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非代码面试题
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003只经过一个检查点的网格路径数一个机器人从 (0,0) 走到 (5,3)，总共要走 5 步向右和 3 步向上，顺序任意。共有多少条路径会恰好经过两个检查点 A=(2,1) 与 B=(4,2) 中的一个？概率中等数值题未尝试免费005恰好只有一个相邻重复的状态串在字母表 L, M, H 上构造长度为 6 的字符串。要求三个字母都至少出现一次，并且 5 个相邻位置里恰好只有 1 对相等。这样的字符串有多少个？概率困难derivation未尝试面试订阅009从频次计数反推重叠概率在一个风险系统中，三种警报 A、B、C 可同时触发。从历史日志可知： - P(A) = 0.5，P(B) = 0.4，P(C) = 0.3， - P(A \cap B) = 0.2，但 P(A \cap C) 和 P(B \cap C) 未知， - P( 三种警报均未触发 ) = 0.1， - P( 恰好一种触发 ) = 0.7。 求 P(A \cap B \cap C) 和 P( 恰好两种触发 )，并展示所有步骤。概率中等derivation未尝试面试订阅016回文访问码中的不同符号从 \ A, B, C, D, E, F\ 中独立等概率选取每个字符，生成一个长度为 5 的访问码（允许重复）。该码仅在它是回文（正读与反读相同）时被接受。在所有回文码中，求 P( 码中至少出现 3 种不同符号 )。概率中等数值题未尝试免费022分阶段抽取的整除性对决在一个两阶段实验中，首先从 \ 1, 2, 3, 4, 5, 6\ 中不放回抽取 2 个数，然后独立地从 \ 1, 2, 3, 4, 5\ 中等概率抽取 1 个数。设 P 为三个数的乘积。求 P(6 \mid P)，即乘积被 6 整除的概率。概率中等数值题未尝试免费023循环赛中的座位约束一场循环赛中，5 名选手被随机分配到 5 个棋盘（每人一个，所有 5! 种分配等概率）。棋盘编号 1 到 5 排成一圈（编号 6 回绕为 1）。选手 i 的「舒适区」为棋盘 i 和棋盘 i + 1（循环定义：选手 5 的舒适区为 \ 5, 1\ ）。组织者希望每位选手都不在自己的舒适区。求 P( 没有任何选手被分配到其舒适区内的棋盘 )。概率困难数值题未尝试面试订阅072覆盖样本空间的独立事件设 A 和 B 独立且 P(A \cup B) = 1。(a) 证明 (1 - P(A))(1 - P(B)) = 0。(b) 这对 P(A) 和 P(B) 有何限制？(c) 在 \Omega = \ 1,2,3,4\ 均匀概率下，给出满足条件的 A、B 并验证。概率简单derivation未尝试免费075随机排列的不动点不是独立的从 \ 1,2,3,4\ 的全排列中等概率选取 。定义 A i = \ (i) = i\ 。(a) 证明 P(A i) = 1/4，P(A i \cap A j) = 1/12。(b) A i 与 A j 是否独立？(c) 计算三元和四元交集概率。(d) 验证容斥恒等式 P(\bigcup A i) = 1 - 1/2! + 1/3! - 1/4!。概率困难derivation未尝试免费114看到所有四种花色的期望张数将一副标准52张扑克牌充分洗匀后从牌顶逐张翻开。设 X 为翻到所有四种花色都至少出现一次时的总张数。求 E[X]。概率困难derivation未尝试面试订阅115桥牌手牌中的缺门从一副标准52张扑克牌中发出13张桥牌手牌。求手牌中出现缺门（至少一种花色完全没有）的概率。概率困难derivation未尝试面试订阅125七张手牌覆盖所有花色从一副标准52张扑克牌中不放回地抽取七张牌。求四种花色均有出现的概率。概率困难derivation未尝试面试订阅128三个骰子最大值恰为四掷三个公平的六面骰子，求三个点数中最大值恰好为4的概率。概率中等数值题未尝试免费140五个骰子中的三条掷5个公平的六面骰子，求至少有一个面值恰好出现3次的概率。概率困难数值题未尝试免费200通过斯特林数求空盒子数的完整分布将6个可区分的球独立且均匀随机地投入5个可区分的盒子中。令 E 为空盒子的数量。推导 P(E=k) 对所有可能的 k 值的概率质量函数，将每个概率表示为精确分数。概率困难derivation未尝试免费215通过概率母函数求骰子总和的分布设 X 1, X 2, \ldots, X n 为公平 d 面骰子的独立掷骰结果，每个 X i 均匀分布于 \ 1, 2, \ldots, d\ 。令 S n = X 1 + \cdots + X n。 (a) 推导 G X 1 (s) = E[s X 1 ] 的闭式表达式。 (b) 写出 S n 的 PGF 并由此推导 E[S n] 和 Var (S n)。 (c) 对于 n = 3 个公平六面骰子（d = 6），用 PGF 求 P(S 3 = 10)。 (d) 解释系数提取方法与经典的隔板法加容斥原理之间的联系。概率困难derivation未尝试免费219独立几何随机变量最大值的分布设 X 1, \ldots, X n 独立同分布 Geometric (p)，P(X i=k)=(1-p) k-1 p。令 M = \max(X 1, \ldots, X n)。 (a) 证明 P(M \le m) = [1-(1-p) m] n。 (b) 推导 P(M = m)。 (c) 利用尾和公式表达 E[M] 为无穷级数。 (d) n=2，p=1/2 时，计算 P(M=1), P(M=2), P(M=3) 并精确求 E[M]。 (e) 对一般 n 和小 p，启发式论证 E[M] \approx (\ln n)/p。概率困难derivation未尝试免费701三集合区域恢复 1在包含 140 个对象的全集中，集合 A、B、C 满足 |A|=62, |B|=55, |C|=49, |A∩B|=22, |A∩C|=18, |B∩C|=17, |A∩B∩C|=9。求：恰好属于一个集合的对象数、恰好属于两个集合的对象数，以及三个集合都不属于的对象数。脑筋急转弯简单数值题未尝试免费706全字母字符串计数 1在大小为 3 的字母表上，长度为 7 的字符串中，使用了每个字母至少一次的有多少个？脑筋急转弯简单数值题未尝试免费711全服务器分配计数 16 个有标号任务分配到 3 台有标号服务器，且每台服务器至少用到一次的分配方式有多少种？脑筋急转弯简单数值题未尝试免费716筛选整除计数 1在 1 到 180 的整数中，有多少个不被 2、3、5 中的任何一个整除？脑筋急转弯简单数值题未尝试免费