课程鞅与风险中性定价 · 随机分析
风险中性定价与资产定价基本定理
风险中性测度不是世界,它是估价工具 周四收盘前的最后一小时,你在某私募衍生品桌上挂着一份内嵌结构化产品,挂钩沪深300 股指期货 (CFFEX 主力合约 IF) 与上证50ETF 期权 (SSE 50ETF) 的组合敞口。基金经理跑过来问:「这张内嵌期权,我们今晚要不要按交易对手报的价格出货?他们的价格合理吗?」第三课里你已经看过 Girsanov 怎么把真...
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中文题目课程因子动物园与因子构建 · 因子投资
风险与错误定价:因子动物园的经济学
国内某多策略私募的基金经理问:「这两个因子样本内夏普都是 1.0,都跨过 Hou Xue Zhang t 值 3,都在 Chen Zimmermann 开源库有复现。为什么权重不同?」研究员愣了一下。基金经理继续:「盈利能力因子有一个可引用的故事——q 理论:高 ROE 的公司资本成本低,这一差异就是状态变量风险溢价。低波动异象的故事是彩票偏好与杠杆厌恶:散...
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事前跟踪误差与组合风险归因
某上海公募的沪深300指增基金:基金经理周一早盘想加 3% 宁德时代,通过减 3% 招商银行融资。 90 秒之内 ,风控要回答三个问题——加完之后(1)对沪深300的事前跟踪误差是不是还在 4% 预算之内?(2)哪个因子吃掉了最多的跟踪误差预算?(3)哪几只股票贡献了最多的组合风险?这堂课讲的就是这套 事前组合风险归因 (ex ante po...
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信用利差与违约风险
周四早上，CIBM 一家私募 固收基金的信用研究做相对价值筛选：5Y 公司债逐券标注 G spread、Z spread、OAS 三列，按行业排序。一只券跳出来：5Y AA+ 民企工业债 G spread 240bp，可比中位数 180bp。分析师的第一问题不是「买不买」，而是「这 60bp 多出来的对价补偿的是违约风险、流动性折扣、隐含赎回选择权，还是市场...
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信用评级、迁徙矩阵与组合风险
周五午盘，某 私募 信用基金的固收组长把本周风险页签给投委会：三个数字定全局——平行 DV01 ¥1,340 万/bp、平行 SDV01 ¥480 万/bp、未来一年期望信用损失 ¥2,800 万。数字之上是评级分布：22% AAA、41% AA+、24% AA、11% AA / A+、2% 投机级。组长圈了一行：AA / A+ 占比从上季度 9% 爬到 1...
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压力测试、FRTB 与机构风险体系
某 H 股 + A 股双地区运营私募的首席风险官:周五下午三件事压在桌上。(1) 风控部要把当前持仓在「2015 年 A 股股灾再来一次」情景下重定价——CEO 周一下午开战略会要听数;(2) 监管要求按 2023 年新修《商业银行资本管理办法》算 FRTB 市场风险资本(基金有港股账户接入银行同业柜台,部分敞口需要并表);(3) 投委会要一张「一页式风险报...
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鞅表示定理与风险中性视角下的 Black-Scholes
周一早盘的两张价表 周一早上九点二十，一家做股指增强的私募衍生品桌。前四节课你已经把测度从 公式 换到了 公式，把沪深300股指期货（CFFEX IF 主力合约）的无套利价格写成了 公式。现在风控来催价表：上证 50ETF 期权的平值合约要在十分钟后挂出做市报价。第 4 课的风险中性（risk neutral）公式告诉了你期望的形式，却留下两个未结清的缺口：...
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凸性与关键利率风险
周三午盘，CPI 数据偏软，长端 CGB（中国国债）一口气下行 30bp。你持有 10 年期 CGB，早盘只用久期算出预期盈利 800 万元；收盘实际记账 850 万元。多出来的 50 万元不是算错，而是凸性（convexity）——久期线性近似系统性遗漏的二阶项。跨周期看，大幅利率变动时无论方向忽略凸性都会偏离实际损益，且决定哪些 CFFEX 上的交易结构...
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因子风险模型基础:Barra 分解
某沪深300指增私募的中级量化:把 4.4.1 L4 的 Ledoit Wolf 收缩协方差直接套到 500 只 A 股、5 年月度数据上,公式 条件数压到 800——可以接受。把宇宙扩到 1500 只(中证1000 + 沪深300),条件数又跳回 5000;再做一轮调参也压不下去。她去问做风控的资深同事:「机构生产栈到底用什么?」对面甩出三个字:「Barr...
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统计学习框架：损失、风险与经验风险最小化
统计学习框架：损失、风险与经验风险最小化 开篇场景（Hook）：下月信号要不要照搬 上海一家私募的量化研究员把过去三年沪深300（CSI 300）成分股的月度超额收益（excess return）整理成一张表：每一行是一只股票在某月的 公式，公式 是当月末的因子向量（规模、价值、动量、低波），公式 是下月的超额收益。她准备在这张大约一万行的样本里挑一个预测器...
