全站搜索 — 锐望实验室

上海某私募的量化研究员在白板上为沪深300 指数搭一个日内连续时间价格模型。她先画出一条平滑、处处可微的候选价格曲线公式，立刻被同事打断：「只要公式处处可微，你看到斜率为正的时刻就买入、转负就卖出，几秒内便能锁定无风险收益——这与无套利冲突。」结论是，连续时间随机模型背后的噪声源必须连续，但处处不可微。本节按龚光鲁《随机微分方程引论》的顺...

打开 →

题目3635 · 随机过程

令 [aW_t-B_t, W_t+B_t]_2 等于 6 的系数

在 W 和 B 独立时，取什么 a 能使 [aW_t - B_t, W_t + B_t]_2 = 6？

打开 →

题目3634 · 随机过程

令 [aW_t+B_t]_3 等于 15 的系数

在 W 和 B 独立时，取什么 a 能使 [aW_t + B_t]_3 = 15？

打开 →

题目3633 · 随机过程

令 [cW_{4t}]_1 等于 1 的缩放因子

取什么 c 能使 [cW_{4t}]_1 = 1？

打开 →

题目3632 · 随机过程

令 [W_t+aB_t, 2W_t-B_t]_1 为 0 的系数

在 W 和 B 独立时，取什么 a 能使 [W_t + aB_t, 2W_t - B_t]_1 = 0？

打开 →

题目3631 · 随机过程

令 [W_t+aB_t]_2 等于 10 的系数

在 W 和 B 独立的情况下，取什么 a 能使 [W_t + aB_t]_2 = 10？

打开 →

课程布朗运动与伊藤积分 · 随机分析

伊藤公式与随机微分方程

钩子：周五下午两点四十分，私募衍生品桌上的一个数周五下午两点四十分，你在一家沪深300指数增强私募的衍生品桌上，手里挂着一张以 300ETF 期权（300ETF options）对冲的指数风险敞口。模拟引擎用几何布朗运动（geometric Brownian motion, GBM）跑了 10 万条 60 个交易日的路径，你发现一个让人不安的现象：输入的年...

打开 →

课程布朗运动与伊藤积分 · 随机分析

伊藤积分的构造

钩子：公式究竟在写什么？上海某量化私募的衍生品研究组周一例会上，桌上摆着一份连续时间 Delta 对冲方案的初稿：策略对沪深300 股指期货持有动态头寸公式，结算时账上的对冲腿累计盈亏被写成公式。主管把上一课的笔记翻到边角，红笔划了一行——只要公式在背后由布朗运动（Brownian motion）公式驱动，几乎每条样本路径的总变差（total ...

打开 →

课程布朗运动与伊藤积分 · 随机分析

几何布朗运动与量化金融应用

路演桌上的两条收益率周三下午，沪深300 量化对冲产品的路演会。某私募管理人把净值幻灯片翻到第四页：年化预期收益 8%，年化波动率 40%。代销渠道的合规突然问：「按这个预期收益，投资者持有三年的中位数到底是多少？」管理人愣了三秒。这正是几何布朗运动（geometric Brownian motion, GBM）在路演桌上现形的瞬间——算术意义的期望收益与...

打开 →

题目3623 · 随机过程

分段波动率 Itô 积分的二次变差

令 X_t = integral_0^t sigma(s) dW_s，其中 sigma(s) 在 [0,1] 上等于 1，在 (1,2] 上等于 2，在 (2,3] 上等于 0。[X]_3 等于多少？

打开 →

课程布朗运动与伊藤积分 · 随机分析

布朗运动的性质与路径

钩子：沪深300期货上的已实现方差周五尾盘，你坐在某 CTA 私募的随机分析席位上。组合在 CFFEX 的 IF（沪深300股指期货）主力合约上挂着一笔做市头寸，每周一你都会把上周 5 分钟对数收益逐项平方后求和，再与上周五收盘隐含的方差对比。经验上这条规律相当锐利：那个求和稳定在「已实现方差 × 经过时长」上，从 5 分钟切到 1 分钟、再切到逐笔，收敛...

打开 →

题目3619 · 随机过程

带两个平滑修正项的布朗运动二次变差

令 X_t = W_t - t + cos t。[X]_3 等于多少？

打开 →

题目3624 · 随机过程

平方根加载 Itô 积分的二次变差

令 X_t = integral_0^t sqrt(1+s) dW_s。[X]_3 等于多少？

打开 →

题目3625 · 随机过程

时间多项式加载重缩放 Itô 积分的二次变差

令 X_t = integral_0^t (s/3) dW_s。[X]_3 等于多少？

打开 →

题目3621 · 随机过程

线性加载 Itô 积分的二次变差

令 X_t = integral_0^t (1+s) dW_s。[X]_2 等于多少？

打开 →