题目6045 · 随机过程
GBM 的期望值
某股票满足 dS_t = 0.1 S_t dt + 0.4 S_t dW_t，且 S_0 = 50。计算 E[S_3]。
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English questions题目3612 · 随机过程
GBM 的对数过程
某个 GBM 满足 dS_t = 0.08 S_t dt + 0.3 S_t dW_t。若 Y_t = log S_t，Y_t 的漂移项和扩散项分别是什么？
打开 →题目3591 · 随机过程
两年期中位数目标对应的 GBM 漂移
某个几何布朗运动满足 dS_t = mu S_t dt + 0.3 S_t dW_t，且 S_0 = 100。若 S_2 的中位数应等于 128，所需的漂移 mu 是多少？
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温和中位数上升隐含的 GBM 漂移
某个几何布朗运动满足 dS_t = mu S_t dt + 0.15 S_t dW_t，且 S_0 = 60。若 S_1.5 的中位数应等于 66，所需的漂移 mu 是多少？
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折现 GBM 的动力学
某个 GBM 满足 dS_t = 0.05 S_t dt + 0.2 S_t dW_t。定义 Y_t = e^{-0.05 t} S_t。Y_t 满足什么 SDE？
打开 →题目3587 · 随机过程
为什么对数 GBM 会损失半个 sigma 平方
为什么几何布朗运动的 $d\log S_t$ 里会出现 $-\sigma^2/2$ 这一漂移修正？
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几何布朗运动的方差
某 GBM 满足 dS_t = 0.06 S_t dt + 0.25 S_t dW_t，且 S_0 = 1。计算 Var(S_2)。
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匹配 97.5 分位与中位数差距的波动率
对一个 GBM 来说，S_1.5 的 97.5 分位数与其中位数的比值观测为 2.2。这隐含的波动率 sigma 是多少？
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由一年期 95 分位与中位数比值反推波动率
对一个 GBM 来说，S_1 的 95 分位数与其中位数的比值观测为 1.9。这隐含的波动率 sigma 是多少？
打开 →题目3599 · 随机过程
由短期限上分位比值反推波动率
对一个 GBM 来说，S_0.5 的 90 分位数与其中位数的比值观测为 1.3。这隐含的波动率 sigma 是多少？
打开 →题目3572 · 随机过程
使 e^{-gamma t} S_t^2 无漂移的贴现率
几何布朗运动满足 dS_t = 0.03 S_t dt + 0.2 S_t dW_t。要使 e^{-gamma t} S_t^2 成为局部鞅，gamma 应取多少？
打开 →题目3573 · 随机过程
使 log S_t 无漂移的时间修正项
几何布朗运动满足 dS_t = 0.07 S_t dt + 0.3 S_t dW_t。要使 log S_t + c t 成为局部鞅，c 应取多少？
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使 S_t^p 无漂移的非零幂次
几何布朗运动满足 dS_t = 0.04 S_t dt + 0.2 S_t dW_t。求非零 p，使得 S_t^p 成为局部鞅。
打开 →题目3574 · 随机过程
几何布朗运动倒数的动力学
几何布朗运动满足 dS_t = 0.05 S_t dt + 0.3 S_t dW_t。若 Y_t = 1 / S_t，Y_t 的漂移项和扩散项分别是什么？
打开 →题目3575 · 随机过程
几何布朗运动平方根的动力学
几何布朗运动满足 dS_t = 0.02 S_t dt + 0.4 S_t dW_t。若 Z_t = S_t^{1/2}，Z_t 的漂移项和扩散项分别是什么？
打开 →题目3725 · 随机过程
CVA 定价蒙特卡洛与预期敞口预测蒙特卡洛
如果一个蒙特卡洛是为 CVA 定价而跑，另一个是为真实对手方敞口路径预测而跑，它们天然应在同一测度下吗？
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为什么仅靠 P 不能给可复制合约定价
为什么单独一个物理测度下的期望，通常不足以确定一个可复制衍生品的公允价格？
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为已实现股息收益率预期选择测度
股票团队想知道未来一年真正会实现的股息收益率期望。这个期望应在 P 下还是 Q 下计算？
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为融资台做情景分析
某融资台想要下周融资利差变动的情景分布，用来确定流动性缓冲规模。应使用哪种测度？
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共享驱动下线性组合 PnL 漂移目标
在 P 下，dX_t = 0.8dt + 0.4dW_t、dY_t = 0.3dt + 0.2dW_t 共享同一个布朗运动。令 L_t = 2X_t + 1Y_t。若选择 Q 使得 L 在 Q 下的漂移为 0.6，所需 theta 和 X 在 Q 下的漂移分别是多少？
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条件均值目标 1 隐含的 OU 长期均值
某个 OU 过程满足 dX_t = 0.8(theta - X_t)dt + sigma dW_t，且 X_0 = 7。若 E[X_1] 应等于 5.2，这隐含的 theta 是多少？
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条件均值目标 3 隐含的 OU 长期均值
某个 OU 过程满足 dX_t = 0.6(theta - X_t)dt + sigma dW_t，且 X_0 = 10。若 E[X_0.5] 应等于 8.9，这隐含的 theta 是多少？
打开 →题目3702 · 随机过程
用一个 Girsanov 倾斜实现价差漂移目标
在 P 下，dX_t = 0.7dt + 0.5dW_t、dY_t = 0.2dt + 0.4dW_t 共享同一个布朗运动。令 L_t = 1X_t + -1Y_t。若选择 Q 使得 L 在 Q 下的漂移为 -0.1，所需 theta 和 X 在 Q 下的漂移分别是多少？
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线性乘性 SDE 的闭式解
求解 SDE dX_t = a X_t dt + b X_t dW_t，给定 X_0，其中 a、b 为常数。写出 X_t 的显式闭式表达式。
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解释为什么 Q 不是“市场认为会发生什么”
一名候选人说 Q 只是“市场对未来价格的真实信念”。为什么这个说法过于粗糙？
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