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非代码面试题
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215通过概率母函数求骰子总和的分布设 X 1, X 2, \ldots, X n 为公平 d 面骰子的独立掷骰结果，每个 X i 均匀分布于 \ 1, 2, \ldots, d\ 。令 S n = X 1 + \cdots + X n。 (a) 推导 G X 1 (s) = E[s X 1 ] 的闭式表达式。 (b) 写出 S n 的 PGF 并由此推导 E[S n] 和 Var (S n)。 (c) 对于 n = 3 个公平六面骰子（d = 6），用 PGF 求 P(S 3 = 10)。 (d) 解释系数提取方法与经典的隔板法加容斥原理之间的联系。概率困难derivation未尝试免费2816二项分布的 PGF设 X\sim Binomial (n,p)。推导它的概率生成函数 G X(s)，并用它求出 E[X]。概率中等derivation未尝试面试订阅2817独立泊松计数之和设 X\sim Poisson (\lambda 1)、Y\sim Poisson (\lambda 2)，且二者相互独立。用 PGF 判断 X+Y 的分布。概率中等derivation未尝试面试订阅2818泊松抽稀设 N\sim Poisson ( )，并且每个事件都以概率 p 独立保留。记保留下来的个数为 K。用 PGF 判断 K 的分布。概率中等derivation未尝试面试订阅2825几何批量大小的复合泊松设 N\sim Poisson (2)，并在给定 N 的条件下定义 \[ S=\sum i=1 N B i, \] 其中 B i 独立同分布，且服从取值于 \ 1,2,\dots\ 的几何分布，参数为 1/2，即 P(B i=k)=2 -k 。求 S 的 PGF，并计算 E[S]。概率中等derivation未尝试面试订阅2829几何个数的 Bernoulli 试验和设 N 在 \ 0,1,2,\dots\ 上服从几何分布 P(N=n)=p(1-p) n。在给定 N 的条件下，令 \[ S=\sum i=1 N X i, \] 其中 X i 独立同分布且服从 Bernoulli(q)。求 S 的 PGF，并识别其分布。概率中等derivation未尝试面试订阅2832二项个数的交易批次设 N\sim Binomial (5,0.4)。在给定 N 的条件下，定义 \[ S=\sum i=1 N B i, \] 其中每个批次大小 B i 的 PGF 为 H(s)=0.5+0.3s+0.2s 2。求 S 的 PGF 并计算 E[S]。概率中等derivation未尝试面试订阅2833复合泊松批量模型中的总和为零设 N\sim Poisson (3)，并且批次大小 B i 独立同分布，满足 \[ P(B i=0)=0.2,\quad P(B i=1)=0.5,\quad P(B i=2)=0.3. \] 记 S=\sum i=1 N B i。请用 PGF 计算 P(S=0)。概率中等derivation未尝试面试订阅2835几何父计数与偶数批量设 N 在 \ 0,1,2,\dots\ 上服从几何分布 P(N=n)=\frac13 (\frac23 ) n。在给定 N 的条件下，令 \[ S=\sum i=1 N B i, \] 其中 P(B i=0)=P(B i=2)=1/2。请用 PGF 计算 P(S=4)。概率中等derivation未尝试面试订阅2838几何计数之和设 X 1,\dots,X r 独立同分布，且都服从定义在 \ 0,1,2,\dots\ 上的几何分布 \[ P(X i=k)=p(1-p) k. \] 用 PGF 识别 S=X 1+\cdots+X r 的分布，并计算 E[S]。概率中等derivation未尝试面试订阅2840泊松个数的几何票据发生器设 N\sim Poisson (3)。在给定 N 的条件下，定义 \[ S=\sum i=1 N B i, \] 其中每个 B i 在 \ 0,1,2,\dots\ 上服从参数为 p=1/4 的几何分布，即 P(B i=k)=\frac14(\frac34) k。求 S 的 PGF，并计算 E[S]。概率中等derivation未尝试面试订阅