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非代码面试题
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661惰性随机游走退出时间 1一条惰性对称随机游走从 2 出发。每一步以概率 3/8 向右走 1，以概率 3/8 向左走 1，以概率 1/4 原地不动。它在首次达到 0 或 8 时停止。停止时间的期望是多少？概率简单数值题未尝试免费667偏置区间命中概率 1一条随机游走从 2 出发，以概率 3/5 向右走 1、以概率 2/5 向左走 1，并在首次达到 0 或 7 时停止。它先到达 7 的概率是多少？概率中等数值题未尝试免费673放缩步长退出时间 3一条公平随机游走从 3 出发，每一步以相等概率向右走 3 或向左走 3。它在首次达到 -9 或 9 时停止。停止时间的期望是多少？概率中等数值题未尝试免费674放缩步长退出时间 2一条公平随机游走从 4 出发，每一步以相等概率向右走 4 或向左走 4。它在首次达到 0 或 16 时停止。停止时间的期望是多少？概率中等derivation未尝试免费3191直到几何个成交为止的总盈亏设 X 1,X 2,\dots 为独立同分布增量，满足 E[X i]=3、 Var (X i)=5。再设随机时长 N 与这些增量独立，且服从 Geometric( 1 4 ) on 1,2,\dots 。对停和 S N=\sum i=1 N X i，求 E[S N] 与 Var (S N)。概率中等derivation未尝试面试订阅3192泊松个订单上的总滑点设 X 1,X 2,\dots 为独立同分布增量，满足 E[X i]=2、 Var (X i)=3。再设随机时长 N 与这些增量独立，且服从 Poisson(4)。对停和 S N=\sum i=1 N X i，求 E[S N] 与 Var (S N)。概率中等derivation未尝试面试订阅3193负二项时间跨度下的总成本设 X 1,X 2,\dots 为独立同分布增量，满足 E[X i]=4、 Var (X i)=6。再设随机时长 N 与这些增量独立，且服从 NegativeBinomial(r=3, p= 2 5 )。对停和 S N=\sum i=1 N X i，求 E[S N] 与 Var (S N)。概率中等derivation未尝试面试订阅3201达到 5 次成功所需试验数的期望独立伯努利试验的单次成功概率为 2 5 。记 T 为累计成功次数第一次达到 5 的时刻。用 Wald 风格的推理求 E[T]。概率中等derivation未尝试面试订阅3206达到 5 次成功所需试验数的方差独立伯努利试验的单次成功概率为 2 5 。记 T 为累计成功次数第一次达到 5 的时刻。用 Wald 风格的二阶矩推理求 Var (T)。概率困难derivation未尝试面试订阅3212泊松期限下中心化和的二阶矩设 X 1,X 2,\dots 为独立同分布随机变量，均值为 、方差为 3。再设 N 与这些增量独立，且服从 Poisson(4)。对中心化停和 M N=\sum i=1 N (X i- )，求 E[M N 2]。概率中等derivation未尝试面试订阅3214随机停止下中心化滑点方差设 X 1,X 2,\dots 为独立同分布随机变量，均值为 、方差为 4。再设 N 与这些增量独立，且服从 Geometric( 1 3 )。对中心化停和 M N=\sum i=1 N (X i- )，求 E[M N 2]。概率中等derivation未尝试面试订阅5962向上爬一格的时间（有偏游走）一条游走从 0 出发，每步以概率 2/3 向右走 1、以概率 1/3 向左走 1。设 T 为首次到达 +1 的时刻。求 E[T]。概率中等数值题未尝试免费5963由可选停止得到 Wald 恒等式设 X 1,X 2,... 独立同分布，均值为 4；设 N 是关于这些 X 的停时，且 E[N]=10。利用鞅 M n = sum i<=n X i - 4n 与可选停止，求 E[X 1+...+X N]。概率简单数值题未尝试免费5964波利亚罐的极限比例一个罐子初始有 1 红 2 蓝。每步均匀随机抽一球，观察后连同一个同色球一起放回。设 R n/T n 为 n 次抽取后红球比例。该比例是有界鞅，收敛到极限 L。用可选停止/鞅收敛，求 E[L]。概率中等数值题未尝试免费5965分支过程的灭绝概率一个 Galton-Watson 分支过程从一个个体开始。每个个体独立地以概率 1/4 生 0 个后代、以概率 1/4 生 1 个、以概率 1/2 生 2 个。设 q 为灭绝概率。利用 q Z n 是鞅（Z n 为第 n 代种群规模），求 q。概率困难数值题未尝试面试订阅5966对称退出值对称简单随机游走从 0 出发，首次到达 +3 或 -3 时停止。由对称性与可选停止，停止时刻游走值的期望 E[S T] 是多少？概率简单数值题未尝试免费5967加倍策略与可选停止的失效一个赌徒初始净值 0，在一列公平硬币上做公平的 1 加倍下注（先押 1，再 2，再 4，...），在首次赢一局时停止（保证净赢 +1）。设 T 为该停时。求 E[T 时刻的净财富]，并说明它是否如朴素可选停止所暗示的等于时刻 0 的净值。概率中等数值题未尝试免费5968等待模式 HTHH 的时间反复抛掷一枚公平硬币。用鞅（赌徒团队）方法，求首次出现模式 H、T、H、H 所需抛掷次数的期望。概率中等数值题未尝试免费5969连续三个六反复掷一枚公平的六面骰子。用鞅（赌徒团队）方法，求首次出现连续三个六所需掷骰次数的期望。概率中等数值题未尝试免费5970选票问题的鞅解法选举中候选人 A 得 7 票、B 得 3 票；这 10 张票以均匀随机顺序计数。用鞅/可选停止方法，求在整个计票过程中 A 始终严格领先 B 的概率。概率困难数值题未尝试面试订阅