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非代码面试题
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495通信类之间的有限击中时间五状态链 \ 1,2,3,4,5\ ，转移矩阵如题。B=\ 4,5\ ，T B=\inf\ n:X n \in B\ 。(a) 证明 E[T B|X 0=i]< 。(b) 求 E[T B|X 0=1]。概率困难derivation未尝试免费500调和函数法求分裂概率与击中时间六状态链 \ 0,...,5\ ，0,5 吸收。转移概率如题。(a) 求调和函数 f(0)=0,f(5)=1，计算 P(X T=5|X 0=2)。(b) 求 E[T|X 0=2]。概率困难derivation未尝试免费503非对称步长赌徒破产赌徒初始资金 \3。每轮以概率 2/3 赢 \1，以概率 1/3 输 \2。资金 \le 0 为破产，\ge 5 为胜利。求胜利概率。概率中等数值题未尝试免费504三人淘汰博弈三人 A,B,C 持有代币：A 有 2，B 有 1，C 有 1（共 4）。每轮随机选两人进行公平博弈（赢者从输者获一枚代币），代币为 0 则淘汰。求 A 最终赢得全部 4 枚代币的概率。概率中等数值题未尝试免费505带部分反射壁的赌徒破产马尔可夫链在 \ 0,1,2,\ldots\ 上，0 为吸收态。从 k\ge1 以概率 p 到 k+1、概率 q=1-p 到 k-1。状态 N 为反射壁：从 N 必定回到 N-1。从状态 k（1 \le k \le N）出发：(a) 求被 0 吸收的概率 r k。(b) 当 p=q=1/2，N=4 时，求 r 2 和 E[T|X 0=2]。概率困难derivation未尝试免费529完全二部图 K₃,₃ 上的击中时间考虑完全二部图 K 3,3 ，两部分为 A=\ a 1,a 2,a 3\ 和 B=\ b 1,b 2,b 3\ ，A 中每个顶点与 B 中每个顶点相连。随机游走每步以概率 1/3 移动到 3 个邻居之一。从 a 1 出发，求首次到达 b 1 的期望步数。概率中等数值题未尝试免费534完全三叉树上从叶到根的击中时间完全三叉树深度为 2：根有 3 个子节点，每个子节点有 3 个叶子，共 13 个顶点。简单随机游走每步等概率移向一个邻居。从一个叶子出发，求首次到达根的期望步数。概率中等数值题未尝试免费541小图上的平稳分布与回返时间图 G 有四个顶点 \ A,B,C,D\ ，边为 \ A - B, A - C, A - D, B - C\ ，度序列为 (3,2,2,1)。(a) 求平稳分布。(b) 求每个顶点的期望回返时间。概率简单数值题未尝试免费542轮图 W₆ 上的击中时间轮图 W 6 由中心顶点 h 连接 C 5 的 5 个顶点组成。从边缘顶点出发，求首次到达 hub 的期望步数。概率中等数值题未尝试免费543梯子图（2×3 网格）上的击中时间2 3 网格图，顶点排列为两行三列。从角顶点 1（度 2）出发，求首次到达对角顶点 6（度 2）的期望步数。概率中等数值题未尝试免费544菱形图上的击中时间取 K 4 删除边 A - D 得到“菱形图”，5 条边。(a) 求 h(A D)。(b) 求 h(D A)。(c) 计算通勤时间并用等效电阻验证。概率困难数值题未尝试面试订阅547K₄ 删一边后的击中时间取 K 4 删除边 \ 1,4\ 。从顶点 2 出发，求首次到达顶点 4 的期望步数。概率简单数值题未尝试免费548路径端点之间的通勤时间路径图 P n，n-1 条单位电阻边。(a) 求端点间等效电阻。(b) 用 C=2m R 求通勤时间。(c) n=4 时直接验证。概率中等derivation未尝试免费597继续价值校准 2交易员最多可以观察 3 个独立候选成交，取值支持为 [1, 4, 8, 11]，对应概率为 ['1/4', '1/4', '1/4', '1/4']。拒绝当前成交并继续要付出 1 点成本。问第一轮里从哪个观测值开始应当接受，以及整体最优期望净值是多少？概率简单数值题未尝试免费1544Sherman-Morrison 向量更新 D 4设 A 可逆，A (-1)b = [1, 3] T，A (-1)u = [0, 2] T，v T A (-1)b = 4，v T A (-1)u = 2/3。问 (A + u v T) (-1) b 等于多少？数学困难数值题未尝试面试订阅1605对冲组合方差 4两个资产的方差分别是 1 和 9，协方差是 -1。权重为 (1/3, 2/3) 的组合方差是多少？数学困难数值题未尝试面试订阅1608最小方差对冲比率 1你用 h 单位的 Y 去对冲 X，并希望最小化 Var(X - hY)。若 Cov(X, Y) = 8，Var(Y) = 4，最优对冲比率 h 是多少？数学中等derivation未尝试免费1618负相关提取 2两个资产的方差分别为 4 和 25，协方差为 -6。它们的相关系数是多少？数学中等derivation未尝试免费1628估计零膨胀到达计数模型把每秒订单到达数建模为：以概率 市场处于不活跃状态，因此观测值恒为 0；以概率 1- ，计数服从 Poisson ( )。 样本数据显示零值比例约为 0.70，平均计数约为 0.60。 请用矩估计法求 ( , )。统计困难derivation未尝试面试订阅1630由原始矩校准平移指数模型考虑一个简单的延迟模型： X = c + Y, \qquad Y \sim Exp ( ), 其中确定性的下限 c>0 和指数分布速率 都未知。 历史样本给出的 X 的经验均值为 8，二阶原始矩为 73。 请用矩估计法求 c 和 。统计简单derivation未尝试免费