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久期与 DV01：利率的一阶敏感性
周二早上九点半，CFFEX 开盘前。某保险资管（私募 之外的机构主力）固收交易台调出今日风险日报，组合 DV01 行写着 ¥1,240,000——中债利率曲线平移 1bp，账户当日盈亏约 124 万元。这是风险总监开盘前唯一会盯的数字。本课把这行数字拆开：从麦考利久期（Macaulay duration）出发，过到修正久期（modified duration...
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端到端组合构建管线、压力测试与部署
某沪深300指增私募的策略部署组组长周一早会带着三份交付物走进风控委员会。PM 刚审批通过一只新主动股票策略,研究组把 4.2 alpha 管线(截面动量 + 质量 + 价值的复合 alpha,样本内 IR 约 0.5)、4.3 因子暴露矩阵 B (Barra 风格 5 个 + 中信一级行业 10 个 + 国家因子)、4.4.2 Barra 风险模型 (Si...
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等价测度与 Girsanov 定理
周五下午,你在一家以沪深300股指期货(CFFEX 主力 IF 合约)为底层的私募(private fund)结构化产品桌上,把一份新发产品交给定价引擎。模型里标的的年化预期收益率 公式 没有出现在最终定价里——程序读到的是无风险利率 公式。隔壁桌的一个同事在白板上写下 公式,说「Girsanov 把 公式 换成了 公式」。这一节要把这条变换从测度论开始拆开...
打开 →课程Black-Scholes 与希腊字母 · 衍生品
几何布朗运动与风险中性测度
周五下午两点四十，上海某私募基金的期权做市账户上挂着 200 张沪深300 ETF（510300）近月平值 call，对应 Delta 暴露约 +1.8 万股。屏幕上当日隐含波动率（implied volatility, IV）抬升了 2 个 vol，但标的 ETF 几乎没动。Pricing 同学甩出一个问题：「下一张 call 的理论价，我应该用今天的真实...
打开 →课程加密资产 · 另类资产
加密资产的组合整合与风险
香港一家家族办公室的季度配置评审上，CIO 把一页备忘录推到投委会面前，问题只有一个：「要不要给加密资产一个战略仓位，多大？」备忘录关键数字：过去 36 个月 BTC 已实现年化波动率约 70%，BTC 与 沪深300 ETF 的 90 天滚动相关性 0.41（2020 年之前接近 0），当前多市场组合年化目标波动率约 10%。错误答案是给一个美元权重；正确...
打开 →课程业绩测量与归因 · 策略类型与业绩
收益率与风险调整后比率面板
招商银行私行的一位 FOF 经理把两份业绩材料并排放到你面前。两只 私募 量化 中性 产品过去三年都报出 +12% 的年化收益:产品 A 的月度波动率是 7%、最大回撤 6%;产品 B 的月度波动率是 22%、最大回撤 28%。客户说"年化收益一样,选哪个都行"。你必须告诉客户:同样的 +12%,产品 A 的夏普比率 1.6、卡玛比率 2.0;产品 B 的夏...
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CAPM 与均衡定价含义
某上海私募的多空策略台,周一早会上分析师汇报:某只白酒龙头跑赢沪深300 5.2 个百分点,「显著的 alpha」。基金经理把数据敲到 Bloomberg,跑了一遍 CAPM 回归,Jensen alpha 的 t 值 1.3——「不,这只是 beta 的 1.4 倍,加上沪深300 这一年涨了 4%,你看到的 5.2% 全在 beta 解释范围内,没有 a...
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MV 的实践失败与收缩修正
某上海私募的初级量化:把 L2 的闭式 MV 直接套到 100 只 A 股、5 年月度数据上,优化器吐回的组合在三只票上占 90%(其中两只各做多 60%、一只做空 200%)。回测夏普 3.2,PM 拍板上线。半年后实盘亏 12%,同期沪深300 涨 8%。「教科书的东西在实盘上不工作」——但 不是 教科书错了,是 他没装收缩 (no sh...
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交易成本感知优化与换手率预算
某沪深300指增私募的中级量化研究员,用 L1 的「无成本」约束 MV 优化器跑 30 只 CSI 300 行业龙头基础上的 12 1 截面动量信号,样本内纸面 Sharpe(paper Sharpe)= 1.4。她把同样的换仓单丢进自家交易台的事后成本归因系统,扣掉佣金、印花税、半价差(half spread)和 Almgren Chriss 市场冲击之后...
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仅做多与 MV QP 中的线性约束
某沪深300指增公募的高级量化研究员,把 4.4.1 的均值方差闭式解 w = (1/gamma) Sigma^ (mu lambda 1) 直接套到她管理的 30 只 CSI 300 成分股核心仓上。闭式解给出的结果:招商银行 600036 做空 300%、宁德时代 300750 多头 +250%、组合 78% 的仓位扎堆在前三只动量名上。她的产品合同写得...
