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非代码面试题
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2725混合极点生成函数的系数求 1/((1-x) 2(1-x 3)) 中 x 8 的系数。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅27271 的个数模 4 等于 1 的二进制串长度为 9 的二进制串中，有多少个串满足 1 的个数对 4 取模等于 1？脑筋急转弯简单数值题未尝试面试订阅2731短生成函数乘积中的系数求 (1+x+x 2) 4 (1+x 2+x 4) 2 中 x 12 的系数。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2732统一上界下的弱拆分计数把 15 拆成 5 个非负部分，并要求每一部分都不超过 4。请从生成函数 ((1-x 5)/(1-x)) 5 出发求出答案。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2735只用 1 和 2 的有序拆分设 c n 表示把 n 拆成若干个有序部分，且每部分只能取 1 或 2 的方法数。请用生成函数证明 c n = F n+1 ，并求 c 10。脑筋急转弯简单数值题未尝试面试订阅27401/((1-x^2)^2(1-x^3)) 的系数求 1/((1-x 2) 2(1-x 3)) 中 x 10 的系数。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2741带固定外部机会时的出价上限某交易员对一份数据许可的估值为 v。在与一名对手进行密封式一价拍卖时，若报价 b 时的中标概率为 p(b)，而放弃拍卖可以保留外部收益 c，那么为了让参与并报出 b 至少不劣于放弃，b 必须满足什么不等式？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2742返利何时会让更激进的出价变得合理在一价拍卖中，某竞标者的估值为 v。如果她落败，会拿到固定返利 r；若她直接不参与，则没有任何收益。若报价 b 的中标概率为 p(b)，请推导报价 b 的期望收益，并与放弃参与作比较。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2743缩放均匀估值下的出价与中标概率三位竞买人的私人估值独立同分布且服从 Uniform (20,80)。在一价拍卖中，求估值为 56 的竞买人的对称均衡出价，并计算其在均衡下的中标概率。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2744二次分布函数下的一价拍卖均衡两位竞买人的私人估值独立同分布于 [0,1]，其分布函数为 F(v)=v 2。在一价拍卖中，推导对称均衡出价函数，并计算估值为 0.6 时的出价。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2745两家供应商的逆向拍卖某买方组织一场密封逆向拍卖，有两家风险中性的供应商。每家供应商的成本独立同分布于 Uniform (0,1)，最低报价者中标并按自己的报价获得支付。推导对称均衡报价函数 s(c)，并计算成本为 0.2 的供应商的期望利润。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2747全支付竞赛中的盈亏平衡投入两名水平相当的量化研究员参加一场全支付竞赛，奖品价值为 V。若某人投入努力 e，对手投入 e 0，则该人的胜率为 e/(e+e 0)，并且无论输赢都要支付自己的努力成本。把 e 0 视为固定，写出投入 e 的收益，并解出定义盈亏平衡努力的方程。脑筋急转弯简单derivation未尝试面试订阅2748为什么三价拍卖并不鼓励诚实出价用一个明确的反例说明：在三位竞买人的三价拍卖中（最高出价者中标，但支付第三高价），诚实出价并不是占优策略。脑筋急转弯简单derivation未尝试面试订阅2749英式拍卖中的退出逻辑四位竞买人的私人估值分别为 40, 55, 70, 90，且相互独立。在没有保留价的英式增价拍卖中，谁会中标、支付多少价格？为什么在私人价值设定下，该结果与二价拍卖等价？脑筋急转弯简单derivation未尝试面试订阅2750荷式拍卖作为一价时钟拍卖在荷式降价拍卖中，四位竞买人的估值独立同分布于 Uniform (0,1)。设某竞买人的估值为 0.8。在风险中性、私人价值的基准设定下，其在对称均衡中应在时钟降到什么价格时止拍？并简要说明原因。脑筋急转弯简单derivation未尝试面试订阅2751二价拍卖前的进入决策一位估值为 v \in [0,1] 的竞买人考虑是否进入一场二价拍卖，对手已确定会参加。双方估值独立同分布于 Uniform (0,1)，进入成本为固定费用 c=0.08。若进入后按真实估值出价，那么该竞买人在什么估值下应该进入？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2754平局优先权的价值两名竞标者都计划在一价拍卖中提交相同报价 b。若竞标者 A 在平局时以概率 q 胜出，而竞标者 B 以概率 1-q 胜出，那么相对于公平的 50-50 平局规则，A 的平局优先权在估值 v 下带来的期望增量价值是多少？脑筋急转弯困难derivation未尝试面试订阅2755全付竞赛中的期望总支出在上面的两人全付拍卖中，设奖品价值为 V=120。计算：(a) 每位参与者的期望出价；(b) 最高出价的期望；(c) 总支出的期望。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2756收入等价下的竞买人效用某竞买人在两人私人价值环境中的估值为 0.9，双方估值独立同分布于 Uniform (0,1)。计算该竞买人在 (a) 一价拍卖均衡中，以及 (b) 诚实出价的二价拍卖中的期望效用，并验证二者相同。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2757保留价作为参与筛选器在带保留价 r 的二价拍卖中，估值为 v 的竞标者只有在 v 接近 r 时才会真正面临策略问题。决定该竞标者是否应该参与的简单截断规则是什么？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