第 1 / 1 页
非代码面试题
显示 19 / 19 道匹配题目
答题状态：未尝试未正确已正确
ID题目领域难度题型进度权限
080双信封悖论两个信封各装有一笔正数金额，其中一个恰好是另一个的两倍。你随机选一个信封，打开发现里面有 x 元。朴素论证如下：另一个信封等可能是 2x 或 x/2，因此换信封的期望值为 (1/2)(2x) + (1/2)(x/2) = 5x/4 > x，应该总是换——但这导致无限来回切换的荒谬结论。(a) 精确指出朴素论证中的谬误。(b) 假设较小金额 S 服从某个已知的真概率分布且 E[S] = < ，证明无条件换信封的期望收益为零。(c) 解释为什么条件于观察到 x 时，对于某些 x 值换信封是理性的，而对于另一些 x 值则不是。概率困难derivation未尝试面试订阅082睡美人问题睡美人参加如下实验。周日她被催眠入睡。掷一枚公平硬币：若正面朝上，她仅在周一被唤醒；若反面朝上，她在周一和周二各被唤醒一次（周二唤醒前她对周一的记忆会被清除）。每次醒来时她被问：'你认为硬币正面朝上的置信度是多少？'她完全了解实验规则。(a) 给出她应该回答 1/3 的论证（'三分之一派'立场）。(b) 给出她应该回答 1/2 的论证（'二分之一派'立场）。(c) 假设实验独立重复1000次。若睡美人每次醒来以1:1赔率用\1赌正面，她在所有醒来次数上的期望净收益或损失是多少？这对两种立场有何启示？概率中等derivation未尝试免费408第二小指数变量的概率密度函数设 X 1, X 2, X 3, X 4 为独立的 Exp (1) 随机变量。推导第二顺序统计量 X (2) 的 PDF。概率中等derivation未尝试免费411第三顺序统计量的概率设 X 1, X 2, X 3, X 4 为独立的 Uniform (0,1) 随机变量。计算 P(X (3) < 0.5)，其中 X (3) 为第三小的值。概率简单数值题未尝试免费416四个均匀分布中第二小值的期望设 X 1, X 2, X 3, X 4 为独立的 Uniform (0,1) 随机变量。计算 E[X (2) ]。概率简单数值题未尝试免费421四个均匀分布最小值的 CDF设 X 1, X 2, X 3, X 4 为独立的 Uniform (0,1) 随机变量。推导 X (1) =\min(X 1,X 2,X 3,X 4) 的 CDF 和 PDF。概率简单derivation未尝试免费424最大与次大均匀变量之间的期望间距设 X 1,\ldots,X 6 为 iid Uniform (0,1)。求最大值和次大值之间的期望间距：E[X (6) -X (5) ]。概率中等数值题未尝试免费478惰性随机游走击中时间粒子在 \ 0,1,2,3,4,5\ 上运动。内部状态 i（0<i<5）以概率 1/3 留在原地、1/3 向左、1/3 向右。状态 0 反射：2/3 概率去 1，1/3 留在原地。状态 5 吸收。从状态 0 出发，推导到达状态 5 的期望步数。概率中等derivation未尝试免费484两状态链乘积上的击中时间(X n, Y n) 是 \ 0,1\ 2 上的独立乘积链。X 以概率 1/3 翻转，Y 以概率 1/2 翻转。从 (1,1) 出发，求首次到达 (0,0) 的期望步数。概率中等derivation未尝试免费488奇偶依赖转移的首达时间四状态链 \ 0,1,2,3\ ，0 和 3 吸收。奇数状态 i：p(i,i-1)=3/4，p(i,i+1)=1/4。偶数瞬态状态 i=2：p(i,i-1)=1/4，p(i,i+1)=3/4。求 E[T \mid X 0=1]。概率中等derivation未尝试免费493递增漂移下的期望吸收时间五状态链 \ 0,1,2,3,4\ ，0,4 吸收。p(1,0)=1/5, p(1,2)=4/5, p(2,1)=2/5, p(2,3)=3/5, p(3,2)=3/5, p(3,4)=2/5。求 E[T|X 0=1] 和 E[T|X 0=3]。概率中等derivation未尝试免费498带内部反射壁的击中时间五状态链 \ 0,1,2,3,4\ ，0 吸收，4 反射（p(4,3)=1）。p(1,0)=p(1,2)=1/2，p(2,1)=1/3, p(2,3)=2/3，p(3,2)=p(3,4)=1/2。求 E[T 0|X 0=3]。概率中等derivation未尝试免费2721长度 9 条带的单块与骨牌铺法用长度为 1 的单块和长度为 2 的骨牌铺满一条长度为 9 的条带。请先写出铺法数 a n 的生成函数，再求 a 9。脑筋急转弯简单数值题未尝试面试订阅2726大小被 3 整除的子集个数一个 10 元集合有多少个子集的大小能被 3 整除？请用单位根筛或等价的生成函数方法求解。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2728某个字母出现次数模 3 约束的三元串长度为 8、字母表为 A,B,C 的字符串中，有多少个串满足字母 A 的出现次数对 3 取模等于 2？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2731短生成函数乘积中的系数求 (1+x+x 2) 4 (1+x 2+x 4) 2 中 x 12 的系数。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅27339 单位票据张数为奇数的支付组合某出纳用 2、5、9 三种票据凑出总额 24，其中 9 单位票据的张数必须为奇数，且顺序不计。问共有多少种可行组合？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅27401/((1-x^2)^2(1-x^3)) 的系数求 1/((1-x 2) 2(1-x 3)) 中 x 10 的系数。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅5907带比例交易成本的凯利在一枚获胜概率为 p 的等额赔率硬币上，每轮无论结果如何都要对押注金额支付比例成本 c。故押注比例 f 时，赢使财富乘以 1+f(1-c)，输使其乘以 1-f(1+c)。请用 p 与 c 推导增长最优比例 f *，在 p=0.6,\ c=0.05 时求值，并求出最优押注降为零的成本水平。概率困难数值题未尝试面试订阅