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在险价值与期望损失
某 A 股 50 私募的风控经理:她的交易团队上周三晚成交后报上来一份「明日 1 日 99% VaR = 1,800 万 RMB」。基金经理把头摇了摇——「我们 1 亿元 名义敞口,这个数字到底是什么意思?是说明天最多亏 1,800 万,还是说有 1% 概率亏超过 1,800 万?」更要命的问题在下一句:「2023 年起 FRTB 替换 99% VaR 用 ...
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均值方差基础:效用与投资问题
周一上午,你在某沪上私募基金的组合构建台,PM 把一个文件丢到你桌上:沪深300 成份股加上一篮子中证500 小盘票,共 500 只,每只都给了下一季度的预期收益 公式;另外附一张 500×500 的协方差矩阵 公式,是研究部用 60 个月滚动样本估出来的。PM 的指令只有一句:「按这个开个仓,目标年化波动 12%。」 你面前的问题就是单期(single p...
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有效前沿与切线组合
L1 把 N 资产的单期投资问题落到了一行目标函数 公式 s.t. 公式,又用两资产示例把代数走通。但 PM 周五拍着桌子要的不是一个孤立点——他要看一张图:横轴是组合波动率 公式,纵轴是组合预期收益 公式,所有 MV 最优组合按 公式 串起来形成一条曲线;同时他要知道 有没有一个最好的组合 (无关 公式 的那种),以及加现金后这张图是怎么变的。 这...
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离散时间鞅
周一上午十点，深圳一家私募的量化研究员盯着一份十年期回测：她构造的多空对冲组合（long short hedge）净值在零附近来回游走，最大回撤不到 3%，平均年化收益接近零。同事质疑「这条线随机得不像策略」。她想用一个数学对象精确刻画「下一步的期望就是当前位置」这种公平博弈（fair game）的特性——而不只是把它当噪声打发掉。这正是本节的主角：离散时间...
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鲁棒优化与分布鲁棒投资组合优化
某沪深300指增私募的中级量化研究员把 L2 的成本感知优化器跑了三年。样本内纸面 Sharpe = 1.4,实盘 Sharpe = 0.7。她把回测净值拆开,发现两件事:12 1 截面动量 mu hat 的标准误差是均值的 3 5 倍——Chopra Ziemba(1993)《The effect of errors in means, variances...
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连续时间鞅与停时
风控线触发的那一秒 某私募量化部门给挂在沪深300 ETF 上的 50ETF 期权做市账户加了一条风控规则：当标的价格相对当日开盘价漂出 公式 这条区间任意一边，立即砍平整套 Delta 头寸。研究员被风控负责人追问的第一个数字不是收益，也不是 IV，而是「以波动率 公式 计，价格先触上沿的概率是多少？平均要经过多少秒触出？」这两个量都不是布朗运动（Brow...
打开 →课程研究工作流程与纪律 · Alpha 研究
多重检验与 p 值黑客行为
一位 头部 量化 私募 基金 经理 周五 走 进 研究 总监 的 办公室 端 着 一 张 幻灯片 —— 五 年 评估 窗口 上 沪深 300 横截面 净 扣 成本 后 夏普 比率 2.0，t 统计量 4.5，样本外 净 值 曲线 漂亮 至极。研究 总监 翻 到 方法 学 那 页。"你 的 N 是 多少？" "我 在 相同 窗口 上 筛 了 大约 100 个 ...
打开 →课程研究工作流程与纪律 · Alpha 研究
样本内/样本外与交叉验证
一位 五十亿 规模 私募 多 策略 基金 的 初级 研究员 周四 下午 走 进 代码 评审 室，端 着 一 个 看 起来 像 大 胜 的 信号 —— 中证 500 上 的 5 日 反转 策略，夏普 2.8，最 大 回撤 4%，2014 2023 年 区间 上 的 净 值 曲线 漂亮 得 不 像 话。资深 研究员 翻 着 notebook，问 了 一 个 问题...
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研究工作流程与科学方法
一位 三十亿 规模 私募 量化 基金 的 新 研究员 周一 早会 端 PPT 走 进 会议室。"上周 我 在 沪深300 上 找到 夏普 等于 2 的 信号 —— 5 日 动量 加 行业 中性化，扣 5 bp 交易 成本，回测 2015 到 2023。" 基金 经理 问 四 个 问题。第一，"你 开始 之前 的 待 检验 假设 是 什么？" 沉默 —— 假设...
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研究工具链与可复现性
一位 私募 量化 团队 的 资深 研究员 在 原 研究 PR 上 线 半 年 之后 把 报告 递 给 一 位 初级 队友。"重新 跑 一 遍。基金 经理 在 问 这 个 信号 在 2024 年 数据 上 是否 还 work。" 初级 从 共享 盘 拉 出 notebook 打 开，第一 个 错误 立 刻 撞 上 来： ImportError: cannot ...
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