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非代码面试题
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325随机点的可比较对数设 X 1, X 2, \dots, X n 独立均匀分布在 [0,1] d（d 维单位超立方体）上。若两点 X i 和 X j 满足 X i 在每个坐标上均不超过 X j，或反之，则称它们可比较。求可比较对数的期望。概率困难derivation未尝试免费335无放回抽样的样本均值方差一个箱子中有编号为 1, 2, \dots, N 的 N 个球。不放回地抽取 n 个球，令 X = \tfrac 1 n \sum i=1 n X i（X i 为第 i 次抽到的编号）。推导 Var ( X ) 关于 N 和 n 的表达式，并计算 N=10、n=4 时的值。概率困难derivation未尝试免费343多项分布计数的协方差将一个公平六面骰子独立投掷 60 次。令 N 1 为面 1 出现的次数，N 2 为面 2 出现的次数。 (a) 求 Cov (N 1, N 2)。 (b) 利用 (a) 的结果求 Var (N 1 + N 2)，并通过识别 N 1 + N 2 的分布来验证。概率中等数值题未尝试免费372相关伯努利最大值的指示函数与塔性质设 U \sim Uniform (0,1)，给定 U 时 X,Y 条件独立同分布于 Bernoulli (U)。令 M=\max(X,Y)。利用塔性质和指示函数表示求 E[M]。概率简单数值题未尝试免费405极值的联合分布与极差设 X 1, \ldots, X n 为 iid Uniform (0,1)。令 X (1) = \min i X i，X (n) = \max i X i。概率困难multi part未尝试面试订阅413第 k 个均匀顺序统计量的 Beta 分布设 X 1,\ldots,X n 为 iid Uniform (0,1)。推导第 k 个顺序统计量 X (k) 服从 Beta (k, n-k+1) 分布。概率中等derivation未尝试免费414指数顺序统计量间距的 Renyi 表示设 X 1,\ldots,X n 为 iid Exp ( )，X (1) \le\cdots\le X (n) 为顺序统计量。定义归一化间距 D k=(n-k+1)(X (k) -X (k-1) )（k=1,\ldots,n），其中 X (0) =0。概率困难multi part未尝试面试订阅419给定最大值时最小值的条件分布设 X 1,\ldots,X n 为 iid Uniform (0,1)（n\ge 3）。X (1) 和 X (n) 分别为最小值和最大值。概率困难multi part未尝试面试订阅425两个最小指数顺序统计量之比设 X 1, X 2 为独立的 Exp (1) 随机变量，顺序统计量为 X (1) \le X (2) 。定义 U=X (1) /X (2) 。概率困难multi part未尝试面试订阅566达到 3 个不同类型的时间 1优惠券从 7 种类型中均匀到达。第一次看到恰好 3 种不同类型所需抽取次数的期望是多少？概率简单数值题未尝试免费2654重复 k 折中单个样本进入验证集的期望次数在重复 R 次的普通 k 折交叉验证中，每个样本在每一次重复里都会恰好进入一个验证折。请推导某个样本在全部重复中总共进入验证集多少次。机器学习中等derivation未尝试面试订阅2660为什么罕见事件任务里分层很重要为什么即使数据是 IID 的，在罕见事件任务里，普通随机分折也可能产生误导？机器学习困难essay未尝试面试订阅2664外层 CV 最多会产出多少个不同的超参数赢家某个嵌套 CV 使用 7 个外层折，并且每个外层折内都会选出恰好 1 组超参数。不同外层折上的“赢家超参数”最多可能有多少种？机器学习困难derivation未尝试面试订阅2701隐藏在设计旋钮中的搜索深度某团队在报告最佳结果之前，尝试了 4 个股票池、5 种再平衡频率和 6 套交易成本假设。它实际上隐式搜索了多少种设计组合？机器学习简单数值题未尝试面试订阅2714为什么搜索深度往往大于“命名策略”的数量为什么一个声称自己只测试过 5 个“命名策略”的团队，实际搜索深度仍可能远远大于 5？机器学习困难essay未尝试面试订阅5946集齐一半卡片有 10 种等概率类型，各包相互独立。要拥有 5 种不同类型（任意 5 种，不指定具体哪几种），期望需要多少包？概率中等数值题未尝试免费5948空信箱10 封信被独立且均匀随机地投入 8 个信箱。期望有多少个信箱保持为空？概率简单数值题未尝试免费5950覆盖计数的方差4 个球被独立且均匀地投入 6 个箱子。设 D 为至少收到一个球的箱子数。求 Var (D)。概率困难数值题未尝试面试订阅5952两包中的不同类型数一包卡含 4 张卡，从 9 种等概率不同类型中【无放回】抽取（故一包内 4 张各不相同）。你打开两包，两包相互独立（共 8 张）。你拥有的不同类型数期望是多少？概率简单数值题未尝试免费5956截止前能集多少你将恰好抽 6 张优惠券，每张在 4 种类型中均匀独立。活动在这 6 次抽取后结束。到截止时你集齐的【不同】类型数期望是多少？概率简单数值题未尝试免费