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非代码面试题
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2861为什么两个独立拷贝之差天然对称设 X 和 Y 相互独立且同分布，特征函数为 \phi(u)。证明 D=X-Y 的特征函数为 |\phi(u)| 2，并据此说明 D 关于 0 对称。概率中等derivation未尝试面试订阅2862联合 MGF 可分解意味着独立设 \[ M X,Y (s,t)=\exp\! (s+2t+ s 2 2 +2t 2 ). \] 识别 X 与 Y 的边缘分布，并判断它们是否独立。概率中等derivation未尝试面试订阅2865没有 MGF 的稳定分布设 X 1,X 2,\dots 相互独立同分布，其特征函数为 \[ \phi X(u)=\exp(-c|u| 3/2 ),\qquad c>0. \] 证明 \[ n -2/3 (X 1+\cdots+X n) \] 与 X 1 同分布。概率困难derivation未尝试面试订阅2866日内滑点的 Markov 上界一个非负滑点随机变量 L 满足均值 E[L]=2 个基点。请给出 P(L\ge 10) 的最佳 Markov 上界。概率简单derivation未尝试面试订阅2867由四阶矩得到的广义 Markov 上界设 X 是任意随机变量，且 E[X 4]=81。请把 Markov 不等式用在一个合适的非负随机变量上，给出 P(|X|\ge 6) 的上界。概率中等derivation未尝试面试订阅2868由 Markov 推导 Chebyshev请从 Markov 不等式推出 Chebyshev 不等式。也就是说，证明对任意均值为 、方差为 2 的随机变量 X， \[ P(|X- |\ge a)\le 2 a 2 . \]概率简单derivation未尝试面试订阅2870这里哪种上界更好？设非负随机变量 X 满足 E[X]=1 且 Var (X)=4。请比较对 P(X\ge 5) 的 Markov 上界与 Chebyshev 上界，并说明哪一个更紧。概率中等derivation未尝试面试订阅287299% 置信度下需要多少次 Bernoulli 试验？你用 n 个独立 Bernoulli 样本的均值来估计成功概率。若只使用 Hoeffding 不等式，要保证 \[ P(| X n-p|\ge 0.02)\le 0.01, \] n 至少需要多大？概率中等derivation未尝试面试订阅2879数值化的泊松过载上界某交易网关在固定时间窗内收到的消息数满足 N\sim Poisson (100)。请用泊松上尾的 Chernoff 上界估计 P(N\ge 130)。概率中等derivation未尝试面试订阅2881泊松短缺事件的数值上界若 N\sim Poisson (100)，请用下尾 Chernoff 上界估计 P(N\le 80)。概率中等derivation未尝试面试订阅2888异质区间长度下的 Hoeffding 上界若独立中心化冲击满足几乎处处 \[ X 1\in[-1,1],\quad X 2\in[-2,2],\quad X 3\in[-3,3],\quad X 4\in[-4,4], \] 请用 Hoeffding 不等式上界 P(X 1+X 2+X 3+X 4\ge 6)。概率中等derivation未尝试面试订阅2889要让泊松翻倍尖峰足够罕见，均值至少多大？设 N\sim Poisson ( )。请用上尾 Chernoff 上界给出一个对 的充分条件，使得 \[ P(N\ge 2 )\le 0.01. \]概率中等derivation未尝试面试订阅2893双随机链的均匀平稳分布设一个有限 Markov 链的转移矩阵 P 既是行和为 1，也是列和为 1 的矩阵。证明均匀分布是它的平稳分布。概率简单derivation未尝试面试订阅2894无向图上的随机游走一个简单随机游走在连通无向图 G=(V,E) 上运行，每一步都在当前点的邻居中等概率地选一个移动。证明其平稳分布与顶点度数成正比。概率简单derivation未尝试面试订阅2895星形图上的长期占用比例一个简单随机游走运行在一张星形图上，其中有一个中心点和 m 个叶子节点。请问在平稳状态下，走到中心点的长期比例是多少？每个叶子的长期比例又是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅2896完全二部图 K_{2,3} 上的平稳分布一个简单随机游走运行在完全二部图 K 2,3 上。请给出每个顶点的平稳概率，以及二部图两侧各自承载的总平稳质量。概率中等derivation未尝试面试订阅2897三角形加一个悬挂节点考虑图上的简单随机游走：顶点 A,B,C 构成一个三角形，而 D 只与 A 相连。求该随机游走的平稳分布。概率中等derivation未尝试面试订阅2898带顺时针偏置的有向环在状态集合 \ 0,1,\dots,n-1\ 构成的有向环上，链从每个状态出发都以概率 p 顺时针移动、以概率 1-p 逆时针移动。证明其平稳分布是均匀分布。概率中等derivation未尝试面试订阅28990 到 m 上的反射随机游走考虑状态空间 \ 0,1,\dots,m\ 上的 Markov 链。对内部状态，它以各 1/2 的概率向左或向右移动；从 0 出发，它以概率 1/2 原地不动、以概率 1/2 移到 1；从 m 出发，它以概率 1/2 原地不动、以概率 1/2 移到 m-1。求其平稳分布。概率中等derivation未尝试面试订阅2900截断出生-死亡链的平稳分布一条链运行在状态集合 \ 0,1,\dots,m\ 上。对内部状态 i，它以概率 p 走到 i+1，以概率 q 走到 i-1，以概率 1-p-q 留在原地。在 0 处，向左移动被替换为原地不动；在 m 处，向右移动被替换为原地不动。假设 p,q>0。求平稳分布。概率中等derivation未尝试面试订阅