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非代码面试题
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544菱形图上的击中时间取 K 4 删除边 A - D 得到“菱形图”，5 条边。(a) 求 h(A D)。(b) 求 h(D A)。(c) 计算通勤时间并用等效电阻验证。概率困难数值题未尝试面试订阅545Kₙ 上惰性随机游走的混合时间K n 上的惰性随机游走。(a) 证明转移矩阵有两个不同特征值。(b) 求谱雙并确定混合时间的阶。概率困难derivation未尝试面试订阅546路径图 P₅ 上的击中时间路径图 P 5 上的简单随机游走，顶点 \ 0,1,2,3,4\ 。端点确定性移向唯一邻居，内部顶点等概率左右移动。从 0 出发，求首次到达 4 的期望步数。概率简单数值题未尝试免费547K₄ 删一边后的击中时间取 K 4 删除边 \ 1,4\ 。从顶点 2 出发，求首次到达顶点 4 的期望步数。概率简单数值题未尝试免费548路径端点之间的通勤时间路径图 P n，n-1 条单位电阻边。(a) 求端点间等效电阻。(b) 用 C=2m R 求通勤时间。(c) n=4 时直接验证。概率中等derivation未尝试免费550环图 C₆ 的期望覆盖时间简单随机游走在环图 C 6 上。从顶点 0 出发，求访问所有 6 个顶点的期望步数（覆盖时间）。概率困难derivation未尝试面试订阅2757保留价作为参与筛选器在带保留价 r 的二价拍卖中，估值为 v 的竞标者只有在 v 接近 r 时才会真正面临策略问题。决定该竞标者是否应该参与的简单截断规则是什么？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2761由对称信号区间得到赢家诅咒调整某个共同价值资产的期望转售价等于所有竞标者信号的平均值。你的私有信号是 s，并且你知道：一旦你中标，就意味着你的信号在围绕真实价值的一个对称信号区间里偏高。为什么即使在中标条件之前有 E[value|signal=s]=s，你的出价仍应低于 s？脑筋急转弯简单derivation未尝试面试订阅2891两状态市场环境切换市场环境只有两种状态：Calm 和 Volatile。从 Calm 出发，以概率 转到 Volatile；从 Volatile 出发，以概率 转到 Calm。求该链的平稳分布。概率简单derivation未尝试面试订阅2892三状态出生-死亡型市场环境链考虑三种状态 Bull、Neutral、Bear，其转移矩阵为 \[ P= \begin pmatrix 0.8 & 0.2 & 0\\ 0.3 & 0.4 & 0.3\\ 0 & 0.2 & 0.8 \end pmatrix . \] 求其平稳分布。概率中等derivation未尝试面试订阅2901容量为二的小队列链一个队列长度过程运行在 \ 0,1,2\ 上。从状态 0 出发，以概率 1-a 留在 0，以概率 a 移到 1；从状态 1 出发，以概率 a 移到 2，以概率 b 移到 0，以概率 1-a-b 留在原地；从状态 2 出发，以概率 b 移到 1，以概率 1-b 留在 2。求其平稳分布。概率中等derivation未尝试面试订阅2909带重置到零的四状态环考虑状态集合 \ 0,1,2,3\ 。从状态 i 出发，链以概率 1/2 移到 i+1 \pmod 4，并以概率 1/2 重置到 0。求其平稳分布。概率困难derivation未尝试面试订阅2911自定义三状态可逆链考虑状态集合 \ 1,2,3\ 上的链，其转移矩阵为 \[ P=\begin pmatrix 0.6 & 0.4 & 0\\ 0.2 & 0.5 & 0.3\\ 0 & 0.6 & 0.4 \end pmatrix . \] 求其平稳分布。概率中等derivation未尝试面试订阅3081观测缺失两天后才出现新读数设局部水平模型满足 x t=x t-1 +w t，其中 w t\sim N(0,1)，观测噪声方差为 2。在上一次滤波状态 N(3,4) 之后，连续缺失了 2 次观测。随后观测到新值 y=6。求新观测到来之前的预测方差，以及更新后的均值/方差。统计中等derivation未尝试面试订阅3082缺失一次观测后的更新设局部水平模型满足 x t=x t-1 +w t，其中 w t\sim N(0,3)，观测噪声方差为 5。在上一次滤波状态 N(-1,9) 之后，连续缺失了 1 次观测。随后观测到新值 y=2。求新观测到来之前的预测方差，以及更新后的均值/方差。统计中等derivation未尝试面试订阅3096大冲击后的次日方差在 GARCH(1,1) 模型中，参数为 \omega= 1 10 、 = 1 5 、 = 7 10 。已知当前平方收益 r t 2=4，当前条件方差 h t=2。求 h t+1 。统计简单derivation未尝试面试订阅3099中等收益下的波动率更新在 GARCH(1,1) 模型中，参数为 \omega=1、 = 3 20 、 = 3 5 。已知当前平方收益 r t 2=4，当前条件方差 h t=5。求 h t+1 。统计简单derivation未尝试面试订阅3111该 GARCH 是否有有限长期方差对参数为 \omega= 1 5 、 = 1 4 、 = 3 4 的 GARCH(1,1) 模型，判断其是否具有有限的无条件方差；若有，求出该值。统计中等derivation未尝试面试订阅3221置信区间无法给出一次性上线决策的正收益概率某位 PM 看到“下个月策略边际收益”的 frequentist 95% 置信区间是 [-0.1, 0.4]，于是问：“那这次上线时真实边际收益为正的概率到底是多少？” 为什么这个区间本身不能直接回答这个问题？如果用 Bayesian 语言，应看哪个量？统计中等essay未尝试面试订阅3237为什么后验均值会变而 MLE 不会某交易台只观察到了 4 次新的违约事件，研究的是一个很罕见的违约率。加入一个较强的历史 Beta 先验后，Bayesian 的后验均值明显低于样本比例；而 frequentist 的 MLE 却恰好等于样本比例。为什么这两个答案可以合理不同？它们各自是在什么条件下做推断？统计简单essay未尝试面试订阅