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非代码面试题
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337独立变量之差的方差设 X 与 Y 独立， Var (X) = 4， Var (Y) = 9。一位同学声称 SD (X - Y) = SD (X) - SD (Y) = 2 - 3 = -1。求 Var (X - Y) 和 SD (X - Y) 的正确值，并解释该同学的错误。概率简单数值题未尝试免费376均匀随机变量的立方的分布设 X \sim Uniform (0,1)。利用 CDF 方法推导 Y = X 3 的概率密度函数。概率简单derivation未尝试免费381均匀变量取负对数得到指数分布设 X \sim Uniform (0,1)。利用 CDF 方法推导 Y = -\ln X 的概率密度函数，并识别所得分布。概率简单derivation未尝试免费386正态随机变量的仿射变换设 X \sim N( , 2)，a 0，b \in R 。利用雅可比公式证明 Y = aX + b 服从正态分布，并给出其参数。概率简单derivation未尝试免费391指数随机变量的平方根设 X \sim Exp (1)。利用换元公式推导 Y = X 的概率密度函数，并识别所得分布。概率简单derivation未尝试免费396n 个均匀随机变量最大值的分布设 X 1,\ldots,X n \sim iid Uniform (0,1)。推导 M = \max(X 1,\ldots,X n) 的 CDF 和 PDF。概率简单derivation未尝试免费397均匀随机变量的倒数设 X \sim Uniform (0,1)。利用换元公式推导 Y = 1/X 的 PDF。判断 E[Y] 是否有限。概率简单derivation未尝试免费399标准正态的绝对值：半正态分布设 X \sim N(0,1)，Y = |X|。 (a) 利用 CDF 方法推导 Y 的 PDF（注意 |X| 不是单调函数）。 (b) 计算 E[Y] 和 Var (Y)。概率中等multi part未尝试免费406五个均匀分布的第二顺序统计量设 X 1, \ldots, X 5 为独立的 Uniform (0,1) 随机变量，X (2) 表示第二小的值。求 E[X (2) ]。概率简单数值题未尝试免费411第三顺序统计量的概率设 X 1, X 2, X 3, X 4 为独立的 Uniform (0,1) 随机变量。计算 P(X (3) < 0.5)，其中 X (3) 为第三小的值。概率简单数值题未尝试免费412五个均匀分布最小值的期望设 X 1, \ldots, X 5 为独立的 Uniform (0,1) 随机变量。求最小值 X (1) 的期望。概率简单数值题未尝试免费416四个均匀分布中第二小值的期望设 X 1, X 2, X 3, X 4 为独立的 Uniform (0,1) 随机变量。计算 E[X (2) ]。概率简单数值题未尝试免费421四个均匀分布最小值的 CDF设 X 1, X 2, X 3, X 4 为独立的 Uniform (0,1) 随机变量。推导 X (1) =\min(X 1,X 2,X 3,X 4) 的 CDF 和 PDF。概率简单derivation未尝试免费422两个均匀分布最大值的期望设 X 1, X 2 为独立的 Uniform (0,1) 随机变量。计算 E[\max(X 1, X 2)]。概率简单数值题未尝试免费427利用无记忆性求条件期望设 X \sim Exp (2)。利用无记忆性质，求 E[X \mid X > 3]。概率简单数值题未尝试免费431几何分布超过阈值的条件计算设 X \sim Geom (1/4)（首次成功的试验次数）。利用几何分布的无记忆性，求 (i) E[X \mid X > 5]，(ii) P(X > 8 \mid X > 5)。概率简单数值题未尝试免费436指数无记忆性的直接应用放射性原子寿命 X \sim Exp (1/2)。已知原子在 t=3 时仍存活，求其存活超过 t=7 的概率。概率简单数值题未尝试免费437连续失败后的全新开始抛一枚 P( 正面 )=1/3 的硬币直到正面。已知前 8 次均为反面，从第 9 次起还需多少次的期望？概率简单数值题未尝试免费441三个相同指数变量的最小值设 X 1,X 2,X 3 独立，均为 Exp (4)。求 M = \min(X 1,X 2,X 3) 的分布和 E[M]。再由无记忆性求 E[M \mid M > 2]。概率简单数值题未尝试免费446几何分布的条件存活概率反复掷骰子直到掷出 6。设 N 为所需次数。已知前 5 次未掷出 6，求总次数超过 10 的概率。概率简单数值题未尝试免费