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非代码面试题
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6024持续性与协方差平稳判定某 GARCH(1,1) 模型 =0.20、 =0.75。求持续性 + ，并判断该过程是否协方差平稳（即是否具有有限且不随时间变化的无条件方差）。持续性请以小数作答。统计简单derivation未尝试面试订阅6026ARCH(1) 作为 beta=0 的特例当 =0 时，GARCH(1,1) 退化为 ARCH(1)：h t=\omega+ r t-1 2。取 \omega=0.7、 =0.3，以小数求无条件方差 h。统计简单derivation未尝试面试订阅6027GARCH(1,1) 何时退化为 EWMARiskMetrics 的 EWMA 方差更新为 h t=(1- )r t-1 2+ h t-1 。请给出使 GARCH(1,1) 与 EWMA 完全一致的 (\omega, , ) 约束，并在 =0.06 时给出对应的 （以小数表示）。统计中等数值题未尝试面试订阅6029由带符号收益做新闻冲击更新GARCH(1,1) 参数 \omega=0.00001、 =0.08、 =0.90。今日条件方差 h t=0.0004，今日收益 r t=-0.03。以小数求次日条件方差 h t+1 。统计中等derivation未尝试面试订阅6030带持续性系数的一步预测潜在状态满足 x t=0.9\,x t-1 +w t，其中 w t\sim N(0,2)。在时刻 t-1，滤波后的状态分布为 N(4,3)。求 x t 的一步预测均值与预测方差（在时刻 t 任何观测到来之前）。统计简单derivation未尝试免费6031只求 Kalman 增益在标量观测更新 y=x+\varepsilon 中，\varepsilon\sim N(0,4)，先验（预测）状态方差为 P -=12。问估计更新中吸收了创新（innovation）的多大比例，即求 Kalman 增益 K。统计简单数值题未尝试免费6032一次观测能把不确定性压缩多少？预测状态的方差为 P -=10。在模型 y=x+\varepsilon 中观测到一个值，其噪声方差 R=6。问后验（更新后）方差比 P - 下降了多少？给出更新后方差 P +。统计简单数值题未尝试免费6033创新方差与标准化意外项在模型 y t=x t+v t 中，v t\sim N(0,3)，时刻 t 的预测状态为 N(5,7)。随后观测到 y t=11。求创新（一步预报误差）方差 S，以及标准化创新 (y t-m -)/ S 。统计中等derivation未尝试面试订阅6034观测之后估计落在哪里？预测状态为 N(8,6)，在 y=x+\varepsilon 中观测到 y=14，测量噪声方差 R=2。只求状态的更新（后验）均值。统计简单数值题未尝试免费6041OU 过程一年期的条件方差某个 OU 过程的均值回复速度为 kappa = 0.5，扩散系数为 sigma = 0.3。已知 X 0，条件方差 Var(X 1 | X 0) 是多少？随机过程中等derivation未尝试面试订阅6042均值回复利率的长期方差某短期利率服从 OU 过程，kappa = 1.5，sigma = 0.12。其长期（平稳）方差是多少？随机过程简单derivation未尝试面试订阅6043平稳 OU 过程在某滞后下的自相关某平稳 OU 过程的均值回复速度为 kappa = 0.7。X t 与 X t+2 之间的自相关是多少？随机过程简单derivation未尝试面试订阅6044布朗运动平方的微分设 W t 为标准布朗运动。对 f(W t) = W t 2 应用伊藤引理，写出所得的 SDE d(W t 2)，用 dt 和 dW t 表示。随机过程简单derivation未尝试免费6045GBM 的期望值某股票满足 dS t = 0.1 S t dt + 0.4 S t dW t，且 S 0 = 50。计算 E[S 3]。随机过程简单数值题未尝试免费6046时间乘以 W_t 的微分设 W t 为标准布朗运动。利用伊藤乘积法则求 d(t W t)，并用 dt 和 dW t 表示所得的 SDE。随机过程中等derivation未尝试免费6047几何布朗运动的方差某 GBM 满足 dS t = 0.06 S t dt + 0.25 S t dW t，且 S 0 = 1。计算 Var(S 2)。随机过程困难数值题未尝试面试订阅6048时间加权积分的伊藤等距设 W t 为标准布朗运动。利用伊藤等距，计算 E[(从 0 到 2 的积分 s dW s) 2]。随机过程中等数值题未尝试免费6049随机积分的二次变差定义 X t = 从 0 到 t 的积分 W s dW s。计算 T = 4 时的二次变差 [X] T，以 E[[X] T]（即期望的累积二次变差）表示。随机过程困难数值题未尝试面试订阅6050线性乘性 SDE 的闭式解求解 SDE dX t = a X t dt + b X t dW t，给定 X 0，其中 a、b 为常数。写出 X t 的显式闭式表达式。随机过程中等derivation未尝试免费6052CIR 过程中均值回复的方向某 CIR 过程满足 dX t = 2(0.04 - X t) dt + 0.1 sqrt(X t) dW t。当前值为 X t = 0.07。瞬时漂移为正还是负？其数值是多少？随机过程简单数值题未尝试免费