题目3591 · 随机过程
GBM Drift for a Median Target Over Two Years
A geometric Brownian motion satisfies dS_t = mu S_t dt + 0.3 S_t dW_t with S_0 = 100. If the median of S_2 should equal 128, what drift mu is required?
打开 →找到 30 个结果
中文题目题目3594 · 随机过程
GBM Drift Implied by a Mild Median Uplift
A geometric Brownian motion satisfies dS_t = mu S_t dt + 0.15 S_t dW_t with S_0 = 60. If the median of S_1.5 should equal 66, what drift mu is required?
打开 →题目3574 · 随机过程
Dynamics of the Reciprocal of GBM
A GBM satisfies dS_t = 0.05 S_t dt + 0.3 S_t dW_t. If Y_t = 1 / S_t, what are the drift and diffusion coefficients of Y_t?
打开 →题目3575 · 随机过程
Dynamics of the Square Root of GBM
A GBM satisfies dS_t = 0.02 S_t dt + 0.4 S_t dW_t. If Z_t = S_t^{1/2}, what are the drift and diffusion coefficients of Z_t?
打开 →题目6045 · 随机过程
Expected Value of a GBM
A stock follows dS_t = 0.1 S_t dt + 0.4 S_t dW_t with S_0 = 50. Compute E[S_3].
打开 →课程树模型与核方法 · 机器学习理论
梯度提升与 XGBoost / LightGBM
上海某私募的因子研究员把上一节的 500 棵随机森林训完,沪深300 + 中证500 上的样本外准确率 57%——比单棵深树的 51% 上了 6 个点。她把 max features 从 sqrt(p) 调到 p/3、把树数加到 2000,准确率纹丝不动停在 57.2%——bagging 的方差红利已经吃干净了。PM 在因子复盘会上一句话:「方差降到底了,把...
打开 →题目3611 · 随机过程
Discounted GBM Dynamics
A GBM satisfies dS_t = 0.05 S_t dt + 0.2 S_t dW_t. Define Y_t = e^{-0.05 t} S_t. What SDE does Y_t satisfy?
打开 →题目3612 · 随机过程
Log of GBM
A GBM satisfies dS_t = 0.08 S_t dt + 0.3 S_t dW_t. If Y_t = log S_t, what drift and diffusion coefficients does Y_t have?
打开 →题目3587 · 随机过程
Why Log GBM Loses Half Sigma Squared
Why does $d\log S_t$ for GBM contain the drift adjustment $-\sigma^2/2$?
打开 →模块1.4.3 · 金融与量化投资 · 衍生品
Black-Scholes 与希腊字母
derivatives · black-scholes · gbm · risk-neutral · stochastic-calculus · pde · delta-hedging · no-arbitrage
打开 →题目3572 · 随机过程
Discount Rate Making e^{-gamma t} S_t^2 Driftless
A GBM satisfies dS_t = 0.03 S_t dt + 0.2 S_t dW_t. What gamma makes e^{-gamma t} S_t^2 a local martingale?
打开 →题目3571 · 随机过程
Nonzero Power Making S_t^p Driftless
A GBM satisfies dS_t = 0.04 S_t dt + 0.2 S_t dW_t. Find the nonzero p such that S_t^p is a local martingale.
打开 →题目3599 · 随机过程
Short-Horizon Volatility from an Upper Quantile Ratio
For a GBM, the ratio of the 90th percentile of S_0.5 to its median is observed to be 1.3. What volatility sigma does this imply?
打开 →题目3573 · 随机过程
Time Shift Making log S_t Driftless
A GBM satisfies dS_t = 0.07 S_t dt + 0.3 S_t dW_t. What c makes log S_t + c t a local martingale?
打开 →题目6047 · 随机过程
Variance of a Geometric Brownian Motion
A GBM satisfies dS_t = 0.06 S_t dt + 0.25 S_t dW_t with S_0 = 1. Compute Var(S_2).
打开 →题目3596 · 随机过程
Volatility from a 95th-to-Median Ratio in One Year
For a GBM, the ratio of the 95th percentile of S_1 to its median is observed to be 1.9. What volatility sigma does this imply?
打开 →题目3598 · 随机过程
Volatility Matching a 97.5th-to-Median Spread
For a GBM, the ratio of the 97.5th percentile of S_1.5 to its median is observed to be 2.2. What volatility sigma does this imply?
打开 →课程布朗运动与伊藤积分 · 随机分析
几何布朗运动与量化金融应用
路演桌上的两条收益率 周三下午，沪深300 量化对冲产品的路演会。某私募管理人把净值幻灯片翻到第四页：年化预期收益 8%，年化波动率 40%。代销渠道的合规突然问：「按这个预期收益，投资者持有三年的中位数到底是多少？」管理人愣了三秒。这正是几何布朗运动（geometric Brownian motion, GBM）在路演桌上现形的瞬间——算术意义的期望收益与...
