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非代码面试题
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367几何停止指数和的方差设 N \sim Geometric (1/2)（P(N=k)=(1/2) k，k=1,2,\ldots），给定 N 时 X 1,\ldots,X N 独立同分布于 Exp (1)。令 S=X 1+\cdots+X N。利用全期望定律和 Eve 定律求 E[S] 和 Var (S)。概率中等数值题未尝试免费368尺度混合正态的二阶矩（塔性质）设 \Theta 均匀取自 \ 1,2,3\ ，给定 \Theta= 时 X \mid \Theta = \sim N(0, )。利用塔性质求 E[X 2] 和 E[X 4]。概率中等数值题未尝试免费369三层泊松-二项-均匀塔设 U \sim Uniform (0,1)，给定 U 时 N \mid U \sim Poisson (10U)，给定 (N,U) 时 X \mid N,U \sim Binomial (N,U)。利用迭代塔性质和 Eve 定律求 E[X] 和 Var (X)。概率困难数值题未尝试免费371均匀先验下二项成功概率的塔性质设 P \sim Uniform (0,1)，给定 P=p 时 X \mid P = p \sim Binomial (10,p)。利用塔性质求 E[X]。概率简单数值题未尝试免费372相关伯努利最大值的指示函数与塔性质设 U \sim Uniform (0,1)，给定 U 时 X,Y 条件独立同分布于 Bernoulli (U)。令 M=\max(X,Y)。利用塔性质和指示函数表示求 E[M]。概率简单数值题未尝试免费373加法伯努利马尔可夫链中的两步塔设 X 1 \sim Uniform \ 0,1\ ，X 2=X 1+B 1，X 3=X 2+B 2，其中 B 1,B 2 独立同分布于 Bernoulli (1/2)。 (a) 利用塔性质求 E[X 3 \mid X 1] 和 E[X 3]。 (b) 利用 Eve 定律求 Var (X 3)。概率中等数值题未尝试免费374复合泊松和：均值和方差（Eve 定律）设 N \sim Poisson (4)，给定 N 时 X 1,\ldots,X N 独立同分布，E[X i]=3， Var (X i)=2。令 S=X 1+\cdots+X N。利用塔性质和 Eve 定律求 E[S] 和 Var (S)。概率中等数值题未尝试免费375共享速率的泊松-指数和：双层塔与 Eve 定律设 Z \sim Uniform (1,3)，给定 Z 时 N \mid Z \sim Poisson (Z)，给定 (N,Z) 时 X 1,\ldots,X N 独立同分布于 Exp (Z)（速率参数）。令 S=X 1+\cdots+X N。利用迭代塔性质和 Eve 定律求 E[S] 和 Var (S)。概率困难derivation未尝试免费