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非代码面试题
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076无知主持人的蒙提霍尔问题游戏中有三扇门，一扇门后是汽车，另外两扇门后是山羊。你选择了1号门。主持人**不知道**汽车在哪里，随机打开了3号门，恰好露出了一只山羊。在已知主持人碰巧露出山羊（而非汽车）的条件下，汽车在2号门后面的概率是多少？请与经典蒙提霍尔问题（主持人始终知情并故意打开山羊门）进行比较。概率简单数值题未尝试免费077星期二男孩问题一个家庭恰好有两个孩子。已知其中至少有一个是在星期二出生的男孩。假设每个孩子是男是女的概率相等，出生在一周七天中任何一天的概率也相等，且所有这些均相互独立。问两个孩子都是男孩的概率是多少？概率简单数值题未尝试免费078辛普森悖论与临床试验一项临床试验在两个亚组中测试某药物。亚组A（轻症）：治疗组 81/87（93%）康复，对照组 234/270（87%）康复。亚组B（重症）：治疗组 192/263（73%）康复，对照组 55/80（69%）康复。药物在两个亚组中均提高了康复率。现在计算合并两个亚组后的治疗组和对照组的总体康复率，解释表面上的矛盾，并指出引起该矛盾的混杂变量。概率中等derivation未尝试免费079四门蒙提霍尔问题有四扇门：一扇后面是汽车，另外三扇后面是山羊。你选择了1号门。知情的主持人从剩余门中打开一扇山羊门（在可选的山羊门中等概率选择），他打开了4号门。现在你有两个选择：(a) 坚持1号门；(b) 从未打开的门（2号或3号）中等概率随机选一扇切换。每种选择赢得汽车的概率分别是多少？是否存在更优的第三种策略？概率中等数值题未尝试免费081贝特朗盒子悖论三个盒子各装有两枚硬币。盒子1有两枚金币，盒子2有一枚金币和一枚银币，盒子3有两枚银币。你等概率随机选一个盒子，再从中随机取出一枚硬币，发现是金币。问同一盒子中另一枚硬币也是金币的概率是多少？概率简单数值题未尝试免费082睡美人问题睡美人参加如下实验。周日她被催眠入睡。掷一枚公平硬币：若正面朝上，她仅在周一被唤醒；若反面朝上，她在周一和周二各被唤醒一次（周二唤醒前她对周一的记忆会被清除）。每次醒来时她被问：'你认为硬币正面朝上的置信度是多少？'她完全了解实验规则。(a) 给出她应该回答 1/3 的论证（'三分之一派'立场）。(b) 给出她应该回答 1/2 的论证（'二分之一派'立场）。(c) 假设实验独立重复1000次。若睡美人每次醒来以1:1赔率用\1赌正面，她在所有醒来次数上的期望净收益或损失是多少？这对两种立场有何启示？概率中等derivation未尝试免费084非传递骰子三个骰子的面值如下。骰子A： 2, 2, 4, 4, 9, 9 。骰子B： 1, 1, 6, 6, 8, 8 。骰子C： 3, 3, 5, 5, 7, 7 。每个骰子均匀公平。两名玩家各选一个骰子掷出，点数大者获胜。(a) 计算 P(A > B)、P(B > C) 和 P(C > A)。(b) 证明这些骰子是非传递的：A倾向于赢B，B倾向于赢C，但C倾向于赢A。(c) 在一个游戏中，对手先选骰子，然后你选。在每种情况下你应该选哪个骰子？你的获胜概率是多少？概率中等数值题未尝试免费086生日悖论假设生日在365天中均匀分布（忽略闰年）。(a) 23人的房间里至少两人同一天生日的精确概率是多少？(b) 推导一个简单的近似公式，求使同生日概率超过 1/2 所需的人数 n。(c) 一个交易台有50名交易员，经理声称有两名交易员同一天生日是'非凡的巧合'。经理说得对吗？计算概率并评论。概率简单数值题未尝试免费087赌徒谬误与热手谬误公平硬币抛掷100次。