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非代码面试题
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402指数随机变量最小值的分布设 X 1, \ldots, X n 为独立的 Exp ( ) 随机变量。推导 X (1) = \min(X 1, \ldots, X n) 的分布。概率简单derivation未尝试免费404均匀顺序统计量的期望极差设 X 1, \ldots, X n 为 iid Uniform (0,1) 随机变量。极差定义为 R = X (n) - X (1) 。推导 E[R] 关于 n 的封闭表达式。概率中等derivation未尝试免费405极值的联合分布与极差设 X 1, \ldots, X n 为 iid Uniform (0,1)。令 X (1) = \min i X i，X (n) = \max i X i。概率困难multi part未尝试面试订阅406五个均匀分布的第二顺序统计量设 X 1, \ldots, X 5 为独立的 Uniform (0,1) 随机变量，X (2) 表示第二小的值。求 E[X (2) ]。概率简单数值题未尝试免费407均匀分布最大值的方差设 X 1, \ldots, X n 为 iid Uniform (0,1)。推导 Var (X (n) ) 关于 n 的封闭表达式。概率中等derivation未尝试免费408第二小指数变量的概率密度函数设 X 1, X 2, X 3, X 4 为独立的 Exp (1) 随机变量。推导第二顺序统计量 X (2) 的 PDF。概率中等derivation未尝试免费409均匀顺序统计量相邻间距的期望设 X 1,\ldots,X n 为 iid Uniform (0,1)，令 X (0) =0，X (n+1) =1。证明 E[X (k+1) -X (k) ]= 1 n+1 对所有 k=0,\ldots,n 成立，并计算 n=4 时的值。概率中等数值题未尝试免费410两个均匀顺序统计量的联合密度与协方差设 X 1, \ldots, X n 为 iid Uniform (0,1)。考虑顺序统计量 X (i) 和 X (j) ，其中 1 \le i < j \le n。概率困难multi part未尝试面试订阅411第三顺序统计量的概率设 X 1, X 2, X 3, X 4 为独立的 Uniform (0,1) 随机变量。计算 P(X (3) < 0.5)，其中 X (3) 为第三小的值。概率简单数值题未尝试免费412五个均匀分布最小值的期望设 X 1, \ldots, X 5 为独立的 Uniform (0,1) 随机变量。求最小值 X (1) 的期望。概率简单数值题未尝试免费413第 k 个均匀顺序统计量的 Beta 分布设 X 1,\ldots,X n 为 iid Uniform (0,1)。推导第 k 个顺序统计量 X (k) 服从 Beta (k, n-k+1) 分布。概率中等derivation未尝试免费414指数顺序统计量间距的 Renyi 表示设 X 1,\ldots,X n 为 iid Exp ( )，X (1) \le\cdots\le X (n) 为顺序统计量。定义归一化间距 D k=(n-k+1)(X (k) -X (k-1) )（k=1,\ldots,n），其中 X (0) =0。概率困难multi part未尝试面试订阅415均匀样本中程的分布设 X 1,\ldots,X n 为 iid Uniform (0,1)（n\ge 2）。中程定义为 M= X (1) +X (n) 2 。利用 (X (1) ,X (n) ) 的联合密度推导 M 的 PDF。概率困难derivation未尝试面试订阅416四个均匀分布中第二小值的期望设 X 1, X 2, X 3, X 4 为独立的 Uniform (0,1) 随机变量。计算 E[X (2) ]。概率简单数值题未尝试免费417极差超过二分之一的概率设 X 1, X 2, X 3 为独立的 Uniform (0,1) 随机变量。极差 R = X (3) -X (1) 。计算 P(R> 1 2 )。概率中等数值题未尝试免费418第二小指数变量的期望值设 X 1,\ldots,X 5 为独立的 Exp (1) 随机变量。推导 E[X (2) ]。概率中等derivation未尝试免费419给定最大值时最小值的条件分布设 X 1,\ldots,X n 为 iid Uniform (0,1)（n\ge 3）。X (1) 和 X (n) 分别为最小值和最大值。概率困难multi part未尝试面试订阅420第 k 个均匀顺序统计量的方差设 X 1,\ldots,X n 为 iid Uniform (0,1)。推导 Var (X (k) ) 的封闭表达式（1\le k\le n）。概率困难derivation未尝试面试订阅421四个均匀分布最小值的 CDF设 X 1, X 2, X 3, X 4 为独立的 Uniform (0,1) 随机变量。推导 X (1) =\min(X 1,X 2,X 3,X 4) 的 CDF 和 PDF。概率简单derivation未尝试免费422两个均匀分布最大值的期望设 X 1, X 2 为独立的 Uniform (0,1) 随机变量。计算 E[\max(X 1, X 2)]。概率简单数值题未尝试免费