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非代码面试题
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3161后验概率超过 70% 才交易某个“可盈利状态”的先验概率为 1 2 。独立信号按顺序到来：每个 `H` 会把该状态的赔率翻倍，每个 `T` 会把赔率减半。信号串 `HH` 之后，若执行动作所需的后验阈值为 7 10 ，你是否应该行动？同时给出后验概率。统计中等derivation未尝试面试订阅3162后验超过 60% 才配置资本某个“可盈利状态”的先验概率为 2 5 。独立信号按顺序到来：每个 `H` 会把该状态的赔率翻倍，每个 `T` 会把赔率减半。信号串 `HHT` 之后，若执行动作所需的后验阈值为 3 5 ，你是否应该行动？同时给出后验概率。统计中等derivation未尝试面试订阅3164后验低于 55% 就停止交易某个“可盈利状态”的先验概率为 3 5 。独立信号按顺序到来：每个 `H` 会把该状态的赔率翻倍，每个 `T` 会把赔率减半。信号串 `HTT` 之后，若执行动作所需的后验阈值为 11 20 ，你是否应该行动？同时给出后验概率。统计中等derivation未尝试面试订阅3165后验超过 65% 才打开对冲某个“可盈利状态”的先验概率为 1 4 。独立信号按顺序到来：每个 `H` 会把该状态的赔率翻倍，每个 `T` 会把赔率减半。信号串 `HHHT` 之后，若执行动作所需的后验阈值为 13 20 ，你是否应该行动？同时给出后验概率。统计中等derivation未尝试面试订阅3166二元交易前先看信号某笔交易在有利状态下收益为 +8，在不利状态下收益为 -5。有利状态的先验概率为 2 5 。在交易前，你可以花费 1 2 购买一个信号；该信号以概率 4 5 给出正确指示。看到信号后，你可以选择交易或放弃。求该信号的信息价值，以及在该价格下是否值得购买。概率中等derivation未尝试面试订阅3176看完信号后在激进与保守报价间选择你有两个可选动作。`激进` 动作在好状态下收益 10、坏状态下收益 -8；`保守` 动作在好状态下收益 4、坏状态下收益 -1。好状态的先验概率为 2 5 。行动前可以先看一个二元信号，该信号以概率 4 5 给出正确指示。求观察该信号的信息价值；并说明在好信号和坏信号下分别应选哪个动作。概率困难derivation未尝试面试订阅3177在快速账簿与安全账簿之间分配你有两个可选动作。`激进` 动作在好状态下收益 9、坏状态下收益 -6；`保守` 动作在好状态下收益 5、坏状态下收益 1。好状态的先验概率为 1 2 。行动前可以先看一个二元信号，该信号以概率 3 4 给出正确指示。求观察该信号的信息价值；并说明在好信号和坏信号下分别应选哪个动作。概率困难derivation未尝试面试订阅3186选择台面策略前的完全信息价值在状态揭示之前，你可以在两个动作之间选择。动作 A 在好状态下收益 10、坏状态下收益 -4；动作 B 在好状态下收益 4、坏状态下收益 3。好状态的先验概率为 2 5 。求在行动前获得关于状态的完全信息所带来的期望价值。概率中等derivation未尝试面试订阅3191直到几何个成交为止的总盈亏设 X 1,X 2,\dots 为独立同分布增量，满足 E[X i]=3、 Var (X i)=5。再设随机时长 N 与这些增量独立，且服从 Geometric( 1 4 ) on 1,2,\dots 。对停和 S N=\sum i=1 N X i，求 E[S N] 与 Var (S N)。概率中等derivation未尝试面试订阅3192泊松个订单上的总滑点设 X 1,X 2,\dots 为独立同分布增量，满足 E[X i]=2、 Var (X i)=3。再设随机时长 N 与这些增量独立，且服从 Poisson(4)。对停和 S N=\sum i=1 N X i，求 E[S N] 与 Var (S N)。概率中等derivation未尝试面试订阅3193负二项时间跨度下的总成本设 X 1,X 2,\dots 为独立同分布增量，满足 E[X i]=4、 Var (X i)=6。再设随机时长 N 与这些增量独立，且服从 NegativeBinomial(r=3, p= 2 5 )。对停和 S N=\sum i=1 N X i，求 E[S N] 与 Var (S N)。概率中等derivation未尝试面试订阅3201达到 5 次成功所需试验数的期望独立伯努利试验的单次成功概率为 2 5 。记 T 为累计成功次数第一次达到 5 的时刻。用 Wald 风格的推理求 E[T]。概率中等derivation未尝试面试订阅3206达到 5 次成功所需试验数的方差独立伯努利试验的单次成功概率为 2 5 。记 T 为累计成功次数第一次达到 5 的时刻。用 Wald 风格的二阶矩推理求 Var (T)。概率困难derivation未尝试面试订阅3212泊松期限下中心化和的二阶矩设 X 1,X 2,\dots 为独立同分布随机变量，均值为 、方差为 3。再设 N 与这些增量独立，且服从 Poisson(4)。对中心化停和 M N=\sum i=1 N (X i- )，求 E[M N 2]。概率中等derivation未尝试面试订阅3214随机停止下中心化滑点方差设 X 1,X 2,\dots 为独立同分布随机变量，均值为 、方差为 4。再设 N 与这些增量独立，且服从 Geometric( 1 3 )。对中心化停和 M N=\sum i=1 N (X i- )，求 E[M N 2]。概率中等derivation未尝试面试订阅321695% 可信区间能否直接读成 95% 概率陈述？PM 看到某策略日度 edge 的 95% Bayesian 可信区间后说：“所以真实 edge 落在这个区间里的概率是 95%。” 这种解读对吗？请与 frequentist 的 95% 置信区间解释做对比。统计中等essay未尝试面试订阅3217为什么可选停止会破坏固定样本 p 值某个实验本来按固定样本量设计，但交易台每天都查看 p 值，只要跌到 0.05 以下就停止。为什么这会破坏名义上的 5% 一类错误保证？为什么 Bayesian 后验更新回答的是另一个问题？统计中等essay未尝试面试订阅3218小样本只有一次成功时，哪种视角更自然地收缩？一种新的报价规则试了 5 次，只成功了 1 次。为什么带保守先验的 Bayesian 分析会自然地把成功概率估计往基线方向收缩，而朴素的 frequentist 点估计若不额外加入正则化装置，通常不会自动出现这种收缩？统计中等essay未尝试面试订阅3219“效应为正”的后验概率与 p 值有何不同如果 PM 想知道：“处理效应为正的概率到底是多少？”，为什么 Bayesian 后验概率与这个问题是直接对齐的，而 p 值不是？统计中等essay未尝试面试订阅3220为什么“弱信息先验”仍然会产生影响研究员说：“我用了弱信息先验，所以 Bayesian 答案几乎等于没有先验。” 为什么这句话过于绝对，尤其是在样本很小或噪声很大的情况下？统计中等essay未尝试面试订阅