(a) 已知刚刚连续出现三次正面，下一次出现正面的概率是多少？一位赌徒坚持认为应该小于 1/2，因为'该出反面了'。请精确解释其错误。(b) 换一个场景：篮球运动员的投篮用马尔可夫链建模，P( 命中 \mid 上次命中 ) = 0.6，P( 命中 \mid 上次未中 ) = 0.4。连续三次命中后，下次命中的概率是多少？(c) Miller和Sanjurjo (2018)证明，即使是公平硬币，如果选取连续k次正面之后的抛掷并计算正面的样本比例，其期望严格小于1/2。为什么会这样？这对热手效应的实证研究有何启示？概率简单derivation未尝试免费089检察官谬误一座城市有1,000,000名居民。一人犯了罪。警方使用的法医检测假阳性率为万分之一（P( 阳性 \mid 无辜 ) = 10 -4 ），真阳性率为100%（P( 阳性 \mid 有罪 ) = 1）。一名嫌疑人检测呈阳性。(a) 检察官论证：'假阳性概率仅为 10 -4 ，所以此人无辜的概率只有0.01%。'这个论证有什么问题？(b) 假设嫌疑人在检测前从全市居民中随机选出，计算嫌疑人有罪的实际后验概率。(c) 现在假设目击证据在法医检测之前独立地将嫌疑人范围缩小到5人。重新计算有罪的后验概率。概率中等数值题未尝试免费091假阳性悖论（基率忽略）一种罕见疾病的发病率为万分之一。筛查测试的灵敏度（真阳性率）为99%，特异度（真阴性率）为99%。(a) 一个随机选中的人检测呈阳性，他真正患病的概率是多少？(b) 同一个人再做一次独立测试（同样的灵敏度和特异度），结果再次呈阳性。现在患病概率是多少？(c) 一位医院管理者看到测试「99%准确」后，提议对全部100,000名员工进行强制筛查，声称「几乎所有阳性结果都是真的」。量化预期阳性结果中有多少是假阳性，并解释管理者的推理为何有误。概率简单数值题未尝试免费098威尔·罗杰斯悖论（阶段迁移）A组包含值 \ 1, 2, 3, 9\ ，B组包含 \ 5, 6, 7, 8\ 。 (a) 计算每组的均值。 (b) 将元素 5 从B组移到A组，重新计算每组均值。验证两组均值均上升。 (c) 所有8个值的总均值不变。证明一般命题：若将一个值 x 从B组移到A组，且 A < x < B ，则移动后两组均值均严格增大。 (d) 一项医学研究报告称新诊断技术使I期和II期癌症患者的平均生存时间均有所提高，但总体生存率不变。在没有任何实际治疗改善的情况下，解释这如何可能。概率中等数值题未尝试免费101两张牌花色相同从一副标准52张扑克牌中不放回地抽取两张牌，求两张牌花色相同的概率。概率简单数值题未尝试免费103葫芦（满堂红）的概率从一副标准52张扑克牌中发出5张手牌。求得到葫芦（三张同点数加两张另一点数）的概率。概率中等数值题未尝试免费104同花的概率从一副标准52张扑克牌中发出5张手牌。求五张牌花色完全相同（同花，含同花顺）的概率。概率中等数值题未尝试免费105扑克手牌中花色数的期望从一副标准52张扑克牌中发出5张手牌，令 S 为手牌中出现的不同花色数。利用指示随机变量求 E[S]。概率困难derivation未尝试面试订阅106手牌中至少一张K从一副标准52张扑克牌中发出5张手牌。求手牌中至少包含一张K的概率。概率简单数值题未尝试免费107恰好一个对子的概率从一副标准52张扑克牌中发出5张手牌。求手牌恰好包含一个对子（两张同点数，其余三张点数各不相同且与对子不同）的概率。概率中等数值题未尝试免费108洗牌后相邻的两张牌将一副标准52张扑克牌充分洗匀后排成一行。求黑桃A与黑桃K相邻（紧挨着）的概率。概率中等数值题未尝试免费110桥牌手牌的4-3-3-3花色分布从一副标准52张扑克牌中发出13张桥牌手牌。求手牌花色分布恰好为4-3-3-3（某一花色4张，其余三种花色各3张）的概率。概率困难derivation未尝试面试订阅