[ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}, \] 假设不存在纯策略鞍点，且 $a-b-c+d \neq 0$。推导行玩家的混合策略、列玩家的混合策略以及博弈价值。

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题目2777 · 脑筋急转弯

先约简再求解 3x3 矩阵博弈

考虑零和矩阵 \[ \begin{pmatrix} 3 & 0 & 4 \\ 2 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}. \] 找出可以删除的劣势策略，将博弈约简后再求混合均衡及其价值。

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题目2776 · 脑筋急转弯

把整个收益矩阵乘以常数

设 $A$ 是一个零和收益矩阵，博弈价值为 $v$，并且 $\lambda>0$。若收益矩阵变成 $\lambda A$，最优混合策略和博弈价值会如何变化？

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题目4320 · 机器学习

注意力矩阵内存

一个全注意力模型使用 L=1024 个 token，并以 float16 存储每个头的一张注意力分数矩阵。一个头的分数矩阵大约占多少内存？

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题目2768 · 脑筋急转弯

点球大战的零和矩阵

一名前锋选择左或右，一名门将也选择左或右。前锋射门成功概率矩阵为 \[ \begin{pmatrix} 0.6 & 0.9 \\ 0.8 & 0.7 \end{pmatrix}, \] 其中行对应前锋选择，列对应门将选择。把它视为行玩家为前锋的零和博弈。求均衡混合概率和博弈价值。

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课程利率风险与信用 · 固定收益

信用评级、迁徙矩阵与组合风险

周五午盘，某 私募 信用基金的固收组长把本周风险页签给投委会：三个数字定全局——平行 DV01 ¥1,340 万/bp、平行 SDV01 ¥480 万/bp、未来一年期望信用损失 ¥2,800 万。数字之上是评级分布：22% AAA、41% AA+、24% AA、11% AA / A+、2% 投机级。组长圈了一行：AA / A+ 占比从上季度 9% 爬到 1...

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课程面向最优化的微积分 · 线性代数与微积分

泰勒展开与海森矩阵

Hook：一条卡在鞍点上的优化器 某沪深300 增强组合的研究员发来一段日志：使用裸的梯度下降迭代 6000 次后，目标函数（一个带分段惩罚的跟踪误差）几乎不再变化——但梯度范数也没有逼近零，反而在 公式 量级上震荡。绘出参数空间上的曲面发现：当前点位于一个鞍点（saddle point），沿其中一个主轴是「碗」、沿另一个主轴是「山脊」，一阶信息把这两种几何...

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课程面向最优化的微积分 · 线性代数与微积分

链式法则与雅可比矩阵

Hook：一次梯度核对失败的复盘 上海某量化私募的小组复盘会上，工程师摊开一张 PnL 时序图：基于沪深300 成分股的因子神经网络回测里，梯度核对（gradient check）数值在第三层之后开始与解析梯度系统性偏离一个常数倍。CFFEX 主力合约的日线策略本来 7 月稳得像一块表，过完一个版本后突然走样——根因追下来是一行被写反的 transpose ...

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课程线性代数核心 · 线性代数与微积分

向量、向量空间与线性映射

周一上午，上海某私募的量化研究员同时开了三张表：30 只沪深300 成分股近三年的日收益矩阵、当前持仓的市值列向量、PM 便签上的一句话——「整个组合杠杆到 1.4 倍，新的暴露向量是多少？」屏幕上所有对象——收益序列、持仓清单、杠杆算子——本质都是向量或向量之间的线性映射。在按下回车之前，你必须先把「向量是什么、它住在什么空间、什么变换才算线性」这件事讲清...

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课程线性代数核心 · 线性代数与微积分

特征分解与奇异值分解

上海某多策略私募的风控总监周一开盘前打开她的笔记本：一只新策略子账户即将上线，桌面上躺着一个 500×500 的样本协方差矩阵 公式，由沪深300 成分股日收益估出。CIO 只问她两件事：哪两个名义因子方向解释了组合方差的主要部分，以及这一结论对输入窗口的微小扰动有多敏感。这两个问题都由同一个对象回答——公式 的特征分解。前者由特征向量给出方向，后者由最大特...

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模块2.4.1 · 数学与统计能力 · 线性代数与微积分

线性代数核心

矩阵 · 特征值 · PCA/SVD · 梯度与 Hessian

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课程线性代数核心 · 线性代数与微积分

正交性、投影与最小二乘

北京某私募的量化研究员手头有 1,500 个交易日的沪深300 ETF（300ETF）收益序列，外加 12 个候选因子——动量、价值、低波、三个流动性代理、六个宏观贝塔。她想要的是这 12 个因子在 L2 意义下最接近 ETF 收益的线性组合。1,500 个方程对 12 个未知数，这是高度超定的方程组，根本不存在精确解，她只能挑出​ ​最佳近似​ ​。给出 ...

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题目2786 · 脑筋急转弯

3x3 猜测博弈中的均匀混合

考虑如下零和矩阵：对角线上的收益为 $+1$，非对角线上的收益为 $-1$： \[ \begin{pmatrix} 1 & -1 & -1 \\ -1 & 1 & -1 \\ -1 & -1 & 1 \end{pmatrix}. \] 求混合均衡及其价值。

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题目4241 · 机器学习

PCA 主方向 1

一个已经中心化的双特征数据集，其协方差矩阵为 [[4.2, 1.6], [1.6, 1.8]]。第一主成分方向及其方差是多少？

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课程Pandas · Python 数据与量化分析

Series 与 DataFrame 基础

周二上午 9 点半，上证刚开盘。你坐在一家中型私募的研究台，手边是一段从 3.2.1 留下的 NumPy 代码：一个 (T, N) 的日对数收益矩阵， T = 244 ， N = 3 ，列依次是 510300.SH、600519.SH、000001.SZ。你想把 600519.SH 在 2024 02 08（春节休市前最后一个交易日）这天的收益单独捞出来——...

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题目2779 · 脑筋急转弯

两条路线上的不完全防御

防守方选择巡逻路线 $L$ 或 $R$，攻击者选择使用哪条路线。防守方的收益矩阵为 \[ \begin{pmatrix} -0.2 & -2.0 \\ -1.0 & -0.3 \end{pmatrix}, \] 其中行对应防守方选择，列对应攻击者选择。求均衡混合概率以及对防守方的博弈价值。

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