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非代码面试题
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4974降低回跳速率后的吸收时间改善在同一个 0→1→2 且中间可能回跳的模型里，设 a=1、b=2。若回跳速率 c 从 3 降到 1，那么从 0 命中 2 的期望时间会减少多少？随机过程中等数值题未尝试面试订阅4976由平稳分布反推缺失出生死亡率 11一个三状态出生-死亡 CTMC 的平稳分布为 (0.5, 0.3, 0.2)。已知 0->1 和 1->2 的速率分别为 0.6 和 0.4，且 1->0 的速率为 1。若要满足平稳性，2->1 的速率应是多少？随机过程困难数值题未尝试面试订阅4979由平稳分布反推缺失出生死亡率 14一个三状态出生-死亡 CTMC 的平稳分布为 (0.2, 0.5, 0.3)。已知 0->1 和 1->2 的速率分别为 1.5 和 0.9，1->0 的速率为 0.6。由此隐含的 2->1 速率是多少？随机过程困难数值题未尝试面试订阅4981期望到达时间 1某 CTMC 有状态 0,1,2，其中状态 2 为吸收态。从 0 以强度 0.8 跳到 1；从 1 以强度 1.2 跳到 2，以强度 0.4 跳回 0。从状态 0 出发，到达状态 2 的期望时间是多少？随机过程困难数值题未尝试面试订阅4983由期望击中时间反推回跳率 17一个 CTMC 有状态 0、1、2，其中 2 为吸收态。从 0 到 1 的跳转率为 a=0.5；从 1 到 2 的跳转率为 b=1；从 1 回到 0 的跳转率为 c。若从 0 出发击中 2 的期望时间为 4，则 c 是多少？随机过程困难数值题未尝试面试订阅4985由期望击中时间反推回跳率 19一个 CTMC 有状态 0、1、2，其中 2 为吸收态。从 0 到 1 的速率为 a=1.5，从 1 到 2 的速率为 b=0.5。若从 0 出发到达状态 2 的期望时间为 3，则从 1 回到 0 的速率 c 是多少？随机过程困难数值题未尝试面试订阅4986为什么固定等待时间会破坏 CTMC 性质某个模拟器把跳链的路由概率做对了，但把每个状态中的指数等待时间都替换成固定的一分钟等待。为什么这样得到的日历时间过程通常就不再是 CTMC 了？随机过程困难essay未尝试面试订阅4987为什么 uniformization 可以只用一个泊松时钟为什么一个不同状态下离开速率不一样的 CTMC，仍然可以通过一个共同的泊松时钟再配合虚拟自跳来模拟？随机过程困难essay未尝试面试订阅4989相同跳链却有不同日历时间行为为什么两个跳转过程即使拥有完全相同的跳链，在真实时间下看起来仍可能非常不同？随机过程困难essay未尝试面试订阅5654亚式路径收益 4一条算术平均亚式看涨期权的模拟路径为 [95, 92, 90, 97]，执行价为 94。这一路径对 Monte Carlo 估计贡献的收益是多少？数理金融中等数值题未尝试面试订阅5901凯利本金翻倍的期望轮数一位赌徒每轮都在一枚获胜概率 p=0.6 的等额赔率硬币上押注凯利比例，因此对数财富是一个具有正漂移的随机游走。设 G 为每轮期望对数增长（最大凯利增长率）。利用对一个合适鞅的可选停时论证，估计财富首次翻倍所需的期望轮数。可忽略越过翻倍水平的过冲。概率困难数值题未尝试面试订阅5902在未知胜率下的凯利下注规模某硬币的获胜概率 未知，先验为 \sim Beta (2,2)。你在校准试验中观察到 7 次胜、3 次负，随后必须对下一次抛掷下一个等额赔率的赌注，选择财富比例 f 以最大化该次赌注后的期望对数财富。你应押注多少比例？为什么应代入凯利公式的是后验均值（而非后验众数）？概率中等数值题未尝试面试订阅5910轮盘上的倍投（马丁格尔）系统在轮盘押红的等额赔率赌注上，你以概率 18/38 获胜、以概率 20/38 失败。你运行倍投（马丁格尔）系统，目标赢 \1：押 \1；若输，押 \2；若再输，押 \4。你在一次获胜后或连输三次后停止（此时你的 \7 本金耗尽）。求 (a) 此轮以破产结束的概率，(b) 此轮的期望净利润。概率中等数值题未尝试面试订阅5918用不完美检测器检查次品批次某批次为次品的先验概率为 \frac14。接受良品批次收益 +20；接受次品批次收益 -40；拒收收益 0。决策前可运行一个会标记“次品”的检测器：对真正次品标记概率为 9 10 ，对良品误标记概率为 \frac15。运行该检测器的信息价值（最优使用带来的期望收益提升）是多少？概率困难derivation未尝试面试订阅5919押多数颜色前免费抽一球一个罐子以概率 \frac35 为 R 型（此时 80\% 为红球），以概率 \frac25 为 B 型（此时 80\% 为蓝球）。你将押注罐子的多数颜色：押对得 1，押错得 0。你可以先有放回地免费抽一球并观察其颜色。与不抽相比，观察这一次抽取使你的期望收益提高了多少？概率中等derivation未尝试免费5920三状态下的先知信息价值状态为 High、Mid 或 Low，概率分别为 \frac12,\frac13,\frac16。你只选一次动作：做多或空仓。做多在 High、Mid、Low 分别收益 12,\ -3,\ -9；空仓在任何状态收益 0。一位先知会在你选择前告知确切状态。依据先知报告行动的期望收益，与事先选定的单一最优动作的期望收益，二者相差多少？概率中等derivation未尝试免费5921分析师报告值不值这笔费用某投资在交易达成时收益 +14，告吹时收益 -10；达成的先验概率为 \frac12。你可以投资或放弃（放弃收益 0）。支付费用 2 可购买一份分析师报告，它以概率 7 10 正确预测结果，之后你再决策。你是否应购买该报告？其相对于无报告最优值的净信息价值是多少？概率中等derivation未尝试免费5922三候选人最优选择三位质量各异且未知的候选人以均匀随机的顺序到来。每次面试后你只知道该候选人相对于已见者的名次，并且必须立即不可撤回地录用或拒绝。你希望最大化录用到唯一最优候选人的概率。最优策略是什么，相应的成功概率是多少？概率简单数值题未尝试免费5924卖房稳态阈值报价依次独立到来，每个服从 Uniform(0,1)。每个报价后你要么接受（并停止），要么永久拒绝（不可回取）并等待下一个，且每拒绝一个报价支付固定搜索成本 c。无截止期。对 c = 0.02，求最优稳态接受阈值及其下的期望净收益。概率中等数值题未尝试免费5926退而求其次取前二四件物品以均匀随机顺序到来；你只观察相对名次并须不可撤回地接受其一（若到达最后一件则取之）。与经典问题不同，只要你接受的物品在整体中为最优或次优即算获胜。求最大化获胜概率的策略及该最大概率。概率困难数值题未尝试面试订阅