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非代码面试题
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4293解耦权重衰减一步更新 3某个参数当前取值 w = 2.0，梯度 g = 0.3。采用解耦权重衰减更新公式 w new = (1 - eta*lambda) w - eta*g，其中 eta = 0.1、lambda = 0.05。一步更新后的参数是多少？机器学习简单数值题未尝试面试订阅4294max-norm 裁剪后的权重 4某层的权重向量为 w = (3, 4)，其范数为 5。现在使用上限 c = 4 的 max-norm 正则，并在范数超标时按比例缩放。裁剪后保存的向量是什么？机器学习简单数值题未尝试面试订阅4295L1 软阈值收缩 5某个优化器使用 proximal L1 收缩步骤 sign(w)*max(|w| - tau, 0)。如果更新前的权重是 w = 0.7，tau = 0.2，那么收缩后的权重是多少？机器学习简单数值题未尝试面试订阅4446方差贡献相等的权重 6两个独立信号子组合的标准差分别为 2 和 1。构造 C = w S1 + (1-w) S2 时，取什么权重 w 能让两部分对总方差的贡献相等？机器学习中等数值题未尝试面试订阅4447由组合波动率反推协方差 7某个交易台使用 C = 0.7 S1 + 0.3 S2。S1 和 S2 的标准差分别为 1.0 和 1.5，而 C 的标准差观测为 0.95。S1 和 S2 之间隐含的协方差是多少？机器学习中等数值题未尝试面试订阅4448相关性下降带来的波动改善 8一个等权组合把两个标准化信号混合在一起。如果它们的相关性从 0.6 降到 0.2，那么组合标准差会下降多少？机器学习中等数值题未尝试面试订阅4449达到目标 alpha 的组合权重 9快信号的期望 alpha 为 9bps，慢信号的期望 alpha 为 3bps。构造 C = w fast + (1-w) slow 时，若希望组合的期望 alpha 为 6.6bps，快信号应该占多大权重？机器学习中等数值题未尝试面试订阅4450加入分散化预测后的 MSE 改善 10模型 A 的预测误差方差是 4，模型 B 的预测误差方差是 9，它们的误差协方差是 1。现在把两者等权混合。相对于只用模型 A，混合后的预测在 MSE 上改善了多少？机器学习中等数值题未尝试面试订阅5289为什么长仓约束会重塑整个解一个无约束优化器想在某个股票 sleeve 上建立较大的空头，以对冲另外两个拥挤的多头，但 mandate 规则要求只能做多。请解释为什么长仓约束下的解可能会呈现出定性上的巨大变化，而不是只是在无约束解上把那个空头“截断为 0”。金融与交易困难essay未尝试面试订阅5790线性成交衰减下的最优宽度单边成交概率随半边价差线性下降：p(h) = 0.6 - 4*h，h 取值范围 [0, 0.15]。每次成交的净边际为 (h - loss)，其中 loss = 0.01。单边单轮期望 PnL 为 p(h)*(h - loss)。哪个半边价差 h 能使其最大化？金融与交易中等数值题未尝试面试订阅5823成交后的最优偏移第 1 回合买入成交后你持有 1 单位多头，需要在第 2 回合选择一个偏移量 s（以分计），将双边报价整体下移以促成卖出。卖出概率为 0.3 + 0.1*s，每次卖出的预期边际为 0.05 - 0.01*s，其中 s 取 0 到 5。第 2 回合预期边际为（卖出概率）*（边际）。在 0,1,2,3,4,5 中哪个整数 s 使第 2 回合预期边际最大？金融与交易困难数值题未尝试面试订阅5893推导等额赔率下的凯利下注比例你反复将当前财富的比例 f 押在一个等额赔率的赌注上，该赌注以概率 p>\tfrac12 获胜（赢则获得所押金额，输则损失所押金额）。通过最大化单轮财富乘数的期望对数，推导出增长最优的比例 f *。概率简单derivation未尝试免费5894一般赔率下的凯利下注比例一个有利的赌注的净赔率为 b 比 1：押注一定金额，以概率 p 赢得所押金额的 b 倍，以概率 1-p 损失所押金额。每轮押注财富的比例 f，请用 b 和 p 推导增长最优的比例 f *。概率简单derivation未尝试免费5895凯利下注者的最大增长率一枚等额赔率的硬币以概率 p=0.6 获胜。你每轮都押注增长最优（凯利）比例。计算由此得到的每轮最大期望对数增长率，并用 p 给出闭式表达式。概率中等数值题未尝试免费5896为何半凯利能保留四分之三的增长对于一个小优势的重复下注，期望对数增长可由二次式很好地近似：G(f)\approx f-\tfrac12 2 f 2，其中 和 2 是该赌注每轮收益的均值与方差。利用此近似，求最优比例 f *，并说明以半凯利 f=f */2 下注时保留了最大增长 G(f *) 的多少比例。概率中等derivation未尝试面试订阅5898正态收益下的连续凯利每一轮你将财富的比例 f 配置到一个头寸上，其单期收益 R 近似服从均值 >0 较小、方差为 2 的正态分布（满足 2\ll 2），故轮末财富乘以 1+fR。利用对数的二阶展开，推导增长最优比例 f *。概率中等derivation未尝试面试订阅5899用错误的概率下凯利注一枚等额赔率的硬币真实获胜概率为 p=0.55，但你高估为 p=0.65，并按你的估计所对应的凯利比例下注。你实际的每轮长期期望对数增长率是多少？将其与按正确凯利比例下注所得增长比较，并说明你实际增长的符号意味着什么。概率困难数值题未尝试面试订阅5900更高的期望收益，更低的复利增长一枚等额赔率的硬币以概率 0.6 获胜。交易员 A 始终押注财富的比例 f A=0.10；交易员 B 始终押注 f B=0.40。（i）谁的押注单轮期望（算术）利润更高？（ii）多轮之后谁的财富复利增长更快？解释这一表面冲突。概率中等数值题未尝试免费5903限制单次赌注的回撤你在一枚获胜概率 p=0.65 的等额赔率硬币上押注财富的比例 f，但风控规则禁止任何单次输注使你的财富减少超过 20\%。你应押注多少比例？对哪些获胜概率 p，该回撤规则会实际把你约束在凯利比例以下？概率简单数值题未尝试免费5904凯利比例超过全额投入一个有利的赌注下行有限：押注财富的比例 f，以概率 p=0.7 赢得全额 f，但以概率 0.3 只损失押注的一半即 0.5f。（a）求增长最优比例 f *。（b）若你不能借贷（即 f\le 1，至多押注全部财富），你实际押注多少比例？概率简单数值题未尝试免费