打开 →课程合成数据与 API · Python 数据与量化分析
合成价格路径与相关收益
周五晚上,某私募量化研究员要对一个 20 只股票的行业轮动策略做半年回测,需要一个 (T=252, N=20) 的日收益矩阵。问题是平台的合规决策写得很清楚:不接行情数据牌照,所有训练样例只能跑合成数据。CSV 里没有,卖方接口也没有,只能自己生成。这一课给出最小可复现的配方:一颗确定的随机种子、对数欧拉离散化的 GBM 一步、用 Cholesky 分解构造...
打开 →模块3.2.4 · 编程 · Python 数据与量化分析
合成数据与 API
python · numpy · scipy · synthetic-data · gbm · monte-carlo · cholesky · simulation
打开 →课程信号构建 · Alpha 研究
机器学习信号——特征工程与非线性模型
某 私募 量化研究组的季末复盘。组长把 沪深300 上跑了一个季度的两条信号摊在桌上:一条是上一课构造的 12 1 月动量,样本外 21 日 rank IC 约 0.03;另一条是组里 ML 工程师用 LightGBM 训出来的 ranker,同一个 universe、同一段样本外、同一个 21 日远期 rank return,样本外 rank IC 跳到 ...
打开 →课程NumPy · Python 数据与量化分析
NumPy 的线性代数与随机数
周二下午两点，某上海私募的股票池经理把你叫到工位前：要 600519.SH 对沪深300 ETF（510300.SH）的市场 β，日简单收益（daily simple return），近252个交易日窗口，今晚9点前要见。教科书答案一行就能解决： beta = Cov(r stock, r mkt) / Var(r mkt) 。工程答案稍长：把 [1, r ...
打开 →课程信号评估与合成 · Alpha 研究
信号合成、堆叠与集成
周五上午,你在上海的一家 量化 私募 ——明汯、 幻方、 九坤、 灵均 风格 的 多 因子 私募。 L3 把 四 条 信号 正交化 完了: mom 12 1 , book to market , gross profitability , pead sue 都 残差化 通过 了 IC break even 门槛。 桌面 上 还 没有 量产 复合 信号。 投决...
打开 →课程Black-Scholes 与希腊字母 · 衍生品
几何布朗运动与风险中性测度
周五下午两点四十，上海某私募基金的期权做市账户上挂着 200 张沪深300 ETF（510300）近月平值 call，对应 Delta 暴露约 +1.8 万股。屏幕上当日隐含波动率（implied volatility, IV）抬升了 2 个 vol，但标的 ETF 几乎没动。Pricing 同学甩出一个问题：「下一张 call 的理论价，我应该用今天的真实...
打开 →课程合成数据与 API · Python 数据与量化分析
可模拟数据提供者与依赖注入
某私募的量化基础设施工程师把一个棘手问题摆到桌上:回测代码一份要在 CI 上跑(必须 deterministic、必须秒级、必须无网络),另一份要在研究 notebook 里跑(必须真接口、必须有缓存),两边的调用点不能动。本课把前三节的全部产物——L1 的 simulate basket 、L2 的 make cohort ,L3 的 fetch yiel...
打开 →课程合成数据与 API · Python 数据与量化分析
合成截面数据与微观结构工厂
某家私募的因子研究员要演示一个多因子打分模型,需要 200 家"虚拟公司"的横截面:每家要有行业、市值、贝塔、价值/动量/质量三个因子分,且这些字段之间的相关结构得接近真实 A 股名单。另一边,执行成本组要演示成本拆解,需要一段带买卖价差与成交大小的合成 tick 流。两段需求都不能动行情数据牌照——上一课只能产价格路径,这一课要把它扩成横截面与微观结构。本...
打开 →课程Black-Scholes 与希腊字母 · 衍生品
Black-Scholes 偏微分方程的推导
周三上午十点半，上海陆家嘴某 私募 期权做市台上你接到一笔成交：客户从你这里买了 200 张 50ETF 期权（510050）的次月平值 call。系统瞬间把账面 Delta 推到 +12,300 股 ETF，你需要立刻在二级市场卖空相应数量的 510050 把方向风险砍掉。问题是：为什么「持有这张 call + 卖空 Delta 股标的」恰好能锁定一个无套...
打开 →题目3721 · 随机过程
Choosing a Measure for Expected Realized Dividend Yield
An equity team wants the expected dividend yield that will actually be realized over the next year. Should that expectation be taken under P or Q?
打开 →题目6050 · 随机过程
Closed-Form Solution of a Linear Multiplicative SDE
Solve the SDE dX_t = a X_t dt + b X_t dW_t with X_0 given, where a and b are constants. Write the explicit closed-form expression for X_t.
打开 →题目3722 · 随机过程
Explaining Why Q Is Not 'What the Market Thinks Will Happen'
A candidate says Q is simply 'the market's true belief about future prices.' Why is that statement too crude?
打开 →